初中数学浙教版九年级上册3.5 圆周角课后作业题

这是一份初中数学浙教版九年级上册3.5 圆周角课后作业题，共11页。试卷主要包含了下列各图中的∠1为圆周角的是，已知等内容，欢迎下载使用。
基础过关全练
知识点1 圆周角的概念
1.下列各图中的∠1为圆周角的是( )

A B C D
知识点2 圆周角定理
2.(2022浙江嘉兴中考)如图,在☉O中,∠BOC=130°,点A在BAC上,则∠BAC的度数为( )
A.55° B.65°
C.75° D.130°

3.(2022浙江温州中考)如图,AB,AC是☉O的两条弦,OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,连结OB,OC.若∠DOE=130°,则∠BOC的度数为( )
A.95° B.100°
C.105° D.130°
4.如图,点O为BC所在圆的圆心,∠BOC=112°,点D在BA的延长线上,AD=AC,则∠D= °.
5.(2021浙江湖州中考)如图,已知AB是☉O的直径,∠ACD是AD所对的圆周角,∠ACD=30°.
(1)求∠DAB的度数;
(2)过点D作DE⊥AB,垂足为E,DE的延长线交☉O于点F.若AB=4,求DF的长.
知识点3 圆周角定理的推论1
6.(2023浙江金华东阳期中)用直角尺检查某圆弧形工件,根据下列检查的结果,能判断该工件一定是半圆的是( )

A B C D
7.(2020陕西中考)如图,点A、B、C在☉O上,BC∥OA,连结BO并延长,交☉O于点D,连结AC,DC.若∠A=25°,则∠D的大小为( )
A.25° B.30° C.40° D.50°
8.已知:如图,OA是☉O的半径,以OA为直径的☉C与☉O的弦AB相交于点D,连结OD并延长交☉O于点E,连结AE.
(1)求证:AD=DB;
(2)若AO=10,DE=4,求AE的长.
能力提升全练
9.(2020浙江杭州中考,9,★☆☆)如图所示,已知BC是☉O的直径,半径OA⊥BC,点D在劣弧AC上(不与点A,点C重合),BD与OA交于点E.设∠AED=α,∠AOD=β,则( )
A.3α+β=180° B.2α+β=180°
C.3α-β=90° D.2α-β=90°
10.【新考法】(2023浙江湖州吴兴期中,9,★★☆)如图,已知量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合,其中量角器0刻度线的端点N与点A重合,射线CP从CA处出发绕点C沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转,CP与量角器的圆弧(点O为圆弧所在圆的圆心)交于点E,第18秒时,点E在量角器上对应的读数是( )
A.108° B.54° C.102° D.51°

11.(2022浙江温州期中,13,★★☆)如图,在☉O中,∠BAC=15°,∠ADC=20°,则∠ABO的度数为 .
12.【教材变式·P90例1】(2023浙江杭州西湖期中,20,★★☆)如图,在锐角三角形ABC中,AB=BC,以BC为直径作半圆O,分别交AB,AC于点D,E.
(1)求证:AE=CE;
(2)若∠ABC=45°,BO=r,求线段AD的长.(用含r的式子表示)
素养探究全练
13.【推理能力】在☉O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D,连结CD.
(1)如图1,若点D与圆心O重合,AC=2,求☉O的半径r;
(2)如图2,若点D与圆心O不重合,∠BAC=25°,求∠DCA的度数;
(3)如图3,若点D与圆心O不重合,BD=5,AD=7,求AC的长.
答案全解全析
基础过关全练
1.C 圆周角的特征:(1)角的顶点在圆上;(2)角的两边都与圆相交,故选C.
2.B ∵∠BOC=130°,点A在BAC上,
∴∠BAC=12∠BOC=12×130°=65°,
故选B.
3.B ∵OD⊥AB,OE⊥AC,∴∠ADO=90°,∠AEO=90°,
∵∠DOE=130°,
∴∠BAC=360°-90°-90°-130°=50°,
∴∠BOC=2∠BAC=100°,故选B.
4.答案 28
解析 ∵AD=AC,∴∠ACD=∠D,
∴∠BAC=∠ACD+∠D=2∠D,
∵∠BAC=12∠BOC=12×112°=56°,
∴∠D=12∠BAC=28°.
5.解析 (1)连结OD(图略),∵∠ACD=30°,
∴∠AOD=2∠ACD=60°,
∵OA=OD,∴∠DAB=∠ADO=180°-60°2=60°.
(2)∵AB=4,∴OA=OD=12AB=2,
∵DE⊥AB,∴DF=2DE,
由(1)可知∠ADO=∠DAO=∠AOD=60°,
∴△AOD为等边三角形,∵DE⊥AO,
∴OE=12OA=1,∴DE=OD2-OE2=22-12=3.
∴DF=2DE=23.
6.B 根据90°的圆周角所对的弦是直径可知,只有B选项中的工件一定是半圆.故选B.
7.C ∵BC∥OA,∴∠ACB=∠A=25°,∠B=∠AOB,
∴∠B=∠AOB=2∠ACB=50°,
∵BD是☉O的直径,
∴∠BCD=90°,∴∠D=90°-∠B=90°-50°=40°.
8.解析 (1)证明:在☉C中,∵OA是直径,
∴∠ADO=90°,即OD⊥AB,
在☉O中,∵OD⊥AB,
∴AD=BD.
(2)∵EO=AO=10,DE=4,∴OD=6,
在Rt△ADO中,AD=102-62=8,
在Rt△ADE中,AE=AD2+DE2=82+42=45.
能力提升全练
9.D ∵OA⊥BC,∴∠AOB=∠AOC=90°,
∴∠DBC=90°-∠BEO=90°-∠AED=90°-α,
∴∠COD=2∠DBC=180°-2α,
∵∠AOD+∠COD=90°,
∴β+180°-2α=90°,
∴2α-β=90°.
10.A 如图,连结OE,
∵射线CP从CA处出发绕点C沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转,
∴第18秒时,∠ACE=18×3°=54°,
∵∠ACB=90°,
∴点C在以AB为直径的圆上,
即点C在☉O上,
∴∠EOA=2∠ECA=2×54°=108°.故选A.
11.答案 55°
解析 如图,连结AO,CO,
则∠AOC=2∠ADC,∠BOC=2∠BAC,
∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=2∠BAC+2∠ADC=2×15°+2×20°=70°,
∵OA=OB,∴∠ABO=12(180°-∠AOB)=55°.
12.解析 (1)证明:连结BE,如图所示,
∵BC为直径,
∴∠BEC=90°,
∴BE⊥AC,
∵AB=BC,
∴AE=CE.
(2)连结CD,如图所示,
∵BO=r,
∴BC=2BO=2r,
∴AB=BC=2r,
∵BC为直径,
∴∠BDC=90°,
在Rt△BCD中,∵∠ABC=45°,∴∠BCD=45°,
∴BD=CD,
根据勾股定理,得BD2+CD2=BC2,
∴2BD2=(2r)2,∴BD=2r.
∴AD=AB-BD=2r-2r=(2-2)r.
素养探究全练
13.解析 (1)如图,过点O作OE⊥AC于E,
则AE=12AC=12×2=1,
∵翻折后点D与圆心O重合,∴OE=12r,
在Rt△AOE中,AO2=AE2+OE2,
即r2=12+12r2,
∴r=233(负值舍去).
故☉O的半径r为233.
(2)连结BC,如图.
∵AB是直径,∴∠ACB=90°,
∵∠BAC=25°,∴∠B=90°-∠BAC=90°-25°=65°,
根据翻折的性质,可知AC所对的圆周角为∠B,ABC所对的圆周角的度数与∠ADC的度数相等,
∴∠ADC+∠B=180°,
∵∠ADC+∠CDB=180°,
∴∠CDB=∠B=65°,
∴∠DCA=∠CDB-∠A=65°-25°=40°.
(3)如图,过C作CG⊥AB于G,连结OC、BC,
∵BD=5,AD=7,∴AB=BD+AD=5+7=12,
∴☉O的半径为6,
由(2)知∠B=∠BDC,∴CD=BC,
∵CG⊥BD,∴DG=BG=12BD=52,
Rt△OCG中,CG=CO2-OG2=62-6-522=952,
Rt△ACG中,AC=AG2+CG2=7+522+9522=114.
故AC的长为114.