2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十三）

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1．（2022·广东·盐田高中高三阶段练习）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，
则
故选：D
2．（2022·广东·盐田高中高三阶段练习）已知，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，不等式恒成立，即成立，即，进而转化为恒成立.
令，则，当时，，所以在上单调递增，则不等式恒成立等价于恒成立.
因为，，所以，，所以对任意的恒成立，所以恒成立.
设，可得.当时，，单调递增；当时，，单调递减.所以当时，函数取得最大值，最大值为，此时，所以，解得，即实数的取值范围是.
故选：A
3．（2022·湖南省桃源县第一中学高三阶段练习）已知，，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【解析】对于A，由，则需证，，，
显然不成立，故A错误；
对于B，令，，令，，
令，解得，可得下表：
则，即单调递增，
当时，，由，则，即，故B正确；
对于C，由B的证明过程，易知C正确；
对于D，由，则，
易知单调递增，无最大值，故D错误.
故选：BC.
4．（2022·湖南长沙同升湖实验学校高三阶段练习）已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】可求得直线关于直线的对称直线为，
当时，，，当时，，则当时，，单减，当时，，单增；
当时，，，当，,当时，单减，当时，单增；
根据题意画出函数大致图像，如图：
当与（）相切时，得，解得；
当与（）相切时，满足，
解得，结合图像可知，即，
故选：A
5．（2022·湖南长沙同升湖实验学校高三阶段练习）定义在R上的函数 满足： 的对称轴为 ， ，且在区间 上单调递增，已知 是钝角三角形中的两锐角，则 和 的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．以上情况均有可能
【答案】A
【解析】由题意知的对称轴为，可得的对称轴为，
即有，函数为偶函数，
又，即，可得，
即为， 即2为函数的的周期，
在区间上单调递增，所以在区间上单调递增，
可得在上递减，
由是钝角三角形中两锐角，可得，即有，
则，即为，
则，
故选：A.
6．（2022·湖南·周南中学高三阶段练习）在正方体中，，点是线段上靠近点的三等分点，在三角形内有一动点（包括边界），则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】以为坐标原点，为轴，可建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，
，，，
设关于平面的对称点为，
则，，
设平面的法向量，
则，令，解得：，，，
与到平面的距离，
又，，
，，，，
（当且仅当三点共线时取等号），
即的最小值为.
故选：C.
7．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）截角八面体是由正四面体经过适当的截角， 即截去正四面体的四个顶点处的小棱锥所得的八面体. 如图所示， 有一个所有棱长均为的截角八面体石材，现将此石材切削、打磨、加工成球，则加工后球的最大表面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】如图，补全正四面体，则正四面体的棱长为，
由正四面体的对称性，正四面体的内切球心、外接球心与截角八面体的内切球心重合，记为O，O在底面的投影为，则平面，
正四面体的内切球半径，外接球半径，正四面体底面上的高，由相似性易得正四面体底面上的高为，
由正三角形的性质，易得的高，则，
则在中，，
，解得，
平面ABC到平面QPN的距离为，所以O到平面ABC的距离为，
故截角八面体的内切球半径亦为R，则截角八面体的内切球的表面积为，
故选：B.
8．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）设，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，
令，
则，
所以在上单调递减，又，，
所以，即；
，
令，则，
所以在上单调递减，，
所以，
所以，
所以；
，令，
再令，
从而可得，
所以，因此在上单调递增，
又，所以，所以，故.
所以.
故选：A
9．（2022·湖南岳阳·高三阶段练习）已知直三棱柱中，，当该三棱柱体积最大时，其外接球的体积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为三棱柱为直三棱柱，
所以，平面
所以，要使三棱柱的体积最大，则面积最大，
因为，
令
因为，所以，
在中，，
所以，，
所以，，
所以，当，即时，取得最大值，
所以，当时，取得最大值，此时为等腰三角形，，
所以，，
所以，
所以，由正弦定理得外接圆的半径满足，即，
所以，直三棱柱外接球的半径，即，
所以，直三棱柱外接球的体积为.
故选：C
10．（2022·湖北·高三阶段练习）设，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】设函数，
则，所以在上单调递减，
因此，则，即.
当时，由，得，
因此，则，即，故.
故选：B
11．（2022·湖北·高三阶段练习）设函数在内恰有3个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】∵，即，
∴或，，
∴或，，
∵，即，
∴当时，且，即所有根都小于零，
当时，且，即所有根都大于，
综上：，即在内的三个零点为，，，中的三个.
由于上述4个值是依次从小到大排列，且，
故有两种情况，分别为：
，解得，故，
或，解得，故，
故或，即.
故选：D．
12．（2022·湖北·高三阶段练习）直线与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右三个交点的横坐标依次是、、，则下列关系式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】当时，则有，
设函数，则，
当时，单调递增，当时，单调递减，
而，而，
如下图所示：
因此曲线的交点只有一个，
因此曲线和只有一个交点，
,
当时，单调递增，当时，单调递减，
且当时，，且，图象如下图所示，
，
当时，单调递增，当时，单调递减，
且当时，，当时，，图象如下图所示，
当直线经过曲线和唯一的公共点时，直线与两条曲线恰好有三个不同的交点，如上图所示，
则有，且，①
对上式同构可得：，
∵，且函数在单调递增，∴，②
又∵，，且函数在上单调递减，
∴③
由方程②③可得：，再结合方程①可得：．
故选：D
13．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三阶段练习）已知满足，若在区间内，关于的方程()有4个根，则实数的取值范围是
A．或B．
C．D．
【答案】A
【解析】满足,
可得:当时,
故时,
令时,则
根据
可得
当时,则
可得
可得
即,
即
令,化简可得
故恒过点
在同一坐标系画出和函数的图象
①当和函数相交时
当过点,可得
根据图象可知当时,区间内，和函数相交且有交点.
即()有4个根
②当和函数在上相切时
设和函数在上相切的切点为.
当,
,
又恒过点,可得
解得:,
故
,可得
综上所述,()有4个根,则实数的取值范围:或
故选:A.
14．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三阶段练习）如图是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记，矩形的面积最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，显然是等腰直角三角形，故，
，
故矩形的面积，，
根据二倍角公式，辅助角公式化简得：，
根据可得，
故，即时，矩形面积取到最大值.
故选：A
15．（2022·湖北·高三阶段练习）已知函数，若，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】令，，故为奇函数.
由函数单调性的性质可知在R上单调递减.
因为，所以，即，所以，解得.
故选：A
16．（2022·湖北·高三阶段练习）对于某一集合A，若满足a、b、，任取a、b、都有“a、b、c为某一三角形的三边长”，则称集合A为“三角集”，下列集合中为三角集的是（ ）
A．{x|x是的高的长度}B．
C．D．
【答案】B
【解析】对于A：当等腰三角形的顶角无限小时，且底边上的高比较大，，，如下图所示：
显然，故、、不满足三角形的三边，故选项A错误；
对于B：由，即，解得，任取且，则 ，，又，所以，即选项B成立；
对于C：因为，当时，，解得；
当时，，解得；当时，即恒成立，所以；综上可得，即，令，，显然，不满足a，b，c为某一三角形的三边长，故选项C错误；
对于D：因为，所以，解得，所以，令，，显然，不满足a，b，c为某一三角形的三边长，故选项D错误.
故选：B
二、多选题
17．（2022·广东·盐田高中高三阶段练习）已知函数，则（ ）
A．当或时，有且仅有一个零点
B．当或时，有且仅有一个极值点
C．若为单调递减函数，则
D．若与轴相切，则
【答案】AD
【解析】令可得，化简可得，
设，则，
当，，函数在单调递减，
当，，函数在单调递增，
又，，由此可得函数图像如下：
所以当或时，有且仅有一个零点
所以当或时，有且仅有一个零点，A对，
函数的定义域为，
，
若与轴相切，设与轴相切相切与点，
则，，
所以，
所以，，故D正确；
若为单调递减函数，则在上恒成立，
所以在上恒成立，
设，则，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
且，，当时，，
由此可得函数的图像如下：
所以若为单调递减函数，则，C错，
所以当时，函数在上没有极值点，B错，
故选：AD.
18．（2022·广东·盐田高中高三阶段练习）设函数，，下列说法正确的是（ ）
A．当时，的图象关于直线对称
B．当时，的图象关于点成中心对称
C．当时，在上单调递增
D．若在上的最小值为－2，则的取值范围为
【答案】ABD
【解析】当时，，，所以的图象关于直线对称，A选项正确；
当时，，，所以的图象关于点成中心对称，B选项正确；
当时，，当时，，在上不单调递增，C选项错误；
若在上的最小值为－2，由，得，可取得－1，所以，解得，D选项正确．
故选：ABD.
19．（2022·湖南省桃源县第一中学高三阶段练习）已知过点作曲线的切线有且仅有1条，则的可能取值为（ ）
A．－5B．－3C．－1D．1
【答案】AC
【解析】由已知得，则切线斜率，切线方程为，
直线过点，则，化简得，
切线有且仅有条，即，化简得，即，解得或.
故选：AC.
20．（2022·湖南省桃源县第一中学高三阶段练习）定义：为集合相对常数的“余弦方差”.若，则集合相对的“余弦方差”的取值可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABC
【解析】依题意
，
因为，所以，所以，
所以；
故选：ABC
21．（2022·湖南长沙同升湖实验学校高三阶段练习）已知函数，其中表示不超过实数x的最大整数，下列关于结论正确的是
A．B．的一个周期是
C．在上单调递减D．的最大值大于
【答案】ABD
【解析】由，
对于A，，故A正确；
对于B，因为
，所以的一个周期是，故B正确；
对于C，当时，，，所以，
所以，故C错误；
对于D，
，故D正确；
故选：ABD
22．（2022·湖南长沙同升湖实验学校高三阶段练习）已知函数,若关于x的方程有8个不同的实根，则a的值可能为.
A．-6B．8C．9D．12
【答案】CD
【解析】当时, 仅一根,故有8个不同的实根不可能成立.
当时, 画出图象,当时, ,,
又有8个不同的实根,故有三根,且.
故.又有三根, 有两根,且满足.
综上可知,.
故选：CD
23．（2022·湖南·周南中学高三阶段练习）若函数存在两个极值点 ，则（ ）
A．函数至少有一个零点B．或
C．D．
【答案】ACD
【解析】对于A，
， 是 的一个零点，故A正确
对于B，
存在两个极值点 ，
有两个不相等的实数根，即 有两个变号零点
，即 ，
又， ，解得
综上， ，故B错误
对于C，由B选项可得， ， ， ，
故C正确
对于D，

将 代入上式


令

有 在 上单调递增， ，
故D正确
故选：ACD
24．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）设定义在上的函数与的导函数分别为和， 若，， 且为奇函数， 则下列说法中一定正确的是（ ）
A．函数的图象关于对称B．
C．D．
【答案】AC
【解析】因为, 则,
因为 ，所以,
用去替x，所以有，所以有,
取 代入得到 则 ，
故，用换x，可得，函数的图象关于对称,故正确；
在上为奇函数, 则 过, 图像向右移动两个单位得到过，故图像关于对称，; ，而，所以有，则 的周期 ;
又因为图像关于对称，;函数的图象关于对称,，故
,
,故C正确.
, 是由 的图像移动变化而来, 故 周期也为 4 ,
因为 ,
所以 ，,
所以，故B错误；
，周期为 4 , ，,,
故，
由于的值未知，不一定为0，所以无法判断的值为-4046，
故D错误;
故选: AC.
25．（2022·湖南岳阳·高三阶段练习）在直四棱柱中中，为中点，点满足.下列结论正确的是（ ）
A．若，则四面体的体积为定值.
B．若平面，则的最小值为.
C．若的外心为，则为定值2.
D．若，则点的轨迹长度为.
【答案】ABD
【解析】对于A，因为，，所以三点共线，所以点在，因为∥，平面，平面，所以∥平面，所以点到平面的距离为定值，因为的面积为定值，所以四面体的体积为定值，所以A正确，
对于B，取的中点分别为，连接，则∥，因为平面，平面，所以∥平面，因为∥，∥，所以∥，因为平面，平面，∥平面，因为，平面，所以平面∥平面，因为平面，所以平面，所以当时，最小，因为，所以，，所以，所以重合，所以的最小值为，所以B正确，
对于C，若的外心为，过作于，因为，所以，所以C错误，
对于D，过作于点，因为则可得平面，平面，所以，因为，平面，所以平面，，
在上取点，使得，则，所以若，则在以为圆心，2为半径的圆弧上运动，
因为，所以，则圆弧等于，所以D正确，
故选：ABD
26．（2022·湖北·高三阶段练习）已知函数，则（ ）
A．的极大值为
B．的最小值为
C．当的零点个数最多时，的取值范围为
D．不等式的解的最大值与最小值之差小于
【答案】ACD
【解析】因为，
所以.
当或时，；当或时，.
即在和上单调递减，在和上单调递增，
所以函数在取得极小值，在处取得极大值，在处取得极小值，
又，，
故的极大值为，的最小值为，故A正确，B错误.
所以零点个数最多为，此时，，解得，C正确.
不等式，即，令，则
.
当或时，；当或时，.
即在和上单调递减，在和上单调递增，
所以的函数图象如下所示：
因为，，
则的解的最大值与最小值之差小于，
即不等式的解的最大值与最小值之差小于，D正确.
故选：ACD
27．（2022·湖北·高三阶段练习）若由函数构造的数列满足，则称为单位收敛函数.下列四个函数中，为单位收敛函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【解析】若，则，
则
，
故不是单位收敛函数.
若，则
，
故为单位收敛函数.
若，则，
，
故为单位收敛函数.
若，则，
，
当时，，故不是单位收敛函数.
故选：BC.
28．（2022·湖北·高三阶段练习）已知函数，以下结论不正确的是（ ）
A．是函数的一个周期
B．函数在上单调递减
C．函数的值域为
D．函数在内有6个零点
【答案】ABD
【解析】对于A：因为，
所以，
，
因为，
所以不是函数的一个周期，
即选项A错误；
对于B：当时，
，
其中，，
不妨设为锐角，则，
因为，所以，
因为，所以函数在无单调性，
即选项B错误；
对于C：因为是函数的一个周期，
可取一个周期上研究值域，当，
，
其中，，
不妨设为锐角，则，
则，
所以，
即；
又因为是偶函数，
所以当时，，
故函数在上的值域为，
故选项C正确；
对于D：当，令，
得，即，只有1个解；
当，令，
得，即，只有1个解；
所以在上有2个零点，
又因为函数为偶函数，
所以在区间内有4个零点，即选项D错误.
故选：ABD．
29．（2022·湖北·高三阶段练习）函数（k为常数）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【解析】显然有唯一零点，故D错误；
，，
∴在上单减，上单增，
∴，且时，时，
故当时，，单增，选项A可能；
当时，存在两个零点，在和上单增，上单减，选项B可能；
当时，存在唯一零点，在上单增，在上单减，
选项C可能．
故选: ABC.
30．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三阶段练习）设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．为奇函数
C．在上为减函数
D．方程仅有6个实数解
【答案】ABD
【解析】对于选项A：为偶函数，故，令得：，
又为奇函数，故，令得：，其中，
所以，
故选项A正确；
对于选项B：因为为奇函数，所以关于对称，
又为偶函数，则关于对称，所以周期为，
故，所以，
从而为奇函数，
故选项B正确；
对于选项C：在上单调递增，又关于对称，所以在上单调递增，且周期为8，故在上单调递增，
故选项C错误；
对于选项D：根据题目条件画出与的函数图象，如图所示：
其中单调递减且，所以两函数有6个交点，故方程仅有6个实数解，
故选项D正确.
故选：ABD
31．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三阶段练习）已知函数，若，且，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【解析】当时，.
设函数，则有，，
，故是偶函数，且最小值为0.
当时，，
所以在上单调递增，
又是偶函数，所以在上单调递减.
把的图象向左平移一个单位长度，
得到函数的图象，
故函数的图象关于直线对称，
故可得到函数在上的图象.
作出函数的大致图象，如图所示.

又，故函数的图象与轴的交点为.
作平行于轴的直线，
当时，直线与函数的图象有四个交点.
数形结合可知，故A错误；
由，得，
又根据题意知，
所以，即，
即，所以，故B正确；
令，
则，，得，，
因此，故正确；
又时，，
且函数在上单调递增，
所以，故D正确.
故选：BCD
32．（2022·湖北·高三阶段练习）已知曲线与的两条公切线，的倾斜角分别为，，，交于点Q，且，的夹角为，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．若，则D．点Q可能在第三象限
【答案】ABC
【解析】如图，因为与互为反函数，
故两函数的图象关于直线对称，则，关于对称，
故，，故A正确；
由题意，，均为锐角，，，，
当且仅当，即时取等号，故B正确；
设与两个函数图象分别切于，两点，，则，
即，解得或（舍去），
故，
对于，则，令，解得，所以切点为，
所以曲线的斜率为的切线方程为，
故曲线的斜率为的切线方程为，
同理可得的斜率为的切线方程为，
故曲线的斜率为的切线方程为，
所以，则，则，故C正确；
由图可知点必在第一象限，故D错误.
故选：ABC.
33．（2022·湖北·高三阶段练习）已知函数，，且，则（ ）
A．B．
C．D．在上单调递增
【答案】AC
【解析】，，，因为在处取得最大值，所以，，即，，所以，所以，因为，所以，即，所以，所以，又，解得，又，所以，所以，，故A正确，B错误；所以，，解得，，又，所以，故C正确；当时，因为，所以，所以在上不单调，故D错误，
故选：AC.
三、填空题
34．（2022·湖南省桃源县第一中学高三阶段练习）函数的最大值为______.
【答案】
【解析】因为的定义域为，
所以为偶函数，
当时，
，，
所以当时，函数取得最大值，
综上可知函数的最大值，
故答案为：
35．（2022·湖南长沙同升湖实验学校高三阶段练习）已知函数对任意恒有成立，则代数式的最小值是___________．
【答案】
【解析】因为 恒成立， 所以 ，得 又，所以 所以

设，由 得，，则当且仅当 时取等号，此时 取最小值是3，
故答案为3．
36．（2022·湖南·周南中学高三阶段练习）已知平面向量均为单位向量，且，则的最大值为______．
【答案】【解析】由得：，解得：；
，
，，
则的最大值为.
故答案为：.
37．（2022·湖南·周南中学高三阶段练习）公比为q的等比数列满足：，记，则当q最小时，使成立的最小n值是______．
【答案】15
【解析】，构造函数，
，当时，当时，
在上单调递减，在上单调递增，
，此时，，
；∴．
故答案为：15
38．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）为双曲线的左、右焦点，过点且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于两点，若为双曲线上一点，的内切圆圆心为，过作，垂足为，则_____.
【答案】2
【解析】设直线AB方程为，两条渐近线方程分别为，，
联立解得，联立解得，
因为，，所以，解得…①
又点在双曲线上，所以…②，
联立①②解得，
延长交于点，
因为I为的内切圆圆心，所以，
又，，所以，
所以为的中点，且
又O为的中点，所以
由双曲线定义可知，，
所以，
故答案为：2
39．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）用符号表示不超过的最大整数（称为的整数部分），如，已知函数 有两个不同的零点，若，则实数的取值范围是_____.
【答案】
【解析】函数 有两个不同的零点，
即函数与函数的图象有两个不同交点，
当时，显然有唯一的交点，不适合题意；
当时，画出二者图象，显然不符合；

当时，画出二者图象；
先考虑二者相切时，设切点为，
则有，可得，
即，即，
记，显然此函数为增函数，且，说明，
所以当两个函数有两个交点时，一个交点的横坐标必小于1，又，
另一个交点的横坐标，根据上面的图象可得，
，解得，，
故答案为：
40．（2022·湖南岳阳·高三阶段练习）已知函数，，若存在，，使得成立，则的最小值为______.
【答案】
【解析】函数的定义域为，，
当时，，单调递增，当时，，单调递减，
又，所以时，；时，；时，，
同时注意到，
所以若存在，，使得成立，
则且，
所以，所以，
所以构造函数，而，
当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，即.
故答案为：.
41．（2022·湖南岳阳·高三阶段练习）将正整数分解为两个正整数的积，即，当两数差的绝对值最小时，我们称其为最优分解.如即为6的最优分解，当是的最优分解时，定义，则数列的前100项和为___________.
【答案】
【解析】当时，由于，此时，
当时，由于，此时，
所以的前100项和为.
故答案为：
42．（2022·湖北·高三阶段练习）如图，现要铸造一个四面体的零件，已知平面平面为正三角形，，且，则该零件（四面体）体积的最大值为___________.
【答案】
【解析】因为面面，面面，面，
所以面.
设，则，四面体的体积为，
则，则.
当时，即递增；当时，即递减.
所以.
故答案为：
43．（2022·湖北·高三阶段练习）已知正数满足，则的最小值是___________.
【答案】1
【解析】因为是正数，
所以且，
所以，
当且仅当即时，等号成立，
所以的最小值是1，
故答案为：1
44．（2022·湖北·高三阶段练习）若函数在上存在唯一的零点，若函数在上存在唯一的零点，且，则实数的取值范围是______．
【答案】
【解析】由，
因为，所以，因此，所以单调递增，
故，因为在上存在唯一的零点，所以有；
由，
由函数的性质可知：当时，，函数单调递减，
当时，单调递增，
要想，只需，
综上所述：．
故答案为：
45．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三阶段练习）函数，已知且对于任意的都有，若在上单调，则的最大值为______.
【答案】5
【解析】因为函数，，
所以，
所以，,
因为于任意的都有，所以，
所以，
所以，
所以
或，
所以或，
即（舍去），所以，
因为，所以，即，
令，所以，在上单调，
所以，所以，而，
当，，所以，函数在不单调，舍去；
当，，舍去；
当，，所以，函数在不单调，舍去；
当，，所以，函数在单调，
所以的最大值为5.
故答案为：5.
46．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三阶段练习）已知偶函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为______.
【答案】
【解析】根据题意，设，其导数为，
又由时，有，则有，
则函数在上为减函数，
又由为定义域为的偶函数，
则，则函数为偶函数，
，
，
又由为偶函数且在上为减函数，且定义域为，则有，
解可得：或
即不等式的解集为，
故答案为：
47．（2022·湖北·高三阶段练习）已知，则的最小值为_____________.
【答案】12
【解析】根据题意，由可得，所以利用基本不等式可得：
当且仅当，时取“=”，即，时“=”成立，
所以的最小值为12.
故答案为：12.
四、双空题
48．（2022·广东·盐田高中高三阶段练习）已知函数，其单调增区间为_______；若对于，都有，则的取值范围是______.
【答案】
【解析】，，令，得出，故的单调增区间为.
时，，单调递减，设，即可转化为，令，在上单调递增，不等式才能恒成立，则，解得.
令，时单调递增，时单调递减，，.
故答案为：，.
49．（2022·湖南省桃源县第一中学高三阶段练习）在数列中，已知，，则______，当为偶数时，______.
【答案】 159
【解析】因为在数列中，已知，，
所以，，，，
，，，
令，则，，
令，则，
所以，
所以，
所以数列是以3为公比，6为首项的等比数列，
所以，
所以，
所以，
所以当为偶数时，，
故答案为：159，.


极小值