2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（三十一）

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1．（2023·广东潮州·统考二模）已知函数，，若与图像的公共点个数为，且这些公共点的横坐标从小到大依次为，，…，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
2．（2023·广东·统考二模）已知，，，则（参考数据：）（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·广东惠州·统考二模）若函数的定义域为，如果对中的任意一个，都有，且，则称函数为“类奇函数”．若某函数是“类奇函数”，则下列命题中，错误的是（ ）
A．若0在定义域中，则
B．若，则
C．若在上单调递增，则在上单调递减
D．若定义域为，且函数也是定义域为的“类奇函数”，则函数也是“类奇函数”
4．（2023·广东汕头·统考二模）给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数.若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.若函数，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·广东·统考模拟预测）已知某圆锥的内切球（球与圆锥侧面､底面均相切）的体积为，则该圆锥的表面积的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·湖南·铅山县第一中学校联考二模）设函数在上存在导数，对任意的，有，且在上．若．则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·湖南永州·统考三模）已知函数，对于定义域内的任意恒有，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·湖南永州·统考三模）已知正项数列满足，，其前200项和为，则（ ）
A．B．
C．D．
9．（2023·湖南·铅山县第一中学校联考三模）2022年12月4日20点10分，神州十四号返回舱顺利着陆，人们清楚全面地看到了神州十四号返回舱成功着陆的直播盛况.根据搜救和直播的需要，在预设着陆场的某个平面内设置了两个固定拍摄机位和一个移动拍摄机位.根据当时气候与地理特征，点在拋物线（直线与地平线重合，轴垂直于水平面.单位：十米，下同.的横坐标）上，的坐标为.设，线段，分别交于点，，在线段上.则两固定机位，的距离为（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·湖南·铅山县第一中学校联考三模）设的最小值为，最大值为，若正数，满足，则（ ）
A．B．
C．D．
11．（2023·湖北十堰·统考二模）若，，，则（ ）．
A．B．C．D．
12．（2023·湖北十堰·统考二模）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：．该数列的特点为前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，即，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则（ ）．
A．-2024B．2024C．-1D．1
13．（2023·山东济宁·统考二模）设，则（ ）
A．B．
C．D．
14．（2023·山东济宁·统考二模）、为两条直线，为两个平面，满足：与的夹角为与之间的距离为2．以为轴将旋转一周，并用截取得到两个同顶点(点在平面与之间)的圆锥．设这两个圆锥的体积分别为，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
15．（2023·山东日照·统考二模）对于给定的正整数﹐定义在区间上的函数满足：当时，且对任意的，都有．若与n有关的实数使得方程在区间上有且仅有一个实数解，则关于x的方程的实数解的个数为（ ）
A．nB．C．D．
16．（2023·山东日照·统考二模）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
17．（2023·山东淄博·统考二模）已知定义在上的函数满足为的导函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
18．（2023·广东潮州·统考二模）在正方体中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（ ）
A．当平面时，与所成夹角可能为
B．当时，的最小值为
C．若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为
D．当时，正方体经过点､P､C的截面面积的取值范围为
19．（2023·广东潮州·统考二模）对于一个事件E，用表示事件E中样本点的个数．在一个古典概型的样本空间和事件A，B，C，D中，，，则（ ）
A．A与D不互斥B．A与B互为对立C．A与C相互独立D．B与C相互独立
20．（2023·广东·统考二模）在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD四边所在直线与x轴的交点分别为，则正方形ABCD四边所在直线中过点的直线的斜率可以是（ ）
A．2B．C．D．
21．（2023·广东惠州·统考二模）已知抛物线的焦点为，过且斜率为的直线交抛物线于、两点，其中在第一象限，若，则（ ）
A．B．
C．以为直径的圆与轴相切D．
22．（2023·广东惠州·统考二模）在如图所示的几何体中，底面是边长为4的正方形，均与底面垂直，且，点分别为线段的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线与所在平面相交
B．三棱锥的外接球的表面积为
C．直线与直线所成角的余弦值为
D．二面角中，平面，平面为棱上不同两点，，若，，则
23．（2023·广东汕头·统考二模）已知圆台的上下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为，设圆台的体积为V，则下列选项中说法正确的是（ ）
A．当时，
B．V存在最大值
C．当r在区间内变化时，V逐渐减小
D．当r在区间内变化时，V先增大后减小
24．（2023·广东·统考模拟预测）已知函数，则（ ）
A．B．的最小值为
C．的最小值为D．在区间上单调递增
25．（2023·广东·统考模拟预测）双曲线的左右焦点分别为，，P为双曲线右支上异于顶点的一点，的内切圆记为圆，圆的半径为，过作的垂线，交的延长线于，则（ ）
A．动点的轨迹方程为
B．的取值范围为（0，3）
C．若，则
D．动点的轨迹方程为
26．（2023·湖南·铅山县第一中学校联考二模）如图，在棱长为的正方体中，点满足，其中，则（ ）
A．存在，使得
B．存在，使得平面
C．当时，取最小值
D．当时，存在，使得
27．（2023·湖南·铅山县第一中学校联考二模）已知数列，如果存在常数，对于任意给定的正数（无论多小），总存在正整数，使得时，恒有成立，就称数列收敛于（极限为），即数列为收敛数列.下列结论正确的是（ ）
A．数列是一个收敛数列
B．若数列为收敛数列，则，使得，都有
C．若数列和为收敛数列，而数列不一定为收敛数列
D．若数列和为收敛数列，则数列也一定为收敛数列
28．（2023·湖南永州·统考三模）已知抛物线：的焦点为F，直线与C交于，两点，其中点A在第一象限，点M是AB的中点，MN垂直准线于N，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则直线的倾斜角为
B．点M到准线距离为
C．若直线经过焦点F且，则
D．若以AB为直径的圆M经过焦点F，则的最小值为
29．（2023·湖南永州·统考三模）若，时，函数（是实常数）有奇数个零点，记为，且，则（ ）
A．的最小正周期是
B．的对称轴方程为
C．
D．对任意的，使得
30．（2023·湖南·铅山县第一中学校联考三模）直线，与椭圆共有四个交点，它们逆时针方向依次为，则（ ）
A．
B．当时，四边形为正方形
C．四边形面积的最大值为
D．若四边形为菱形，则
31．（2023·湖南·铅山县第一中学校联考三模）已知和是定义在上的函数，若存在区间，且，则称与在上同步.则（ ）
A．与在上同步
B．存在使得与在上同步
C．若存在使得与在上同步，则
D．存在区间使得与在上同步
32．（2023·湖北十堰·统考二模）已知函数，则下列结论正确的有（ ）．
A．为奇函数
B．为偶函数
C．，当时，
D．，
33．（2023·湖北十堰·统考二模）椭圆曲线是代数几何中一类重要的研究对象．关于椭圆曲线W：，下列结论正确的有（ ）．
A．曲线W关于直线对称
B．曲线W关于直线对称
C．曲线W上的点的横坐标的取值范围为
D．曲线W上的点的横坐标的取值范围为
34．（2023·山东济宁·统考二模）若点为坐标原点，，则下列结论中正确的是（ ）
A．的最大值为2
B．面积的最大值为
C．
D．若数列是以为首项，为公差的等差数列，则
35．（2023·山东济宁·统考二模）已知正方体的棱长为为空间中任一点，则下列结论中正确的是（ ）
A．若为线段上任一点，则与所成角的范围为
B．若为正方形的中心，则三棱雉外接球的体积为
C．若在正方形内部，且，则点轨迹的长度为
D．若三棱雉的体积为恒成立，点轨迹的为椭圆的一部分
36．（2023·山东日照·统考二模）如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且．记，如，即，即，即，…，以此类推．设数列的前n项和为，则（ ）
A．B．
C．D．
37．（2023·山东淄博·统考二模）已知的面积是1，点分别是的中点，点是平面内一动点，则下列结论正确的是（ ）
A．若是线段的中点，则
B．若，则的面积是
C．若点满足，则点的轨迹是一条直线
D．若在直线上，则最小值是
38．（2023·山东淄博·统考二模）已知数列的前项和是，满足对成立，则下列结论正确的是（ ）
A．B．一定是递减数列
C．数列是等差数列D．
三、填空题
39．（2023·广东潮州·统考二模）将数列中的项排成下表：
，
，，，
，，，，，，，
…
已知各行的第一个数，，，，…构成数列，且的前项和满足（且），从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等差数列，且公差为同一个常数.若，则第6行的所有项的和为______.
40．（2023·广东·统考二模）已知，分别是椭圆C：的左、右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N．若直线MN在y轴上的截距为3，且，则椭圆C的标准方程为______．
41．（2023·广东·统考二模）已知，若过点恰能作两条直线与曲线相切，且这两条切线关于直线对称，则的一个可能值为______．
42．（2023·广东惠州·统考二模）已知点在线段上，是的角平分线，为上一点，且满足，设则在上的投影向量为__________．（结果用表示）．
43．（2023·广东惠州·统考二模）函数的非负零点按照从小到大的顺序分别记为，．，若，则的值可以是__________．（写出符合条件的一个值即可）
44．（2023·广东汕头·统考二模）阿波罗尼奥斯在其著作《圆锥曲线论》中提出：过椭圆上任意一点的切线方程为．若已知△ABC内接于椭圆E：，且坐标原点O为△ABC的重心，过A，B，C分别作椭圆E的切线，切线分别相交于点D，E，F，则______．
45．（2023·广东汕头·统考二模）某单位有10000名职工，想通过验血的方法筛查乙肝病毒携带者，假设携带病毒的人占，如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验10000次.统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.按照这种化验方法，平均每个人需要化验______次.（结果保留四位有效数字）（，，）.
46．（2023·广东·统考模拟预测）设随机变量T满足，，2，3，直线与抛物线的公共点个数为η，若，则______．
47．（2023·湖南·铅山县第一中学校联考二模）已知双曲线的右焦点为，双曲线的一条渐近线与圆在第二象限的交点为，圆在点处的切线与轴的交点为，若，则双曲线的离心率为__________.
48．（2023·湖南永州·统考三模）在棱长为的正方体中，动点在平面上运动，且，三棱锥外接球球面上任意一点到点到的距离记为，当平面与平面夹角的正切值为时，则的最大值为_________.
49．（2023·湖南永州·统考三模）已知双曲线：，圆：与x轴交于两点，是圆О与双曲线在x轴上方的两个交点，点在y轴的同侧，且交于点C.若，则双曲线的离心率为_________.
50．（2023·湖南·铅山县第一中学校联考三模）若，，则______.
51．（2023·湖北十堰·统考二模）甲、乙两位同学玩游戏：给定实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数，由甲掷一枚骸子，若朝上的点数为1，2，3，则，若朝上的点数为4，则，若朝上的点数为5，6，则．对实数重复上述操作，得到新的实数，若，则甲获胜，否则乙获胜，那么甲获胜的概率为________．
52．（2023·山东济宁·统考二模）已知向量、不共线，夹角为，且，，，若，则的最小值为________．
53．（2023·山东日照·统考二模）已知曲线与的两条公切线的夹角余弦值为，则_________．
54．（2023·湖北十堰·统考二模）已知是双曲线上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，的周长为，则________，的面积为________．
55．（2023·山东淄博·统考二模）在三棱锥中，底面为的中点.若三棱锥的顶点均在球的球面上，是该球面上一点，且三棱锥体积的最大值是，则球的表面积为__________.