内蒙古自治区乌海市海勃湾区2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷

这是一份内蒙古自治区乌海市海勃湾区2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷，共18页。
A．5B．7C．9D．11
2．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日盛大开幕．下列奥运会会徽中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）如图，已知∠1＝∠2，若用“SAS”证明△BDA≌△ACB，还需加上条件（ ）
A．AD＝BCB．∠D＝∠CC．BD＝ACD．OA＝OB
4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣1B．0C．2D．﹣1或2
5．（3分）下列各式中，与分式的值相等的是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（ ）
A．6种B．5种C．4种D．2种
7．（3分）如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A、B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有（ ）
A．4个B．6个C．8个D．10个
8．（3分）如图，已知△ABC≌△DCB，∠A＝75°，∠ACB＝40°，则∠DCB的度数为（ ）
A．65°B．30°C．75°D．40°
9．（3分）如图，在等边△ABC中，BC边上的高AD＝6，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，EB+EF存在最小值，则这个最小值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
10．（3分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）关于x的分式方程2+＝的解为非负数，则a的取值范围为 ．
12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BD平分∠ABC，交AC于D，BD＝BE，则△DEC是 三角形．
13．（3分）已知（x2+mx+n）（x﹣1）的结果中不含x2项和x项，则m＝ ，n＝ ．
14．（3分）已知函数y＝kx+b的部分函数值如表所示，则关于x的方程kx+b＝3的解为 ．
15．（3分）五名同学捐款数分别是5，4，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，平均数 （填“增加”或“减少”）了 元．
16．（3分）如图，已知A1，A2，A3，⋯，An是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝⋯＝AnAn+1＝1，分别过点A1，A2，A3，⋯，An+1作x轴的垂线交一次函数的图象于点B1，B2，B3，⋯，Bn+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，⋯，AnBn+1，BnAn+1依次产生交点P1，P2，P3，⋯，Pn，则：P1的纵坐标是 ，Pn+1的纵坐标是 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）计算：+﹣．
18．（6分）计算：（a+b）（3a﹣b）﹣b（a﹣b）．
19．（7分）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中．
20．（8分）宣纸是中国古典书画用纸，是中国传统造纸工艺之一，成品宣纸一般分生宣和熟宣两类．已知某宣纸厂一个工人平均每天生产生宣数量是生产熟宣数量的2倍，生产800张熟宣比生产600张生宣多用1天．求该工厂的工人平均每天生产生宣和熟宣各多少张？
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（2，3）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积．
22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．
（1）求证：DE＝CE．
（2）若∠CDE＝35°，求∠A的度数．
23．（12分）阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a＞c时，则有ab＞cb，根据上述材料，回答下列问题．
（1）比较大小：520 420（填写＞、＜或＝）．
（2）比较233与322的大小（写出比较的具体过程）．
（3）计算42021×0.252020﹣82021×0.1252020．
24．（15分）阅读下列材料，完成相应任务．
阅读材料：利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值．
例题：求x2﹣12x+37的最小值
解：x2﹣12x+37＝x2﹣2x•6+62﹣62+37＝（x﹣6）2+1
∵不论x取何值，（x﹣6）2总是非负数，即（x﹣6）2≥0．
∴（x﹣6）2+1≥1
∵当x＝6时，（x﹣6）2有最小值为0
∴当x＝6时，x2﹣12x+37有最小值，最小值是1．
根据上述材料，解答下列任务：
任务一：填空：x2﹣14x+ ＝（x﹣ ）2
任务二：探索：将x2+10x﹣2变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2+10x﹣2的最小值．
任务三：应用：如图所示的第一个长方形边长分别是2a+5、3a+2，面积为S1，第二个长方形边长分别是5a、a+5，面积为S2，试用含a的式子表示S1﹣S2的值，并说明S1与S2的大小关系．
2021-2022学年内蒙古自治区乌海市海勃湾区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）已知三角形的两边长分别为5和6，第三边长是奇数，则第三边长不可以是（ ）
A．5B．7C．9D．11
【解答】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，
得6﹣5＜x＜6+5，即1＜x＜11，
又∵第三边长是奇数，
∴x不可以是11．
故选：D．
2．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日盛大开幕．下列奥运会会徽中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A．该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．该图形是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
3．（3分）如图，已知∠1＝∠2，若用“SAS”证明△BDA≌△ACB，还需加上条件（ ）
A．AD＝BCB．∠D＝∠CC．BD＝ACD．OA＝OB
【解答】解：A．AD＝BC，AB＝BA，∠1＝∠2，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△BDA≌△ACB，故本选项不符合题意；
B．∠1＝∠2，∠D＝∠C，AB＝BA，符合全等三角形的判定定理AAS（不是符合全等三角形的判定定理SAS），能推出△BDA≌△ACB，故本选项不符合题意；
C．AB＝BA，∠1＝∠2，BD＝AC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△BDA≌△ACB，故本选项符合题意；
D．∵OA＝OB，
∴∠1＝∠2，
条件∠1＝∠2和AB＝BA，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△BDA≌△ACB，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣1B．0C．2D．﹣1或2
【解答】解：由分式的值为0，得
，解得x＝﹣1，
故选：A．
5．（3分）下列各式中，与分式的值相等的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：把分式﹣的分子、分母同时乘以﹣1得，＝．
故选：D．
6．（3分）如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（ ）
A．6种B．5种C．4种D．2种
【解答】解：根据题意，涂黑每一个空格都会出现一种可能情况，共出现6种可能情况，
其中，涂左上角和右下角的方框所得到的黑色图案组成的图形是中心对称而不是轴对称，故一共有4种情形，
故选：C．
7．（3分）如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A、B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有（ ）
A．4个B．6个C．8个D．10个
【解答】解：如图，AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C，
AB是底边时，黑色的4个点都可以作为点C，
所以，满足条件的点C的个数是4+4＝8．
故选：C．
8．（3分）如图，已知△ABC≌△DCB，∠A＝75°，∠ACB＝40°，则∠DCB的度数为（ ）
A．65°B．30°C．75°D．40°
【解答】解：∵∠A＝75°，∠ACB＝40°，
∴∠ABC＝180°﹣75°﹣40°＝65°，
∵△ABC≌△DCB，
∴∠DCB＝∠ABC＝65°，
故选：A．
9．（3分）如图，在等边△ABC中，BC边上的高AD＝6，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，EB+EF存在最小值，则这个最小值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【解答】解：如图，连接CE，
∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线，
∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC，
∴EB＝EC，
∴BE+EF＝CE+EF，
∴当C、F、E三点共线时，EF+EC＝EF+BE＝CF，
∵等边△ABC中，F是AB边的中点，
∴AD＝CF＝6，
即EF+BE的最小值为6．
故选：B．
10．（3分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积x万平方米，
依题意得：﹣＝30．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）关于x的分式方程2+＝的解为非负数，则a的取值范围为 a＜2且a≠1 ．
【解答】解：2+＝，
方程两边同乘以x﹣2，得
2（x﹣2）+1﹣ax＝﹣1，
去括号移项，得
2x﹣4+1﹣ax+1＝0，
合并同类项，得
（2﹣a）x＝2，
x＝，
∵关于x的分式方程2+＝的解为非负数，
∴，
解得，a＜2且a≠1．
故答案为：a＜2且a≠1．
12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BD平分∠ABC，交AC于D，BD＝BE，则△DEC是 等腰 三角形．
【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝100°，
∴，
∵BD平分∠ABC，
∴，
∵BD＝BE，
∴，
又∠DEB＝∠CDE+∠C，且∠C＝40°，
∴∠CDE＝∠DEB﹣∠C＝80°﹣40°＝40°，
∴ED＝EC，
∴△DEC是等腰三角形．
故答案为：等腰．
13．（3分）已知（x2+mx+n）（x﹣1）的结果中不含x2项和x项，则m＝ 1 ，n＝ 1 ．
【解答】解：（x2+mx+n）（x﹣1）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n．
∵结果中不含x2的项和x项，
∴m﹣1＝0且n﹣m＝0，
解得：m＝1，n＝1．
故答案为：1，1．
14．（3分）已知函数y＝kx+b的部分函数值如表所示，则关于x的方程kx+b＝3的解为 ﹣1 ．
【解答】解：由表格可知，当y＝3时，x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．（3分）五名同学捐款数分别是5，4，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，平均数 增加 （填“增加”或“减少”）了 2 元．
【解答】解：追加前的平均数为：（5+4+6+5+10）＝6；
追加后的平均数为：（5+4+6+5+20）＝8；
∴平均数增加了2．
故答案为：增加；2．
16．（3分）如图，已知A1，A2，A3，⋯，An是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝⋯＝AnAn+1＝1，分别过点A1，A2，A3，⋯，An+1作x轴的垂线交一次函数的图象于点B1，B2，B3，⋯，Bn+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，⋯，AnBn+1，BnAn+1依次产生交点P1，P2，P3，⋯，Pn，则：P1的纵坐标是 ，Pn+1的纵坐标是 ．
【解答】解：由已知得A1，A2，A3，…的坐标为：（1，0），（2，0），（3，0），…，
又得作x轴的垂线交一次函数的图象于点B1，B2，B3，…的坐标分别为，（2，1），，…．
由此可推出An，Bn，An+1，Bn+1四点的坐标为，（n，0），，（n+1，0），．
所以得直线AnBn+1和An+1Bn的直线方程分别为：
，
，
即，
解得：
，
∴点Pn，．
将n＝1代入得点P1的纵坐标是，
将n＝n+1代入得点P1的纵坐标是，
故答案为：，．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）计算：+﹣．
【解答】解：原式＝3﹣2﹣＝．
18．（6分）计算：（a+b）（3a﹣b）﹣b（a﹣b）．
【解答】解：原式＝3a2﹣ab+3ab﹣b2﹣（ab﹣b2）
＝3a2﹣ab+3ab﹣b2﹣ab+b2
＝3a2+ab．
19．（7分）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中．
【解答】解：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3）
＝4x2﹣9﹣x2﹣4x﹣4+4x+12
＝3x2﹣1，
当时，
原式＝3×（）2﹣1
＝21﹣1
＝20．
20．（8分）宣纸是中国古典书画用纸，是中国传统造纸工艺之一，成品宣纸一般分生宣和熟宣两类．已知某宣纸厂一个工人平均每天生产生宣数量是生产熟宣数量的2倍，生产800张熟宣比生产600张生宣多用1天．求该工厂的工人平均每天生产生宣和熟宣各多少张？
【解答】解：设该厂一个工人平均每天生产熟宣x张，
根据题意，得，
解得x＝500，
经检验，x＝500是原分式方程的根，且符合题意，
2×500＝1000（张），
答：该厂一个工人平均每天生产熟宣500张，生产生宣1000张．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（2，3）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；A1（0，﹣1），B1（3，﹣2），C1（2，﹣3）；
（2）△A1B1C1的面积＝2×3﹣×2×2﹣×3×1﹣×1×1＝2．
22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．
（1）求证：DE＝CE．
（2）若∠CDE＝35°，求∠A的度数．
【解答】（1）证明：∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠BCD＝∠ECD．
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠BCD，
∴∠EDC＝∠ECD，
∴DE＝CE．
（2）解：∵∠ECD＝∠EDC＝35°，
∴∠ACB＝2∠ECD＝70°．
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝70°，
∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°．
23．（12分）阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a＞c时，则有ab＞cb，根据上述材料，回答下列问题．
（1）比较大小：520 ＞ 420（填写＞、＜或＝）．
（2）比较233与322的大小（写出比较的具体过程）．
（3）计算42021×0.252020﹣82021×0.1252020．
【解答】解：（1）∵5＞4，
∴520＞420，
故答案为：＞；
（2）∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，
又∵811＜911，
∴233＜322；
（3）42021×0.252020﹣82021×0.1252020
＝
＝4×12020﹣8×12020
＝4﹣8
＝﹣4．
24．（15分）阅读下列材料，完成相应任务．
阅读材料：利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值．
例题：求x2﹣12x+37的最小值
解：x2﹣12x+37＝x2﹣2x•6+62﹣62+37＝（x﹣6）2+1
∵不论x取何值，（x﹣6）2总是非负数，即（x﹣6）2≥0．
∴（x﹣6）2+1≥1
∵当x＝6时，（x﹣6）2有最小值为0
∴当x＝6时，x2﹣12x+37有最小值，最小值是1．
根据上述材料，解答下列任务：
任务一：填空：x2﹣14x+ 49 ＝（x﹣ 7 ）2
任务二：探索：将x2+10x﹣2变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2+10x﹣2的最小值．
任务三：应用：如图所示的第一个长方形边长分别是2a+5、3a+2，面积为S1，第二个长方形边长分别是5a、a+5，面积为S2，试用含a的式子表示S1﹣S2的值，并说明S1与S2的大小关系．
【解答】解：任务一：x2﹣14x+49＝（x﹣7）2．
故答案为：49，7；
任务二：x2+10x﹣2＝x2+10x+25﹣25﹣2＝x2+10x+25﹣27＝（x+5）2﹣27，
当x＝﹣5时，x2+10x﹣2的最小值为﹣27；
任务三：，
，
，
∵（a﹣3）2≥0，
∴（a﹣3）2+1＞0，
∴S1﹣S2＞0，
∴S1＞S2．
x
⋯
﹣2
﹣1
1
⋯
y
⋯
5
3
﹣1
⋯
x
⋯
﹣2
﹣1
1
⋯
y
⋯
5
3
﹣1
⋯