浙教版4.3 相似三角形测试题

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1.已知△ABC∽△DEF,相似比为2,则下列说法正确的是( )
A.∠A是∠D的2倍
B.∠D是∠A的2倍
C.AB是DE的2倍
D.DE是AB的2倍
2.若△ABC∽△A'B'C',且ABA'B'=23,则△A'B'C'与△ABC的相似比为 ;若△ABC≌△A'B'C',则△A'B'C'与△ABC的相似比为 .
知识点2 相似三角形的性质
3.(2022甘肃兰州中考)已知△ABC∽△DEF,ABDE=12,若BC=2,则EF=( )( )
A.4 B.6 C.8 D.16
4.如图,在正方形网格中,△ABC、△EDF的顶点都在正方形网格的格点上,△ABC∽△EDF,则∠ABC+∠ACB的度数为( )
A.30° B.45°
C.60° D.75°
5.(2023浙江舟山定海期中)如图所示,∠ACB=∠ADC=90°,AB=5,AC=4,若△ABC∽△ACD,则AD= .
6.【教材变式·P129课内练习T1】如图,已知△ABC∽△ADE,AB=
30 cm,AD=18 cm,BC=20 cm,∠BAC=75°,∠ABC=40°.
(1)求∠ADE和∠AED的度数;
(2)求DE的长.
能力提升全练
7.(2023浙江宁波江北期中,6,★☆☆)如图,△DEF∽△ABC,D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,则△DEF与△ABC的相似比是( )
A.1∶2 B.1∶4
C.2∶1 D.4∶1
8.【尺规作图】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB,AC于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,射线AP交边BC于点D,若△DAC∽△ABC,则∠B= °.( )
9.(2023浙江宁波鄞州月考,14,★★☆)D、E分别是△ABC中AB、AC边上的点,且AD=4,BD=2,AC=8,若△ABC与△AED相似,则AE的长为 .
10.【新独家原创】如图,二次函数y=ax2-6ax+4(a≠0)的图象与x轴交于P,Q两点,与y轴交于点C,连结PC、CQ,若△PCO∽△CQO,则点Q的坐标为 .
11.【射影定理】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,且△ACD∽△ABC∽△CBD.求证:
(1)CD2=AD·BD;
(2)AC2BC2=ADBD.
12.如图,在△ABC中,AB=4 cm,AC=3 cm,BC=6 cm,D是AC上一点,AD=2 cm,点P从C出发沿C→B→A方向,以1 cm/s的速度运动至点A处,设运动时间为t s.
(1)当P在线段BC上运动时,BP= ;当P在线段AB上运动时,BP= ;(请用含t的代数式表示)
(2)线段DP将△ABC分成两部分,当其中一部分与△ABC相似时,求t的值.
素养探究全练
13.【推理能力】(2022浙江绍兴中考)将一张以AB为边的矩形纸片,先沿一条直线剪掉一个直角三角形,在剩下的纸片中,再沿一条直线剪掉一个直角三角形(剪掉的两个直角三角形相似),剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD,其中∠A=90°,AB=9,BC=7,CD=6,AD=2,则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是( )
A.252 B.454 C.10 D.354
答案全解全析
基础过关全练
1.C ∵△ABC∽△DEF,相似比为2,
∴∠A=∠D,AB是DE的2倍,故选C.
2.答案 32;1
解析 △A'B'C'与△ABC的相似比=A'B'AB=32;
两个相似三角形的相似比为1时,这两个三角形全等.
3.A ∵△ABC∽△DEF,∴ABDE=BCEF,
∵ABDE=12,BC=2,∴2EF=12,∴EF=4,
故选A.
4.B ∵△ABC∽△EDF,∴∠BAC=∠DEF=135°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-135°=45°,故选B.
5.答案 165
解析 ∵△ABC∽△ACD,∴ABAC=ACAD,
∵AB=5,AC=4,∴AD=AC2AB=165.
6.解析 (1)∵∠BAC=75°,∠ABC=40°,
∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=180°-75°-40°=65°,
∵△ABC∽△ADE,
∴∠ADE=∠ABC=40°,∠AED=∠C=65°.
(2)∵△ABC∽△ADE,
∴ABAD=BCDE,即3018=20DE,
解得DE=12 cm.
能力提升全练
7.A ∵D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,
∴DE∶AB=1∶2,∴△DEF与△ABC的相似比是1∶2.故选A.
8.答案 30
解析 由作图可知,AD平分∠CAB,
∴∠CAD=∠DAB,
∵△DAC∽△ABC,
∴∠CAD=∠B,
∴∠CAB=2∠B,
∵∠CAB+∠B=90°,
∴3∠B=90°,
∴∠B=30°.
9.答案 3或163
解析 当△AED∽△ABC时,AEAD+BD=ADAC,∵AD=4,BD=2,AC=8,
∴AE4+2=48,
∴AE=3.
当△AED∽△ACB时,AEAC=ADAD+BD,
∴AE8=44+2,
∴AE=163.
故AE的长为3或163.
10.答案 (8,0)
解析 对于y=ax2-6ax+4,令x=0,则y=4,
∴C(0,4),∴OC=4.
设点Q的坐标为(c,0),∵-b2a=--6a2a=3,
∴由对称性可知点P的坐标为(6-c,0),
∴OQ=c,OP=|6-c|=c-6,
∵△PCO∽△CQO,
∴OPOC=OCOQ,即c-64=4c,
解得c1=-2(舍去),c2=8,
∴点Q的坐标为(8,0).
11.证明 (1)∵△ACD∽△CBD,
∴ADCD=CDBD,∴CD2=AD·BD.
(2)∵△ACD∽△ABC,∴ADAC=ACAB,
即AC2=AD·AB,
同理可得,BC2=BD·BA,
∴AC2BC2=AD·ABBD·BA=ADBD.
12.解析 (1)(6-t)cm;(t-6)cm.
(2)当P在BC上运动时,如图1,
当△CPD∽△CAB时,CPCA=CDCB,
∴t3=3-26,∴t=12;
当△CDP'∽△CAB时,CDCA=CP'CB,
∴3-23=t6,∴t=2.
当P在AB上运动时,如图2,
当△ADP∽△ACB时,APAB=ADAC,
∴10-t4=23,∴t=223;
当△ADP'∽△ABC时,AP'AC=ADAB,
∴10-t3=24,∴t=172.
综上所述,t的值为12或2或223或172.
素养探究全练
13.A 连接BD(图略),则BD2=AD2+AB2=22+92=85,
∵DC2+BC2=62+72=85=BD2,∴∠C=90°.
如图1所示,则∠ECB=90°,
由已知可得,△DFE∽△ECB,则DFEC=FECB=DEEB,
设DF=x,CE=y,则xy=97=6+y2+x,
解得x=274,y=214,
∴DE=CD+CE=6+214=454,
EB=DF+AD=274+2=354,故选项B、D不符合题意.
如图2所示,则∠FCD=90°,
由已知可得,△DCF∽△FEB,
则DCFE=CFEB=DFFB,
设FC=m,FD=n,
则69=mn+2=nm+7,
解得m=8,n=10,∴FD=10,
BF=FC+BC=8+7=15,故选项C不符合题意.
如图3所示,
图3
此时两个直角三角形的斜边长为6和7.
故选A.