数学九年级上册3.8 弧长及扇形的面积课后测评

这是一份数学九年级上册3.8 弧长及扇形的面积课后测评，共11页。
知识点1 扇形的面积
1.(2021浙江衢州中考)已知扇形的半径为6,圆心角为150°,则它的面积是( )( )
A.32π B.3π
C.5π D.15π
2.如图,点A、B、C是☉O上的点,∠ACB=40°,☉O的半径为3,则阴影部分的面积为( )
A.π B.2π
C.3π D.4π
3.【新定义型试题】如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么称此扇形为“等边扇形”,则半径为2的“等边扇形”的面积为( )( )
A.π B.1
C.23π D.2
4.(2023浙江杭州临平月考)一扇形的圆心角是40°,弧长是2π,则此扇形的面积是 .
5.为了美化教室环境,圆圆同学做了一幅如图所示的装饰画挂在了墙上,已知圆的直径为2,阴影部分为圆心角为90°的扇形,则阴影部分的面积为 .
知识点2 不规则图形的面积
6.【主题教育·社会主义先进文化】(2022甘肃兰州中考)图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板,该展板的部分示意图如图2所示,它是以O为圆心,以OA,OB分别为半径,圆心角∠O=120°形成的扇面,若OA=3 m,OB=1.5 m,则阴影部分的面积为( )

π m2 π m2
C.3π m2 π m2
7.【等积转换法】(2022浙江宁波镇海期末)如图,C,D是以AB为直径的半圆的三等分点,CD=6,P是直径AB上的任意一点,则阴影部分的面积等于 .
8.【教材变式·P107作业题T4】(2022浙江衢州中考)如图,C,D是以AB为直径的半圆上的两点,∠CAB=∠DBA,连结BC,CD.
(1)求证:CD∥AB;
(2)若AB=4,∠ACD=30°,求阴影部分的面积.
能力提升全练
9.【数形结合思想】(2022浙江台州中考,10,★★☆)一个垃圾填埋场,它在地面上的形状为长80 m,宽60 m的矩形,有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3 m,则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为( )
A.(840+6π)m2 B.(840+9π)m2
C.840 m2 D.876 m2
10.(2021浙江湖州中考,9,★★★)如图,已知在矩形ABCD中,AB=1,BC=3,点P是AD边上的一个动点,连结BP,点C关于直线BP的对称点为C1,当点P运动时,点C1也随之运动.若点P从点A运动到点D,则线段CC1扫过的区域的面积是( )
A.π B.π+334 C.332 D.2π
11.【新考法】(2022广西玉林中考,16,★★☆)如图,数学课上,老师将边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心,AB为半径的扇形(铁丝的粗细忽略不计),则所得扇形DAB的面积是 .( )
12.(2021辽宁盘锦中考,15,★★☆)如图,☉A,☉B,☉C两两不相交,且半径都等于2,则图中三个扇形(即阴影部分)的面积之和为 .(结果保留π)
13.(2023浙江温州鹿城期中,19,★★☆)如图,以△ABC的边AB为直径作半圆,分别交边AC,BC于点D,E,点O为圆心,连结AE,OE.已知点E是弧DB的中点,∠C=75°.( )
(1)求∠EOB的度数;
(2)若直径AB=8,求阴影部分的面积.
素养探究全练
14.【运算能力】(2021宁夏中考)如图,已知☉O的半径为1,AB是直径,分别以点A、B为圆心,以AB的长为半径画弧.两弧相交于C、D两点,则图中阴影部分的面积是( )
A.5π3-23 B.5π6-3
C.5π3-3 D.8π3-23
答案全解全析
基础过关全练
1.D S扇形=150π×62360=15π,故选D.
2.B ∵∠ACB=40°,∴∠AOB=2∠ACB=80°,∴S阴影=80π×32360=2π,故选B.
3.D ∵S=12lr,∴S=12×2×2=2,故选D.
4.答案 9π
解析 设该扇形的半径为r,
∵扇形的圆心角是40°,扇形的弧长是2π,
∴2π=40π·r180,解得r=9,
∴该扇形的面积为12×2π×9=9π,故答案为9π.
5.答案 π2
解析 如图,连结AB,由题意知,∠ACB=90°,
∴AB必过圆心O,即AB为☉O的直径,
∴AB=2,OA=OB,
连结OC,则OA=OC=1,∵AC=BC,OA=OB,∴AB⊥OC,
∴AC=2,
∴阴影部分的面积为90×π×(2)2360=π2.
6.D S阴影=S扇形DOA-S扇形BOC
=120π×9360-120π×94360
=2.25π m2.故选D.
7.答案 6π
解析 如图,连结OC,OD,AD,
∵C,D是以AB为直径的半圆的三等分点,AB是☉O的直径,
∴AC、CD、BD的度数都是60°,
∴∠COD=60°,∠ADC=∠DAB=30°,
∴CD∥AB,
∴△COD和△CPD的面积相等(同底,等高的三角形的面积相等),
∴阴影部分的面积=扇形COD的面积,
∵OC=OD,∠COD=60°,
∴△COD是等边三角形,
又∵CD=6,∴OC=OD=CD=6,
∴阴影部分的面积=S扇形COD=60π×62360=6π.
8.解析 (1)证明:∵∠ACD=∠DBA,∠CAB=∠DBA,
∴∠CAB=∠ACD,
∴CD∥AB.
(2)如图,连结OD,过点D作DE⊥AB,垂足为E.
∵∠ACD=30°,
∴∠AOD=60°,
∴∠BOD=180°-∠AOD=120°,
∵AB=4,∴OD=2,
∴S扇形BOD=nπr2360=120×π×22360=43π.
在Rt△ODE中,
∵∠AOD=60°,∴∠ODE=30°,
∴OE=12OD=1,
∵DE=OD2-OE2=22-12=3,
∴S△BOD=12OB·DE=12×2×3=3,
∴S阴影=S扇形BOD-S△BOD=43π-3.
能力提升全练
9.B 如图,
该垃圾填埋场外围受污染土地的面积=80×3×2+60×3×2+32π=
(840+9π)m2.
故选B.
10.B 如图,当P与A重合时,点C关于直线BP的对称点为C',
当P与D重合时,点C关于直线BP的对称点为C″,
∴点P从点A运动到点D时,线段CC1扫过的区域为扇形BC'C″和△BCC″,
在△BCD中,∵∠BCD=90°,BC=3,CD=1,
∴BD=2,∴∠DBC=30°,∴∠CBC″=60°,
∴∠C'BC″=120°,∴S扇形BC'C″=120×π×(3)2360=π,
∵BC=BC″,∴△BCC″为等边三角形,
过C″作C″F⊥BC于F,∵△BCC″为等边三角形,
∴BF=12BC=32,∴C″F=32,
∴S△BCC″=12×3×32=334,
∴线段CC1扫过的区域的面积为π+334.故选B.
11.答案 1
解析 由题意得BD的长=CD+BC=1+1=2,
∴S扇形ABD=12·BD·AB=12×2×1=1.
12.答案 2π
解析 ∵三个扇形的半径都是2,且三个扇形圆心角的和是180°,
∴题图中的三个扇形(即阴影部分)的面积之和为180×π×22360=2π.
13.解析 (1)如图,连结ED.
∵E是BD的中点,
∴∠DAE=∠EAB,
∵AB是直径,
∴∠AEB=∠AEC=90°,
∴∠C+∠DAE=90°,∠B+∠EAB=90°,
∴∠C=∠B=75°,
∵OE=OB,∴∠B=∠OEB=75°,
∴∠EOB=180°-2×75°=30°.
(2)如图,连结OD,过点O作OT⊥AD于点T,过点E作EJ⊥OB于点J,
∵∠OEB=75°=∠C,∴OE∥AC,
∴∠CAB=∠EOB=30°,
∵OT⊥AD,OT经过圆心O,
∴OT=12OA=2,AT=DT,
根据勾股定理得,AT=23,
∴AD=2AT=43,
∵EJ⊥OB,
∴EJ=12OE=2,
∵E是BD的中点,
∴∠DOE=∠EOB=30°,
∴S阴影=S△ABC-S△AOD-S扇形ODE-S△OEB
=2×12×8×2-12×43×2-30π×42360-12×4×2
=12-43-4π3.
素养探究全练
14.A 连结BC,如图,由作法可知AC=BC=AB=2,
∴△ACB为等边三角形,
∴∠BAC=60°,
∴S弓形BC=S扇形BAC-S△ABC,
∴图中阴影部分的面积=4S弓形BC+2S△ABC-S☉O
=4(S扇形BAC-S△ABC)+2S△ABC-S☉O
=4S扇形BAC-2S△ABC-S☉O
=4×60π×22360-2×12×2×3-π×12
=5π3-23.故选A.