浙教版九年级上册4.1 比例线段同步训练题

这是一份浙教版九年级上册4.1 比例线段同步训练题，共5页。试卷主要包含了5 000 cm=50 m,等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 线段的比
1.如图,C是线段AB上的一点,且AC∶CB=2∶3,那么AB∶BC等于( )
A.2∶3 B.5∶3
C.3∶2 D.3∶5
2.【新独家原创】如图,在☉O中,AB为☉O的直径,BC=8 cm,AC=6 cm,CD是AB边上的高,则CD∶AB等于 .
知识点2 比例线段
3.【一题多解】(2023浙江宁波海曙期中)下列各组线段中,是成比例线段的是( )
A.2、3、4、5
B.2、3、4、6
C.2、3、4、7
D.2、3、4、8
4.如图所示的是一块含30°角的三角尺.
(1)求AB∶BC∶CA;
(2)判断线段AB,AC,DE,DF是否成比例,并说明理由.
知识点3 比例尺
5.已知甲、乙两地的实际距离为100 km,画在地图上的距离是2 cm,则这张地图的比例尺是( )
A.1∶50 B.1∶50 000 C.1∶100 000 D.1∶5 000 000
6.【易错题】一个比例为1∶1 000的矩形草坪示意图的长为5 cm,则草坪的实际长为 m.
能力提升全练
7.已知三条线段的长分别是1 cm,5 cm,10 cm,则再加一条长为 的线段,才能使这四条线段成比例.
8.【教材变式·P120作业题T4】如图,在平行四边形ABCD中,DE⊥AB于点E,BF⊥AD交AD的延长线于点F.AB,BC,BF,DE这四条线段能否成比例?若不能,请说明理由;若能,请写出比例式.( )
素养探究全练
9.【运算能力】如图,在线段AB上存在一点C,满足AC∶CB=CB∶AB=k.
(1)求k的值;
(2)如果三条线段a、b、c满足a∶b=b∶c=k,那么这三条线段能否构成三角形?如果能,请指出三角形的形状;如果不能,请说明理由.
答案全解全析
基础过关全练
1.B ∵AC∶CB=2∶3,∴设AC=2x,则CB=3x,
∴AB=5x,∴AB∶BC=5∶3.故选B.
2.答案 1225
解析 ∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°,
在Rt△ABC中,由勾股定理得AB=AC2+BC2=62+82=10(cm),
∵S△ABC=12AC·BC=12AB·CD,
∴CD=6×810=245(cm),
∴CD∶AB=245∶10=1225.
3.B 解法一:∵23=46,∴B选项符合题意,故选B.
解法二:∵2×6=3×4,∴B选项符合题意,故选B.
4.解析 (1)2∶1∶3.
(2)成比例.
理由如下:设EF=a,BC=b,则DE=2a,DF=3a,
AB=2b,AC=3b,
∴DFDE=3a2a=32,ACAB=3b2b=32,
∴DFDE=ACAB.
5.D ∵100 km=10 000 000 cm,
∴比例尺为2∶10 000 000=1∶ 5 000 000,故选D.
6.答案 50
解析 设草坪的实际长为x cm,则1∶1 000=5∶x,
解得x=5 000.5 000 cm=50 m,
∴草坪的实际长为50 m.
能力提升全练
7.答案 50 cm或2 cm或0.5 cm
解析 设所加的线段长是x cm,
则15=10x或15=x10或1x=510或1x=105或110=x5或110=5x,
解得x=50或2或0.5.
∴添加的线段长为50 cm或2 cm或0.5 cm.
8.解析 这四条线段能成比例.
∵四边形ABCD是平行四边形,DE⊥AB,BF⊥AD,
∴S▱ABCD=AB·DE=AD·BF,
∴ADDE=ABBF.∵AD=BC,∴BCDE=ABBF.
素养探究全练
9.解析 (1)设AB=1,则CB=k,AC=k2.
又∵AC+BC=AB,∴k2+k=1,∴k=-1±52.
由题易知k>0,∴k=5-12.
(2)不能.理由:∵a∶b=b∶c=k,
∴b=kc=5-12c,a=kb=3-52c,
∴a+b=c.
∴线段a、b、c不能构成三角形.