2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（六）

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1．（2022·福建省福州华侨中学高三阶段练习）函数的图象与轴的两个相邻交点间的距离为，要得到函数的图象，只需将的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
【答案】A
【解析】由题意，函数的图象与轴的两个相邻交点间的距离为
周期，由周期公式：

解得：
要得到，即
由题意，可得向左平移个单位可得.
故选：A.
2．（2022·福建省福州屏东中学高三开学考试）若函数在(0，1)上不单调，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】，，
若在上不单调，则在上有变号零点，
又单调递增，，即，解得．
的取值范围是．
故选：．
3．（2022·福建省福州第二中学高三阶段练习）已知圆与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率是
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由双曲线，可得其一条渐近线的方程为，即，
又由圆，可得圆心为，半径，
则圆心到直线的距离为，则，可得，
故选C．
4．（2022·福建省福州第一中学高三开学考试）过圆上的动点作圆的两条切线，两个切点之间的线段称为切点弦，则圆不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
设圆的动点为，过作圆的切线，切点分别为，
则过的圆是以直径的圆，该圆的方程为：.
由可得的直线方程为：.
原点到直线的距离为，
故圆不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为，
故选：A.
5．（2022·福建省福州第一中学高三开学考试）某学生到工厂实践，欲将一个底面半径为2，高为3的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内.若不考虑损耗，则得到的圆柱体的最大体积是
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】设圆柱的半径为，高为，体积为，
则由题意可得，
，
圆柱的体积为，
则．
当且仅当，即时等号成立．
圆柱的最大体积为，
故选：．
6．（2022·福建省福州延安中学高三开学考试）已知，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
又，
∴的取值范围是.
故选：B
7．（2022·福建·福州十八中高三开学考试）设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，.若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为为偶函数，则的图像关于轴对称，
所以关于对称，则，
因为为奇函数，则的图像关于原点对称，且，
所以关于对称，则，
因为当时，，
所以，，
因为，所以，
故，
从而当时，，
故.
故选：A.
8．（2022·福建·闽江学院附中高三开学考试）设函数是奇函数的导函数，．当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】因为当时，，所以，
故令，则，故在上单调递增.
因为，所以，
又因为为奇函数，所以为奇函数，
所以，且在区间上，单调递增.
所以使得，即成立的的取值范围是.
故选：B
9．（2022·江苏·常州市平陵高级中学高三开学考试）若函数在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则的值
A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关
C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关
【答案】B
【解析】因为最值在中取，所以最值之差一定与无关，选B．
10．（2022·江苏·常州市平陵高级中学高三开学考试）设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则的值是（ ）
A．B．C．2D．12
【答案】B
【解析】为奇函数，即其图象关于点对称，所以的图象关于点对称，
为偶函数，即其图象关于轴对称，因此的图象关于直线对称，
所以，，，
所以，，由此解得，，
所以时，，
由对称性得，
所以，是周期函数，周期为4，
，
，
故选：B．
11．（2022·江苏·盐城市伍佑中学高三开学考试）已知函数（，且）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】函数在上单调递减，
则，解得，
在同一直角坐标系中，画出函数和函数的图象，如图：
由图象可知，在上，有且仅有一个解，
故在上，有且仅有一个解，
当即时，
由，
即，则，
解得或1（舍去），
当时，方程可化为符合题意；
当，即时，由图象可知，符合条件，
综上：的取值范围为.
故选：C.
12．（2022·江苏·盐城市伍佑中学高三开学考试）已知正实数满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，所以，故，即，故选项A错误；
若，则，作出函数与的图象如图所示：
显然有交点，则方程有解，故选项B错误；
若，则0，即，作出函数与的图象如图所示：
显然无交点，则方程无解，故选项C错误；
因为，则，
且，令，则，
所以在区间上单调递增，所以，即，
因此，故选项D正确.
故选：D
13．（2022·江苏·睢宁县菁华高级中学有限公司高三阶段练习）已知函数，若在上恒成立，为自然对数的底数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】若在上恒成立，即在上恒成立，
令，故只需即可，
，令，得，
当时，；当时，，
所以在上是单调递增，在上是单调递减，
所以当，
所以实数的取值范围是.
故选：B.
14．（2022·河北省唐县第一中学高三开学考试）定义运算，，例如，则函数的值域为
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】当1≤2x时，即x≥0时，函数y=1*2x=1
当1＞2x时，即x＜0时，函数y=1*2x=2x
∴f（x）=
由图知，
函数y=1*2x的值域为：（0，1]．
故选D．
15．（2022·重庆·临江中学高三开学考试）已知函数，若函数恰好有5个不同的零点，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】画出函数的大致图象，如下图所示：
函数恰好有5个不同的零点，方程有5个根，设，则方程化为，易知此方程有两个不等的实根，，结合的图象可知，，，令，则由二次函数的根的分布情况得：，解得：.
故选：A
16．（2022·重庆·临江中学高三开学考试）已知定义在上的函数满足为的导函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】令，所以，因为，所以，化简得，
所以是上的奇函数；
，
因为当时，，
所以当时，，从而在上单调递增，又是上的奇函数，所以在上单调递增；
考虑到，由，
得，即，
由在上单调递增，得解得，
所以不等式的解集为，
故选：B.
17．（2022·重庆南开中学高三阶段练习）公元年，唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的开立圆术.祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理，我们可以应用此原理将一些复杂几何体转化为常见几何体的组合体来计算体积.如图，将双曲线与直线所围成的平面图形绕双曲线的实轴所在直线旋转一周得到几何体，下列平面图形绕其对称轴（虚线所示）旋转一周所得几何体与的体积相同的是（ ）
A．图①，长为､宽为的矩形的两端去掉两个弦长为､半径为的弓形
B．图②，长为､宽为的矩形的两端补上两个弦长为､半径为的弓形
C．图③，长为､宽为的矩形的两端去掉两个底边长为､腰长为的等腰三角形
D．图④，长为､宽为的矩形的两端补上两个底边长为､腰长为的等腰三角形
【答案】B
【解析】由得：，
则当与相交于两点时，内圆半径，则在该位置旋转一周所得圆环面积为；
将所有图形均以矩形的中心为原点，以对称轴为轴建立平面直角坐标系，
对于③，双曲线实轴长为，③中轴的最短距离为，不合题意，③错误；
对于④，几何体母线长为，④中轴的最长距离为，不合题意，④错误；
对于①，在轴的最短距离为，母线长为，与几何体吻合；
当与①中图形相交时，两交点之间距离为，
此时圆环面积为，不合题意，①错误
对于②，在轴的最长距离为，矩形高为，与几何体吻合；
当与②中图形相交时，两交点之间距离为，
此时圆面积为，与圆环面积相同，满足题意，②正确.
故选：B.
18．（2022·辽宁·高三开学考试）已知函数满足：，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，
令得：，
因为，所以，
令，得：，
即，
则，
上面两式子联立得：，
所以，
故，
故是以6为周期的函数，
且
，
所以
故选：A
19．（2022·辽宁·沈阳市第四中学高三阶段练习）已知，是其内心，内角所对的边分别，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】延长，分别交于.内心是三角形三个内角的角平分线的交点.
在三角形和三角形中，由正弦定理得：
，
由于，所以，，
同理可得，，
.
所以
，
则.
故选：C
20．（2022·辽宁·东北育才学校高三阶段练习）已知不等式的解集中仅有2个整数，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由可得：，设，，时，，单调递增，时，，单调递减，则当时函数取得最大值，如示意图：
由图可知，当时，整数解超过了2个，不满足题意；当时，需满足得：．
故选择：D．
21．（2022·辽宁·东北育才学校高三阶段练习）若，且，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】∵，∴.
由，可得，
即.
∴，∴.
∵，∴，且.
由于函数在上单调递增，∴，即.
故选:C.
二、多选题
22．（2022·福建省福州华侨中学高三阶段练习）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋.一艘货船的吃水深度（船底到水面的距离）为4m.安全条例规定至少要有2.25m的安全间隙（船底到海底的距离），下表给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深.
若选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，则下列说法中正确的有（ ）A．B．
C．该货船在2：00至4：00期间可以进港D．该货船在13：00至17：00期间可以进港
【答案】BCD
【解析】依据表格中数据知，可设函数为，
由已知数据求得，，周期，所以﹐
所以有，选项A错误；选项B正确；
由于船进港水深至少要6.25，所以，得，
又，则有或，
从而有或，选项C，D都正确.
故选：BCD
23．（2022·福建省福州屏东中学高三开学考试）已知函数的图像关于直线对称，则（ ）
A．函数为奇函数
B．函数在上单调递增
C．函数的图像向右平移个单位长度得到的函数图像关于对称，则的最小值是
D．若方程在上有个不同实根，则的最大值为
【答案】AC
【解析】因为函数的图像关于直线对称，
所以，，解得，
因为，
所以，即，
所以，对于A选项，函数，是奇函数，故正确；
对于B选项，当时，，由于函数在上单调递减，所以函数在上单调递减，故错误；
对于C选项，函数的图像向右平移个单位长度得到的函数图像对应的解析式为，
若图像关于对称，则，解得，
由于，故的最小值是，故正确；
对于D选项，当时，，
故结合正弦函数的性质可知，若方程在上有个不同实根，不妨设，
则取得最大值时满足且，
所以，的最大值为，故错误.
故选：AC
24．（2022·福建省福州屏东中学高三开学考试）已知定义在上的奇函数图象连续不断，且满足，则以下结论成立的是（ ）
A．函数的周期
B．
C．点是函数图象的一个对称中心
D．在上有4个零点
【答案】ABC
【解析】定义在上的奇函数图象连续不断，且满足，所以函数的周期为2，所以正确；
，即（1）（1），所以（1），
所以（1），，所以正确；
图象关于对称，所以正确；
在，上有（1）（2），有5个零点，所以不正确；
故选：．
25．（2022·福建省福州第二中学高三阶段练习）已知函数，以下结论正确的是（ ）
A．
B． 在区间上是增函数
C．若方程恰有3个实根，则
D．若函数在上有6个零点，则的取值范围是
【答案】BCD
【解析】函数的图象如图所示：
对A，，，所以，故A错误；
对B，由图象可知 在区间上是增函数，故B正确；
对C，由图象可知，直线与函数图象恰有3个交点，故C正确；
对D，由图象可得，当函数在上有6个零点，则
，所以当时，；当时，，所以的取值范围是，故D正确.
故选：BCD.
26．（2022·福建省福州第二中学高三阶段练习）已知函数，是函数的极值点，以下几个结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【解析】函数,,
∵是函数的极值点，∴，即，
,当时，
,,即A选项正确,B选项不正确;
,
即D正确,C不正确.
故答案为:AD.
27．（2022·福建省福州第一中学高三开学考试）设函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的最大值为B．
C．曲线存在对称轴D．曲线存在对称中心
【答案】ABC
【解析】A：因为，
所以，当且仅当时，故A正确；
B：等价于，设，，
所以函数在时单调递增，
因此有，即，
而设函数，，
所以是实数集上的偶函数，因此有，
即，，，故B正确；
C：因为，
所以曲线关于直线对称，故C正确；
D：设曲线存在对称点，设为，则有，
当时，则有，
当时，则有，
即，
因此有，所以为整数，，
令，，
而，
显然不恒成立，故D不正确.
故选：ABC.
28．（2022·福建省福州第一中学高三开学考试）甲箱中有个红球，个白球和个黑球；乙箱中有个红球，个白球和个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．事件与事件不相互独立D．两两互斥
【答案】BD
【解析】，
又，故B正确.
故
，故A错误.
，故，
所以事件与事件不相互独立，
根据互斥事件的定义可得两两互斥，
故选：BD.
29．（2022·福建·福州十八中高三开学考试）已知函数，的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．在上单调递增D．图像关于直线对称
【答案】AC
【解析】由图可知： ，；可得：，
所以
又，所以；
由，，可得，
所以
又，可得，所以A选项正确，B选项错误；
所以函数的解析式为：，
则在R上的增区间满足：
解得增区间为，
所以当时，函数的单调增区间为，所以C选项正确；
当时，，所以直线不是的对称轴，所以D选项不正确；
故选：AC．
30．（2022·福建·闽江学院附中高三开学考试）关于函数，下列叙述正确的是（ ）
A．是偶函数B．在区间单调递增
C．的最大值为2D．在有4个零点
【答案】AC
【解析】，是偶函数，A正确；
时，，单调递减，B错误；
，且，因此C正确；
在上，时，，
时，，
的零点只有共三个，D错．
故选：AC．
31．（2022·江苏·常州市平陵高级中学高三开学考试）已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【解析】由题设，的解集为，
∴，则，
∴，，则A、D正确；
原不等式可化为的解集为，而的零点分别为且开口向下，又，如下图示，
∴由图知：，，故B错误，C正确.
故选：ACD.
32．（2022·江苏·盐城市伍佑中学高三开学考试）已知定义在R上的函数 满足 ， ，且对任意的 ，当 时，都有 ，则以下判断正确的是（ ）
A．函数是偶函数B．函数在上单调递增
C．x=2是函数的对称轴D．函数的最小正周期是12
【答案】BCD
【解析】因为定义在R上的函数 满足，即，
故函数是奇函数，故A错误；
因为，故，而，
所以，即的图象关于对称，
则x=2是函数的对称轴，故C正确；
因为，所以，
故12是函数的周期；
对任意的 ，当 时，都有 ，
即，
故时，单调递减，又因为为奇函数，所以时，单调递减，
又因为的图象关于对称，故时，单调递增，
因为12是函数的周期，故函数在 单调性与时的单调性相同，
故函数在上单调递增，故B正确，
作出函数的大致图象如图示：
结合图象可得知12是函数的最小正周期，D正确；
故选：BCD
33．（2022·江苏·盐城市伍佑中学高三开学考试）已知函数f(x)＝，下列选项正确的是（ ）
A．函数f(x)在(－1，0)上为减函数，在(0,＋∞)上为增函数
B．当x1>x2>0时，>
C．若方程f(|x|)＝a有2个不相等的解，则a的取值范围为(0,＋∞)
D．(1＋＋…＋)ln2≤lnn，n≥2且n∈N＋
【答案】BD
【解析】对于选项A：，.则，
令，则，
当时，，单调递增；当时，，单调递减.
所以对任意，，即，所以在都是减函数，故A错误；
对于选项B：令，则，当时，，单调递增，
所以当时，，即，所以，故B正确；
对于选项C：因为是偶函数，所以“方程有2个不相等的解”等价于“方程在上有1个解”.
由A可知，在上单调递减，且时，；时，，
所以，当时，方程在上有1个解，即有2个不相等的解，故C错误；
对于选项D：由A知，在上单调递减，则对任意，，
即，所以当时，，即.
所以，，，，，以上式子相加得
，
即（时，等号成立），故D正确.
故选：BD.
34．（2022·江苏·睢宁县菁华高级中学有限公司高三阶段练习）已知函数的图象的一个最高点为，与之相邻的一个对称中心为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ）
A．为偶函数B．的一个单调递增区间为
C．为奇函数D．在上只有一个零点
【答案】BD
【解析】由题意，可得，所以，可得，
所以，
因为，所以，
因为，所以，即，
所以，
可得函数为非奇非偶函数，
令，可得，
当时，函数的一个单调递增区间为；
由，解得，
所以函数在上只有一个零点.
故选：BD
35．（2022·江苏·睢宁县菁华高级中学有限公司高三阶段练习）已知为函数的导函数，若，，则下列结论错误的是（ ）
A．在上单调递增B．在上单调递减
C．在上有极大值D．在上有极小值
【答案】ABC
【解析】由，可知，则，即．
设，则由得，由得，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以当时，函数取得极小值．
故选：ABC．
36．（2022·重庆·临江中学高三开学考试）若，则下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【解析】由，得，令，则．
因为，在上都是增函数，所以在上是增函数，
所以，故A正确；
因为在和上都单调递减，
所以当时，，故B错误；
当，时，，无意义，故C错误；
因为在上是减函数，且，所以，即，故D正确．
故选：AD．
37．（2022·重庆·临江中学高三开学考试）已知函数的定义域是，且，当时，，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数在上是减函数
C．
D．不等式的解集为
【答案】ABD
【解析】对于A，令 ，得，所以，故A正确；
对于B，令，得，所以，
任取，且，则，
因为，所以，所以，
所以在上是减函数，故B正确；
对于C，
，故C错误；
对于D，因为，且，所以，
所以，
所以等价于，
又在上是减函数，且，所以 ，
解得，故D正确,
故选:ABD．
38．（2022·重庆南开中学高三阶段练习）在棱长为3的正方体中，点在棱上运动（不与顶点重合），则点到平面的距离可以是（ ）
A．B．C．2D．
【答案】CD
【解析】以D为原点，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则，设，
所以，，
设为平面的法向量，
则有： ，令，可得，
则点到平面的距离为，
因为，所以距离的范围是.
故选：CD.
39．（2022·重庆南开中学高三阶段练习）已知，则（ ）
A．B．C．D．若，则
【答案】BC
【解析】因为，所以，
设函数，，
当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
所以A选项错误；
因为，所以由，
设函数，，
当时，，函数单调递增，所以B选项正确；
因为，
设函数，所以，
当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
所以，即，
因为，所以，
因此，所以C选项正确.
令，则有，又令，所以，
显然不成立，所以D选项错误，
故选：BC
40．（2022·辽宁·高三开学考试）双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【解析】方法一（几何法，双曲线定义的应用）情况一
M、N在双曲线的同一支，依题意不妨设双曲线焦点在轴，设过作圆的切线切点为B，
所以，因为，所以在双曲线的左支，
，， ，设，由即，则，
选A
情况二
若M、N在双曲线的两支，因为，所以在双曲线的右支，
所以，， ，设，
由，即，则，
所以，即，
所以双曲线的离心率
选C
方法二（答案回代法）
特值双曲线
，
过且与圆相切的一条直线为，
两交点都在左支,，
，
则，
特值双曲线，
过且与圆相切的一条直线为，
两交点在左右两支，在右支，，
，
则，
解法三：依题意不妨设双曲线焦点在轴，设过作圆的切线切点为，
若分别在左右支，
因为，且，所以在双曲线的右支，
又，，，
设，，
在中，有，
故即，
所以，
而，，，故，
代入整理得到，即，
所以双曲线的离心率
若均在左支上，
同理有，其中为钝角，故，
故即，
代入，，，整理得到：，
故，故，
故选：AC.
41．（2022·辽宁·沈阳市第四中学高三阶段练习）将以下四个方程、、、的正数解分别记为，则以下判断一定正确的有（ ）
A．