2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十四）

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1．（2023·广东佛山·统考一模）已知函数（且），若对任意，，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·广东佛山·统考一模）已知球O的直径，，是球的球面上两点，，则三棱锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·广东茂名·统考一模）设，，则（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·广东茂名·统考一模）已知菱形ABCD的各边长为2，.将沿AC折起，折起后记点B为P，连接PD，得到三棱锥，如图所示，当三棱锥的表面积最大时，三棱锥的外接球体积为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）设集合，则集合S的元素个数为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）已知平面非零向量满足，则的最小值为（ ）
A．2B．4C．8D．16
7．（2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）设随机变量，当正整数n很大，p很小，不大时，X的分布接近泊松分布，即．现需100个正品元件，该元件的次品率为0.01，若要有以上的概率购得100个正品，则至少需购买的元件个数为（已知…）（ ）
A．100B．101C．102D．103
8．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）已知正方体的棱长为3，点满足．若在正方形内有一动点满足平面，则动点的轨迹长为（ ）
A．3B．C．D．
9．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）设，则（ ）
A．B．
C．D．
10．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）克罗狄斯·托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师．托勒密定理是平面几何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的内容为圆的内接四边形中，两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和．已知四边形是圆的内接四边形，且，．若，则圆的半径为（ ）
A．4B．2C．D．
11．（2023·江苏南通·统考一模）已知函数的定义域为，且为偶函数，，若，则（ ）
A．1B．2C．D．
12．（2023·江苏南通·统考一模）若过点可以作曲线的两条切线，切点分别为，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
13．（2023·河北石家庄·统考模拟预测）甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以和表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．事件与事件B相互独立
C．D．
14．（2023·河北石家庄·统考模拟预测）设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论错误的是（ ）
A．B．为奇函数
C．在上是减函数D．方程仅有6个实数解
15．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知点和数列满足，若分别为数列的前项和，则（ ）
A．B．C．D．0
二、多选题
16．（2023·广东佛山·统考一模）若正实数，满足，则下列不等式中可能成立的是（ ）
A．B．
C．D．
17．（2023·广东佛山·统考一模）如图，在正方体中，点M是棱上的动点（不含端点），则（ ）
A．过点M有且仅有一条直线与AB，都垂直
B．有且仅有一个点M到AB，的距离相等
C．过点M有且仅有一条直线与，都相交
D．有且仅有一个点M满足平面平面
18．（2023·广东茂名·统考一模）e是自然对数的底数，，已知，则下列结论一定正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
19．（2023·广东茂名·统考一模）已知抛物线，F为抛物线C的焦点，下列说法正确的是（ ）
A．若抛物线C上一点P到焦点F的距离是4，则P的坐标为、
B．抛物线C在点处的切线方程为
C．一个顶点在原点O的正三角形与抛物线相交于A、B两点，的周长为
D．点H为抛物线C的上任意一点，点，，当t取最大值时，的面积为2
20．（2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）已知，则（ ）
A．B．C．D．
21．（2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）已知．点分别在上．则（ ）
A．的最大值为9B．的最小值为
C．若平行于x轴，则的最小值为D．若平行于y轴，则的最大值为
22．（2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）已知正方体的边长为2，点P，Q分别在正方形的内切圆，正方形的外接圆上运动，则（ ）
A．B．C．D．
23．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）在数列中，若对于任意，都有，则（ ）
A．当或时，数列为常数列
B．当时，数列为递减数列，且
C．当时，数列为递增数列
D．当时，数列为单调数列
24．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）已知函数的定义域为，为奇函数，且对于任意，都有，则（ ）
A．B．
C．为偶函数D．为奇函数
25．（2023·江苏南通·统考一模）已知抛物线的焦点为，以该抛物线上三点为切点的切线分别是，直线相交于点与分别相交于点.记的横坐标分别为，则（ ）
A．B．
C．D．
26．（2023·河北石家庄·统考模拟预测）如图所示，设单位圆与轴的正半轴相交于点，以轴非负半轴为始边作锐角，，，它们的终边分别与单位圆相交于点，，，则下列说法正确的是（ ）
A．的长度为
B．扇形的面积为
C．当与重合时，
D．当时，四边形面积的最大值为
27．（2023·河北石家庄·统考模拟预测）已知正方体，棱长为分别是的中点，连接，记所在的平面为，则（ ）
A．与正方体的棱有6个交点
B．
C．截正方体所得的截面面积为
D．与所成角的正弦值为
28．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）正四棱台中，，侧棱与底面所成角为分别为，的中点，为线段上一动点（包括端点），则下列说法正确的是（ ）
A．该四棱台的体积为B．三棱锥的体积为定值
C．平面截该棱台所得截面为六边形D．异面直线与所成角的余弦值为
29．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．定义域为B．
C．是偶函数D．在区间上有唯一极大值点
三、填空题
30．（2023·广东佛山·统考一模）已知函数（其中，）.T为的最小正周期，且满足.若函数在区间上恰有2个极值点，则的取值范围是______.
31．（2023·广东茂名·统考一模）e是自然对数的底数，的零点为______.
32．（2023·广东茂名·统考一模）已知直线与双曲线交于A，B两点（A在B的上方），A为BD的中点，过点A作直线与y轴垂直且交于点E，若的内心到y轴的距离不小于，则双曲线C的离心率取值范围是______.
33．（2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）冰雹猜想是指：一个正整数x，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就析出偶数因数，这样经过若干次，最终回到1．问题提出八十多年来，许多专业数学家前仆后继，依然无法解决这个问题．已知正整数列满足递推式请写出一个满足条件的首项，使得，而_____________．
34．（2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）设实数，不等式对任意实数恒成立，则a的取值范围为__________．
35．（2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）设椭圆的离心率，C的左右焦点分别为，点A在椭圆C上满足．的角平分线交椭圆于另一点B，交y轴于点D．已知，则_______．
36．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）设奇函数的定义域为，且对任意，都有．若当时，，且，则不等式的解集为__________．
37．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）已知三棱锥的体积为6，且．若该三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则三棱锥的体积为__________．
38．（2023·江苏南通·统考一模）已知圆，设直线与两坐标轴的交点分别为，若圆上有且只有一个点满足，则的值为__________.
39．（2023·河北石家庄·统考模拟预测）定义在上的可导函数满足，且在上有成立.若实数满足，则的取值范围是__________．
40．（2023·河北石家庄·统考模拟预测）过圆上一点作圆的切线，切点为，则的最小值为___________.
41．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知抛物线为抛物线内一点，不经过点的直线与抛物线相交于两点，连接分别交抛物线于两点，若对任意直线，总存在，使得成立，则该抛物线线方程为______.
42．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知三棱锥的体积为，各顶点均在以为直径的球面上，，则该球的体积为______.
四、双空题
43．（2023·江苏南通·统考一模）已知正四棱锥的所有棱长都为1，点在侧棱上，过点且垂直于的平面截该棱锥，得到截面多边形，则的边数至多为__________，的面积的最大值为__________.