2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（一）

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1．（2022·广东·广州市真光中学高三开学考试）端午佳节，人们有包粽子和吃粽子的习俗，粽子主要分为南北两大派系，地方细分特色鲜明，且形状各异，裹蒸粽是广东肇庆地区最为出名的粽子，是用当地特有的冬叶､水草包裹糯米､绿豆､猪肉､咸蛋黄等蒸制而成的金字塔形的粽子，现将裹蒸粽看作一个正四面体，其内部的咸蛋黄看作一个球体，那么，当咸蛋黄的体积为时，该裹蒸粽的高的最小值为（ ）
A．4B．6C．8D．10
2．（2022·广东惠州·高三阶段练习）甲罐中有5个红球，3个白球，乙罐中有4个红球，2个白球.整个取球过程分两步，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用A1､A2表示由甲罐取出的球是红球､白球的事件；再从乙罐中随机取出两球，分别用B､C表示第二步由乙罐取出的球是“两球都为红球”､“两球为一红一白”的事件，则下列结论中不正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·广东·鹤山市鹤华中学高三开学考试）已知直线平分圆的面积，过圆外一点向圆做切线，切点为Q，则的最小值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
4．（2022·广东广州·高三开学考试）设，，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·广东广州·高三开学考试）若空间中经过定点O的三个平面，，两两垂直，过另一定点A作直线l与这三个平面的夹角都相等，过定点A作平面和这三个平面所夹的锐二面角都相等.记所作直线l的条数为m，所作平面的个数为n，则（ ）
A．4B．8C．12D．16
6．（2022·广东·深圳外国语学校高三阶段练习）已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022·广东·深圳外国语学校高三阶段练习）已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，O为坐标原点，点P为双曲线C中第一象限上的一点，的平分线与x轴交于Q，若，则双曲线的离心率范围为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·广东·高三阶段练习）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·广东·高三阶段练习）定义在R上的函数满足；且当时，．则方程所有的根之和为（ ）
A．14B．12C．10D．8
10．（2022·广东·高三开学考试）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·广东·高三开学考试）已知，数列满足，且对一切，有，则（ ）
A．是等差数列B．是等比数列
C．是等比数列D．是等比数列
12．（2022·广东·中山一中高三阶段练习）已知a=， b=， c=，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a13．（2022·广东·中山一中高三阶段练习）已知函数有唯一零点，则
A．B．C．D．1
14．（2022·广东·高三阶段练习）已知平面向量，，满足，且，则最小值为（ ）
A．B．C．D．
15．（2022·湖南·邵阳市第二中学高三阶段练习）已知是定义在上的函数，且对任意都有，若函数的图象关于点对称，且，则（ ）
A．B．C．D．
16．（2022·湖南·邵阳市第二中学高三阶段练习）对于定义在上的函数，若存在正常数、，使得对一切均成立，则称是“控制增长函数”.在以下四个函数中：①；②；③；④.是“控制增长函数”的有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
17．（2022·湖南·麻阳苗族自治县第一中学高三开学考试）《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”．现有一个刍甍如图所示，底面ABCD为正方形，底面ABCD，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，则该刍甍的外接球的体积为（ ）
A．B．C．D．
18．（2022·湖南·麻阳苗族自治县第一中学高三开学考试）若，则（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
19．（2022·广东·广州市真光中学高三开学考试）已知抛物线的焦点为，抛物线上的点到点的距离是2，是抛物线的准线与轴的交点，，是抛物线上两个不同的动点，为坐标原点，则（ ）
A．B．若直线过点，则
C．若直线过点，则D．若直线过点，则
20．（2022·广东·广州市真光中学高三开学考试）若函数为偶函数，为奇函数，且当时，，则（ ）
A．为偶函数B．
C．D．当时，
21．（2022·广东惠州·高三阶段练习）如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，则（ ）
A．M，N，B，四点共面
B．异面直线与MN所成角的余弦值为
C．平面BMN截正方体所得截面为等腰梯形
D．三棱锥的体积为
22．（2022·广东·鹤山市鹤华中学高三开学考试）已知椭圆C：的左，右焦点为F1，F2，点P为椭圆C上的动点（P不在x轴上），则（ ）
A．椭圆C的焦点在x轴上B．△PF1F2的周长为8+2
C．|PF1|的取值范围为[，4）D．tan∠F1PF2的最大值为3
23．（2022·广东广州·高三开学考试）若，则下列说法正确的有（ ）
A．的最小正周期是
B．方程是的一条对称轴
C．的值域为
D．，，对都满足，（a，b是实常数）
24．（2022·广东广州·高三开学考试）已知抛物线上的四点，，，，直线，是圆的两条切线，直线、与圆分别切于点、，则下列说法正确的有（ ）
A．当劣弧的弧长最短时，B．当劣弧的弧长最短时，
C．直线的方程为D．直线的方程为
25．（2022·广东广州·高三开学考试）已知函数及其导函数的定义域均为R，对任意的，，恒有，则下列说法正确的有（ ）
A．B．必为奇函数
C．D．若，则
26．（2022·广东·深圳外国语学校高三阶段练习）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．是周期函数B．满足
C．D．在上有解，则k的最大值是
27．（2022·广东·深圳外国语学校高三阶段练习）如图，梯形ABCD中，，，M，P，N，Q分别是边AB，BC，CD，DA的中点，将△ACD以AC为轴旋转一周，则在此旋转过程中，下列说法正确的是（ ）
A．MN和BC不可能平行
B．AB和CD有可能垂直
C．若AB和CD所成角是，则
D．若面ACD⊥面ABC，则三棱锥的外接球的表面积是28π
28．（2022·广东·高三阶段练习）已知双曲线的左，右顶点分别为，，点P，Q是双曲线C上关于原点对称的两点（异于顶点），直线，，的斜率分别为，，，若，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线C的渐近线方程为B．双曲线C的离心率为
C．为定值D．的取值范围为
29．（2022·广东·高三阶段练习）如图，已知正方体的棱长为2，点M为的中点，点P为正方形上的动点，则（ ）
A．满足MP//平面的点P的轨迹长度为
B．满足的点P的轨迹长度为
C．不存在点P，使得平面AMP经过点B
D．存在点P满足
30．（2022·广东·高三开学考试）直六棱柱中，底面是边长为2的正六边形，侧棱，点是底面的中心，则（ ）
A．平面B．与所成角的余弦值为
C．平面D．与平面所成角的正弦值为
31．（2022·广东·高三开学考试）已知直线，曲线，曲线关于直线对称的曲线所对应的函数为，则以下说法正确的是（ ）
A．不论为何值，直线恒过定点；
B．；
C．若直线与曲线相切，则；
D．若直线上有两个关于直线对称的点在曲线上，则.
32．（2022·广东·中山一中高三阶段练习）下列命题中正确的是（ ）
A．双曲线与直线有且只有一个公共点
B．平面内满足的动点的轨迹为双曲线
C．若方程表示焦点在轴上的双曲线，则
D．过给定圆上一定点作圆的动弦，则弦的中点的轨迹为椭圆
33．（2022·广东·中山一中高三阶段练习）达·芬奇的画作《抱银貂的女人》中，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠链与主人相互映衬，显现出不一样的美与光泽，达·芬奇提出固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂项链所形成的曲线称为悬链线.建立适当的平面直角坐标系后，得到悬链线的函数解析式为，双曲余弦函数则以下正确的是（ ）
A．是奇函数B．在上单调递减
C．，D．，
34．（2022·广东·高三阶段练习）设与是两个不共线向量，关于向量，，，则下列结论中正确的是（ ）
A．当时，向量，不可能共线
B．当时，向量，可能出现共线情况
C．若，且为单位向量，则当时，向量，可能出现垂直情况
D．当时，向量与平行
35．（2022·广东·高三阶段练习）已知函数，，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
36．（2022·湖南·邵阳市第二中学高三阶段练习）已知函数，下列关于该函数结论正确的是（ ）
A．的图象关于直线对称B．的一个周期是
C．的最大值为2D．是区间上的减函数
37．（2022·湖南·邵阳市第二中学高三阶段练习）在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到．而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数．函数的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则（ ）
A．函数为周期函数，且最小正周期为
B．函数的图象关于点对称
C．函数的图象关于直线对称
D．函数的导函数的最大值为4
38．（2022·湖南·麻阳苗族自治县第一中学高三开学考试）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．则下列结论正确的是（ ）
A．当时，
B．函数有两个零点
C．若方程有三个解，则实数的取值范围是
D．
39．（2022·湖南·麻阳苗族自治县第一中学高三开学考试）2022年北京冬奥会开幕式精彩纷呈，其中雪花造型惊艳全球．有一个同学为了画出漂亮的雪花，将一个边长为1的正六边形进行线性分形．如图，图（n）中每个正六边形的边长是图中每个正六边形的边长的．记图（n）中所有正六边形的边长之和为，则下列说法正确的是（ ）
A．图（4）中共有294个正六边形
B．
C．是一个递增的等比数列
D．记为数列的前n项和，则对任意的且，都有
三、填空题
40．（2022·广东·广州市真光中学高三开学考试）已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在一点使得，则该椭圆离心率的取值范围是________．
41．（2022·广东广州·高三开学考试）折纸是我国民间的一种传统手工艺术，明德小学在课后延时服务中聘请了民间艺术传人给同学们教授折纸.课堂上，老师给每位同学发了一张长为10cm，宽为8cm的矩形纸片，要求大家将纸片沿一条直线折叠.若折痕（线段）将纸片分为面积比为1:3的两部分，则折痕长度的取值范围是___________cm.
42．（2022·广东·深圳外国语学校高三阶段练习）已知函数的导函数满足：，且，当时，恒成立，则实数a的取值范围是______________．
43．（2022·广东·高三阶段练习）若不等式有且仅有一个正整数解，则实数a的取值范围是______．
44．（2022·广东·高三阶段练习）已知：，直线：，为直线上的动点，过点作的切线，，切点为，，当四边形的面积取最小值时，直线AB的方程为 ____．
45．（2022·广东·高三开学考试）已知双曲线，、是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，是的平分线，过作的垂线，垂足为，则点的轨迹方程为_______．
46．（2022·广东·中山一中高三阶段练习）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，B，C，已知，若△ABC的面积为，则a+c的最小值为__________．
47．（2022·广东·高三阶段练习）已知矩形的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为_____．
48．（2022·湖南·邵阳市第二中学高三阶段练习）设，若方程有四个不相等的实根，则的取值范围为___________.
49．（2022·湖南·麻阳苗族自治县第一中学高三开学考试）已知F是双曲线的右焦点，过点F的直线l与双曲线C的一条渐近线垂直，垂足为A，且直线l与双曲线C的左支交于点B，若，则双曲线C的渐近线的方程为______．
四、双空题
50．（2022·广东惠州·高三阶段练习）已知抛物线方程，为焦点，为抛物线准线上一点，为线段与抛物线的交点，定义：.已知点，则___________；设点，若恒成立，则的取值范围为___________.
51．（2022·广东·鹤山市鹤华中学高三开学考试）甲射击一次,中靶概率是P1,乙射击一次,中靶概率是P2,已知是方程x2-5x+6=0的根,且P1满足方程x2-x+=0.则甲射击一次,不中靶概率为_____;乙射击一次,不中靶概率为_____.
52．（2022·湖南·邵阳市第二中学高三阶段练习）若是奇函数，则_____，______．