初中数学浙教版九年级上册3.5 圆周角课后测评

这是一份初中数学浙教版九年级上册3.5 圆周角课后测评，共10页。试卷主要包含了【教材变式·P93T4】已知等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点 圆周角定理的推论2
1.(2022甘肃兰州中考)如图,△ABC内接于☉O,CD是☉O的直径,
∠ACD=40°,则∠B=( )
A.70° B.60°
C.50° D.40°
2.(2021甘肃白银中考)如图,点A,B,C,D,E在☉O上,AB=CD,∠AOB=42°,则∠CED=( )
A.48° B.24°
C.22° D.21°
3.如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆上的两点,∠CAB=24°,则∠ADC的度数为 .
4.如图,一块直角三角板的45°角的顶点A落在☉O上,两边分别交☉O于B、C两点,若☉O的直径为4,则弦BC的长为 .
5.【教材变式·P93T4】已知:如图,在☉O中,∠ABD=∠CDB.求证:AB=CD.
能力提升全练
6.【一题多解】(2022山东泰安中考,6,★☆☆)如图,AB是☉O的直径,∠ACD=∠CAB,AD=2,AC=4,则☉O的半径为( )
A.23 B.32 C.25 D.5
7.(2023浙江杭州拱墅月考,14,★★☆)如图,☉O的两条弦AB、CD所在的直线交于点P,AC、BD交于点E,∠AED=105°,∠P=55°,则∠ACD的度数为 .
8.(2022浙江绍兴上虞期末,14,★★☆)如图,AB是☉O的弦,AB=10,点C是☉O上的一个动点,且∠ACB=45°,若点M、N分别是AB、BC的中点,则MN的长的最大值是 .
9.(2023浙江杭州拱墅期中改编,20,★☆☆)如图,AB为☉O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E.连结AC、OC、BC.求证:∠BCO=∠ACD.( )
10.(2023浙江杭州拱墅期中,21,★★☆)如图,AD为☉O的直径,∠BAD=
∠CAD,连结BC.点E在☉O上,AB=BE,求证:
(1)CB平分∠ACE;
(2)AB∥CE.
11.(2023浙江宁波慈溪期中,21,★★☆)如图,AB为☉O的直径,点C在☉O上,延长BC至点D,使DC=CB,延长DA与☉O的另一个交点为E,连结AC,CE.
(1)若∠E=32°,求∠D的度数;
(2)若AB=13,BC-AC=7,求CE的长.
素养探究全练
12.【推理能力】(2022浙江温州期中)如图,点C在弧BD上,其关于直线BD的对称点C'恰好落在直径AB上.
(1)求证:OD∥BC;
(2)当AB=12,AD=5时,求BC的长.
答案全解全析
基础过关全练
1.C ∵CD是☉O的直径,∴∠CAD=90°,
∴∠ACD+∠D=90°,∵∠ACD=40°,
∴∠B=∠ADC=50°.故选C.
2.D 连结AE,BE(图略),∵∠AOB=42°,∴∠AEB=12∠AOB=21°,
∵AB=CD,∴AB=CD,∴∠AEB=∠CED,∴∠CED=21°.
3.答案 114°
解析 连结BD,如图.
∵AB是半圆的直径,
∴∠ADB=90°.
∵∠BDC=∠CAB=24°,
∴∠ADC=∠BDC+∠ADB=24°+90°=114°.
4.答案 22
解析 如图,连结BO并延长交☉O于点D,连结CD,
∵∠A=45°,∴∠D=∠A=45°.
∵BD是☉O的直径, ∴∠BCD=90°,
∴∠DBC=45°,∴BC=CD,
设BC=CD=x,
在Rt△BCD中,根据勾股定理,得BC2+CD2=BD2,即x2+x2=42,
解得x=22(负值舍去),
∴BC的长为22.
5.证明 ∵∠ABD=∠CDB,∴BC=AD,
∴BC+AC=AD+AC,
∴AB=CD,∴AB=CD.
能力提升全练
6.D 解法一:如图,连结BC,
∵AB是直径,∴∠ACB=90°,
∵∠ACD=∠CAB,
∴AD=BC,∴AD=BC=2,
在Rt△ABC中,AB=AC2+BC2=25,
∴☉O的半径为5.
故选D.
解法二:如图,连结CO并延长,交☉O于点E,连结AE,
∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,
∵∠ACD=∠CAB,
∴∠ACD=∠ACO,∴AD=AE,
∴AE=AD=2,
∵CE是直径,∴∠EAC=90°,
在Rt△EAC中,AE=2,AC=4,
∴EC=22+42=25,
∴☉O的半径为5.故选D.
7.答案 80°
解析 设∠ABD=∠ACD=α,
则∠A=∠D=∠ACD-∠P=α-55°,
∵∠AED=∠ACD+∠D=105°,
∴α+α-55°=105°,
∴α=80°,∴∠ACD=80°.
8.答案 52
解析 ∵点M、N分别是AB、BC的中点,
∴MN=12AC,
∴当AC的长最大时,MN的长最大,
如图所示,连结AO并延长,交☉O于D,连结BD,则AD为直径,当点C与点D重合时,AC的长最大.
易知∠ACB=∠D=45°,∠ABD=90°,
∴BD=AB=10,
∴AD=102+102=102,
∴MN的长的最大值=12AD=52.
9.证明 ∵AB⊥CD,AB为☉O的直径,
∴AC=AD,
∴∠ACD=∠B,
∵OB=OC,
∴∠B=∠BCO,
∴∠BCO=∠ACD.
10.证明 (1)∵AB=BE,∴AB=BE,
∴∠ACB=∠BCE,
∴CB平分∠ACE.
(2)∵∠BAD=∠CAD,
∴BD=CD,
∵AD为☉O的直径,
∴ABD=ACD,
∴AB=AC,
∴∠ACB=∠ABC,
由(1)知,∠ACB=∠BCE,
∴∠ABC=∠BCE,
∴AB∥CE.
11.解析 (1)∵AB是☉O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵CD=CB,
∴AC垂直平分BD,
∴AB=AD,
∴∠B=∠D,
∵∠B=∠E,
∴∠D=∠E=32°.
(2)设AC=x,∵BC-AC=7,∴BC=x+7,
在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,
∴x2+(x+7)2=132,
解得x1=5,x2=-12(舍去),
∴AC=5,BC=12,
∴CD=BC=12,
由(1)知∠D=∠E,
∴CE=CD=12.
素养探究全练
12.解析 (1)证明:由对称的性质可知,∠CBD=∠ABD,
∵OD=OB,
∴∠ABD=∠ODB,
∴∠ODB=∠CBD,
∴OD∥BC.
(2)如图,连结DC',过点D作DH⊥AB于H.
∵AB是直径,∴∠ADB=90°,
∴BD=AB2-AD2=122-52=119,
∵S△ADB=12AD·DB=12AB·DH,∴DH=511912,
∵∠ABD=∠CBD,∴AD=CD,∴AD=CD,
∵DC=DC',∴DA=DC',
∴AH=HC'=AD2-DH2=52-5119122=2512,
∴BC'=AB-AC'=12-2512×2=476,
∴BC=BC'=476.