浙教版九年级上册4.1 比例线段课时作业

这是一份浙教版九年级上册4.1 比例线段课时作业，共4页。

知识点1 比例中项
1.(2023浙江温州鹿城期中)已知线段a=2 cm,c=8 cm,b是a,c的比例中项,则线段b=( )
A.16 cm B.8 cm C.4 cm D.2 cm
2.【新独家原创】在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,CD为AD、BD的比例中项,若AD=4,BD=9,则Rt△ABC的面积为 .
3.(2023浙江杭州西湖月考)已知x是2与4的比例中项,则x= .
知识点2 黄金分割点
4.已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则下列等式中成立的是( )
A.AB2=AC·CB B.CB2=AC·AB
C.AC2=BC·AB D.AC2=2BC·AB
5.【跨学科·生物】如图所示的是一片小小的树叶,P为AB的黄金分割点(AP>PB),如果AB的长度为10 cm,那么BP的长度为( )( )
A.(55-5)cm B.(5+55)cm C.(15-55)cm D.(15+55)cm
6.【教材变式·P122例5】若C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),若BC=2,则线段AB的长为 .
能力提升全练
7.【新考法】(2022湖北黄石中考,14,★★☆)如图,当圆中扇子对应的圆心角α(α<180°)与剩余圆心角β的比值为黄金比时,扇子会显得更加美观,若黄金比取0.6,则β-α的度数是 .( )
素养探究全练
8.【推理能力】若一个矩形的宽与长的比值为5-12(黄金分割数),我们把这样的矩形叫做黄金矩形.
(1)操作:请你在如图所示的黄金矩形ABCD(AB>AD)中,以宽AD为一边作正方形AEFD(AB>EB).
(2)探究:(1)中的四边形EBCF是不是黄金矩形?若是,请予以证明;若不是,请说明理由.
答案全解全析
基础过关全练
1.C ∵a=2,c=8,b是a,c的比例中项,∴b2=ac=2×8=16,
∴b1=4,b2=-4(舍去),即线段b=4 cm.故选C.
2.答案 39
解析 ∵CD为AD、BD的比例中项,∴CD2=AD·BD,
∴CD2=4×9=36,∴CD=6,
∴S△ABC=12AB·CD=12×(4+9)×6=39.
3.答案 ±22
解析 ∵x是2和4的比例中项,
∴x2=2×4=8,
解得x=±22.
4.C 根据线段的黄金分割点的定义得AC2=BC·AB.故选C.
5.C ∵P为AB的黄金分割点(AP>PB),
∴AP=5-12AB=5-12×10=(55-5)cm,
∴PB=AB-PA=10-(55-5)=(15-55)cm,故选C.
6.答案 3+5
解析 ∵点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,
∴AC=5-12AB,
∴BC=AB-AC=AB-5-12AB=3-52AB,
∴3-52AB=2,
∴AB=3+5.
能力提升全练
7.答案 90°
解析 根据题意得αβ=0.6,α+β=360°,解得α=135°,β=225°,
∴β-α=225°-135°=90°.
素养探究全练
8.解析
(1)如图,在AB上截取AE=AD,在DC上截取DF=AD,连结EF,四边形AEFD即为所求作的正方形.
(2)四边形EBCF是黄金矩形.
证明:∵四边形AEFD是正方形,
∴∠AEF=90°,∴∠BEF=90°.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠C=90°,
∴∠BEF=∠B=∠C=90°,
∴四边形EBCF是矩形.
设CD=a,AD=b,则有ba=5-12,
∴CFEF=a-bb=ab-1=25-1-1=5-12,
∴矩形EBCF是黄金矩形.