数学浙教版3.3 垂径定理课后练习题

这是一份数学浙教版3.3 垂径定理课后练习题，共10页。试卷主要包含了下列命题中,正确的个数是等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 垂径定理的逆定理1
1.如图,☉O的直径CD过弦AB的中点E,且CE=2,DE=8,则AB的长为( )
A.9 B.8
C.6 D.4

2.如图,☉O的半径为5,弦AB的长为8,半径OD过弦AB的中点C,则CD的长为 .
知识点2 垂径定理的逆定理2
3.如图,☉O的直径AB与弦CD交于点E,若B为CD的中点,则下列说法错误的是( )
A.CB=BD B.OE=BE
C.CE=DE D.AB⊥CD
4.【新独家原创】如图,AB是☉O的直径,点P是BD的中点,若BD=8,BP=25,则AD的长为 .
5.如图所示,D、E分别是AB、AC的中点,DE交AB于M,交AC于N,求证:AM=AN.
知识点3 垂径定理的逆定理的应用
6.【新情境·中国元素】圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断,既美观又实用,彰显出中国元素的韵味.如图所示的是一款拱门的示意图,其中拱门最下端AB=18分米,C为AB的中点,D为拱门最高点,圆心O在线段CD上,CD=27分米,求拱门所在圆的半径.
能力提升全练
7.下列命题中,正确的个数是( )
①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦;②平分弦的直径平分弦所对的弧;③垂直于弦的直线必过圆心;④垂直于弦的直径平分弦所对的弧.
A.1 B.2 C.3 D.4
8.【新考法】如图,AB为☉O的直径,AE为☉O的弦,C为优弧ABE的中点,CD⊥AB,垂足为D.若AE=8,DB=2,则☉O的半径为 .
9.【教材变式·P79例3】如图所示的是某蔬菜基地搭建的一座蔬菜棚的截面,其为圆弧形,跨度AB(弧所对的弦)为3.2米,拱高(弧的中点到弦的距离)为0.8米.
(1)求该圆弧所在圆的半径;
(2)在距蔬菜棚的一端(点B)0.4米处竖立支撑杆EF,求支撑杆EF的长度.
10.如图,AB是☉O的直径,AB⊥CD于点E,连结CO并延长交AD于点F,且F恰为AD的中点.求证:E是OB的中点.
素养探究全练
11.【运算能力】木工师傅经常要测量圆木截面的直径,实际上不易操作,为解决这一难题,小颖设计了一个测圆工具,如图所示,在长为h的木条AB的中点钉另一根木条MN,MN⊥AB,在木条MN上自MN上某一点向N标注刻度,使用时,将A、B置于圆上,读出MN与圆的交点C处的刻度,就可以知道圆的直径,设MC=dd≥h2.
(1)用含h,d的式子表示该圆的直径;
(2)若h=2,圆木截面的直径为5.2,则MC的长度为多少?
答案全解全析
基础过关全练
1.B ∵CE=2,DE=8,∴CD=10,∴OB=OC=5,∴OE=5-2=3.
∵☉O的直径CD过弦AB的中点E,
∴CD⊥AB,AE=BE,
在Rt△OBE中,∵OE=3,OB=5,∴BE=OB2-OE2=4,
∴AB=2BE=8.故选B.
2.答案 2
解析 连结OA(图略),∵半径OD过弦AB的中点C,∴OD⊥AB,AC=BC,∴∠OCA=90°,∵弦AB的长为8,∴AC=BC=4,∵AO=5,∴由勾股定理得OC=52-42=3,∴CD=OD-OC=5-3=2.
3.B ∵B为CD的中点,∴CB=BD,故A选项说法正确,不符合题意;
∵AB是☉O的直径,CB=BD,∴CE=DE,AB⊥CD,故C、D选项说法正确,不符合题意;根据题中条件不能证明OE=BE,故B选项说法错误,符合题意.故选B.
4.答案 6
解析 如图,连结OP交BD于点G,
∵P是BD的中点,∴OP⊥BD,DG=BG=12BD=4,
在Rt△BPG中,PG=BP2-BG2=(25)2-42=2,
设☉O的半径为r,
在Rt△OBG中,OB2=OG2+BG2,
即r2=(r-2)2+42,解得r=5,∴OG=3,
∵OA=OB,DG=BG,
∴OG为△ABD的中位线,∴AD=2OG=6.
5.证明 如图,连结DO,EO,
∵D是AB的中点,E是AC的中点,
∴OD⊥AB,OE⊥AC.
∵OD=OE,∴∠EDO=∠DEO,
∴∠DMB=180°-90°-∠EDO,∠ENC=180°-90°-∠DEO,
∴∠DMB=∠ENC.
∵∠AMN=∠DMB,∠ANM=∠ENC,
∴∠AMN=∠ANM,∴AM=AN.
6.解析 如图,连结AO,
∵CD过圆心,C为AB的中点,
∴CD⊥AB,
∵AB=18分米,C为AB的中点,
∴AC=BC=9分米,
设圆的半径为x分米,
则OA=OD=x分米,
∵CD=27分米,
∴OC=(27-x)分米,
在Rt△OAC中,AC2+OC2=OA2,
∴92+(27-x)2=x2,
∴x=15.
答:拱门所在圆的半径是15分米.
能力提升全练
7.B 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦,所以①正确; 平分弦(非直径)的直径平分弦所对的弧,所以②错误;垂直平分弦的直线必过圆心,所以③错误;垂直于弦的直径平分弦所对的弧,所以④正确.故选B.
8.答案 5
解析 如图,连结CO并延长,交AE于点T.
∵C为优弧ABE的中点,∴AC=CE,
∴CT⊥AE,AT=TE=12AE=4,
∵∠ATO=∠CDO=90°,∠AOT=∠COD,AO=CO,
∴△AOT≌△COD(AAS),
∴CD=AT=4,
设☉O的半径为r.
在Rt△COD中,OC2=CD2+OD2,
∴r2=42+(r-2)2,
∴r=5,
∴☉O的半径为5.
9.解析 (1)如图,设AB所在圆的圆心为O,D为AB的中点,连结OB,OD,OD交AB于点C,∴OD垂直平分AB,由题可知AB=3.2米,CD=0.8米,
∴BC=12AB=1.6米,
设☉O的半径为R米,则OC=OD-CD=(R-0.8)米,
在Rt△OBC中,由勾股定理得OB2=OC2+CB2,即R2=(R-0.8)2+1.62,
解得R=2,
即该圆弧所在圆的半径为2米.
(2)如图,过O作OH⊥EF,交EF的延长线于点H,连结OE,则四边形OHFC是矩形,
∴OH=CF=1.6-0.4=1.2(米),∵OE=2米,
∴在Rt△OHE中,HE=OE2-OH2=22-1.22=1.6(米),
∵HF=OC=OD-CD=2-0.8=1.2(米),
∴EF=HE-HF=1.6-1.2=0.4(米),
即支撑杆EF的长度为0.4米.
10.证明 如图,连结AC,BC,
∵AB⊥CD,AB为☉O的直径,
∴CE=DE,∴AB垂直平分CD,
∴AC=AD,
∵F为AD的中点,CF过圆心,
∴CF⊥AD,∴CF垂直平分AD,
∴AC=CD,
∴AC=AD=CD,
∴△ACD是等边三角形,
∴∠ACD=60°,
∵F为AD的中点,∴∠FCD=30°,
∴∠COE=60°,∵OC=OB,
∴△OCB为等边三角形,
∵CE⊥OB,
∴OE=BE,即E是OB的中点.
素养探究全练
11.解析 (1)∵MN⊥AB,M为AB的中点,
∴MN过圆心,
设圆心为O,连结AO,如图:
设AO=x,在Rt△AOM中,AO2=MO2+AM2,
∴x2=(d-x)2+h22,
∴x2=d2-2dx+x2+h24,
∴2dx=d2+h24,
∴2x=d+h24d,即该圆的直径为d+h24d.
(2)当h=2,圆木截面的直径为5.2时,d+224d=5.2,
∴d+1d=5.2,∴d2-5.2d+1=0,
解得d=5或d=0.2,
∵d≥h2,
∴d≥1,
∴d=0.2不符合题意,舍去,∴d=5,
∴MC的长度为5.