江西省南昌市2023-2024学年高二上学期期末复习数学模拟试题（含答案详解）

这是一份江西省南昌市2023-2024学年高二上学期期末复习数学模拟试题（含答案详解），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的）
1．设 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点， SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 在第二象限内的一点，且 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为坐标原点），则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．双曲线 SKIPIF 1 < 0 左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线右支交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，弦 SKIPIF 1 < 0 的中垂线交 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则该双曲线渐近线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．在空间直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 在平面 SKIPIF 1 < 0 上的投影的坐标为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．如图，在四面体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的重心，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．甲同学计划从3本不同的文学书和4本不同的科学书中各选1本阅读，则不同的选法共有（ ）
A．81种B．64种C．12种D．7种
7．有5个相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中一次性取出2个球，则事件“2个球颜色不同”发生的概率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．设随机变量 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0.75B．0.5C．0.3D．0.25
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分）
9．点 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点，点F是抛物线的焦点，O为坐标原点，A为C上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．直线AF的斜率为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的面积为16
10．在平行六面体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．现有2名男生和3名女生，在下列不同条件下进行排列，则（ ）
A．排成前后两排，前排3人后排2人的排法共有120种
B．全体排成一排，女生必须站在一起的排法共有36种
C．全体排成一排，男生互不相邻的排法共有72种
D．全体排成一排，甲不站排头，乙不站排尾的排法共有72种
12．某学校一同学研究温差 SKIPIF 1 < 0 与本校当天新增感冒人数 SKIPIF 1 < 0 人的关系，该同学记录了 SKIPIF 1 < 0 天的数据：
经过拟合，发现基本符合经验回归方程 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．样本中心点为 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 时，残差为 SKIPIF 1 < 0
D．若去掉样本点 SKIPIF 1 < 0 ，则样本的相关系数 SKIPIF 1 < 0 增大
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，O为坐标原点，若点O在以AB为直径的圆外，则直线l的斜率k的取值范围为 ．
14．如图，在长方体 SKIPIF 1 < 0 中，求 SKIPIF 1 < 0 .
15．直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为 .
16．预制菜指以农、畜、禽、水产品为原辅料，配以调味料等经预选、调制等工艺加工而成的半成品．近几年预制菜市场快速增长．某城市调查近4个月的预制菜市场规模y（万元）得到如表所示的数据，根据数据得到y关于x的非线性回归方程 SKIPIF 1 < 0
按照这样的速度，预估第8个月的预制菜市场规模是 万元．（结果用e表示）
四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．已知直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上的截距为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求直线 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 的交点坐标；
(2)已知不过原点的直线 SKIPIF 1 < 0 经过直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的交点，且在 SKIPIF 1 < 0 轴上截距是在 SKIPIF 1 < 0 轴上的截距的 SKIPIF 1 < 0 倍，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程.
18．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，虚轴长为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，且线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程．
19．圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的负半轴和正半轴分别交于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 是圆与 SKIPIF 1 < 0 轴垂直非直径的弦，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，记动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)在平面直角坐标系中，倾斜角确定的直线称为定向直线．是否存在不过点 SKIPIF 1 < 0 的定向直线 SKIPIF 1 < 0 ，当直线 SKIPIF 1 < 0 与轨迹 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；若存在，求直线 SKIPIF 1 < 0 的一个方向向量；若不存在，说明理由．
20．（1）现有4男2女共6个人排成一排照相，其中两个女生相邻的排法种数为多少？
（2）8个体育生名额，分配给5个班级，每班至少1个名额，有多少种分法？
（3）要排一份有4个不同的朗诵节目和3个不同的说唱节目的节目单，如果说唱节目不排在开头，并且任意两个说唱节目不排在一起，则不同的排法种数为多少？
（4）某医院有内科医生7名，其中3名女医生，有外科医生5名，其中只有1名女医生．现选派6名去甲、乙两地参加赈灾医疗队，要求每队必须2名男医生1名女医生，且每队由2名外科医生1名内科医生组成，有多少种派法？（最后结果都用数字作答）
21．如图，四面体OABC各棱的棱长都是1， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点，记 SKIPIF 1 < 0 ．

(1)用向量 SKIPIF 1 < 0 表示向量 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)利用向量法证明： SKIPIF 1 < 0 ．
22．某地区共有200个村庄，根据扶贫政策的标准，划分为贫困村与非贫困村.为了分析2018年度该地区的 SKIPIF 1 < 0 （国内生产总值）（单位：万元）情况，利用分层抽样的方法，从中抽取一个容量为20的样本，并绘成如图所示的茎叶图.
(1)（i）分别求样本中非贫困村与贫困村的 SKIPIF 1 < 0 的平均值；
（ii）利用样本平均值来估算该地区2018年度的 SKIPIF 1 < 0 的总值.
(2)若从样本中的贫困村中随机抽取4个村进行调研，设 SKIPIF 1 < 0 表示被调研的村中 SKIPIF 1 < 0 低于（i）中贫困村 SKIPIF 1 < 0 平均值的村的个数，求 SKIPIF 1 < 0 的分布列及数学期望.
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
1
2
3
4
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
数学参考答案
1．A
【分析】根据直线平行的条件和充分必要条件的概念可判断结果.
【详解】因为直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行的充要条件是 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
所以由充分必要条件的概念判断可知：“ SKIPIF 1 < 0 ”是“直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行”的充分不必要条件，
故选：A
2．A
【分析】由椭圆的方程求出 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 ，再由椭圆的定义及勾股定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，再求出 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】由椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程可知： SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 在第二象限内的一点，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
整理可得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
3．C
【分析】设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程，与双曲线联立，求AB的中垂线方程，得到P点坐标，利用 SKIPIF 1 < 0 得到离心率，进而求得渐近线方程.
【详解】设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，
判别式 SKIPIF 1 < 0 ，
韦达定理 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以中点纵坐标 SKIPIF 1 < 0 ，横坐标 SKIPIF 1 < 0 ，
则中点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以AB的中垂线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，即P的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由弦长公式可知， SKIPIF 1 < 0 ，
将韦达定理代入得， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，整理得， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
4．D
【分析】根据点 SKIPIF 1 < 0 在平面 SKIPIF 1 < 0 上的投影特征求解即可.
【详解】点 SKIPIF 1 < 0 在平面 SKIPIF 1 < 0 上的投影的坐标为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
5．B
【分析】根据空间向量的线性运算，将 SKIPIF 1 < 0 用 SKIPIF 1 < 0 表示即可.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 的中点，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的重心，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
6．C
【分析】利用分步乘法计数原理进行求解即可.
【详解】根据分步乘法计数原理，不同的选法共有 SKIPIF 1 < 0 种.
故选：C
7．C
【分析】计算出从中一次性取出2个球，共有的情况数以及2个球颜色不同的情况数，从而求出概率.
【详解】从中一次性取出2个球，共有的情况数为 SKIPIF 1 < 0 种，
其中事件“2个球颜色不同”发生的情况有 SKIPIF 1 < 0 种，
故事件“2个球颜色不同”发生的概率为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
8．D
【分析】利用对立事件的意义，结合正态分布列式计算即得.
【详解】随机变量 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
9．ABD
【分析】首先求抛物线方程，再根据焦半径公式求点 SKIPIF 1 < 0 的坐标，即可判断选项.
【详解】由题意可知， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，焦点 SKIPIF 1 < 0 ，故AB正确；
设点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为0，故C错误；
SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：ABD
10．ABC
【分析】画出图形，然后根据图形关系分解向量即可.
【详解】如图所示：
由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，易得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：ABC.
11．ABC
【分析】根据题意，利用排列数公式，以及捆绑法、插空法，以及分类讨论，结合分类计数原理，逐项判定，即可求解.
【详解】由题意知，现有2名男生和3名女生，
对于A中，排成前后两排，前排3人后排2人，则有 SKIPIF 1 < 0 种排法，所以A正确；
对于B中，全体排成一排，女生必须站在一起，则有 SKIPIF 1 < 0 种排法，所以B正确；
对于C中，全体排成一排，男生互不相邻，则有 SKIPIF 1 < 0 种排法，所以C正确；
对于D中，全体排成一排，甲不站排头，乙不站排尾
可分为两类：（1）当甲站在中间的三个位置中的一个位置时，有 SKIPIF 1 < 0 种排法，
此时乙有 SKIPIF 1 < 0 种排法，共有 SKIPIF 1 < 0 种排法；
（2）当甲站在排尾时，甲只有一种排法，此时乙有 SKIPIF 1 < 0 种排法，
共有 SKIPIF 1 < 0 种排法，综上可得，共有 SKIPIF 1 < 0 种不同的排法，所以D错误.
故选：ABC.
12．ABC
【分析】先求得样本中心点，然后求得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据残差、相关系数等知识确定正确答案.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
所以样本中心点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以AB选项正确，
则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
对应残差为 SKIPIF 1 < 0 ，所以C选项正确.
由于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以若去掉样本点 SKIPIF 1 < 0 ，则样本的相关系数 SKIPIF 1 < 0 不变.D选项错误.
故选：ABC
13． SKIPIF 1 < 0
【分析】联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，由坐标原点 SKIPIF 1 < 0 在以AB为直径的圆外，即为 SKIPIF 1 < 0 ，运用数量积的坐标表示，解不等式即可得到所求 SKIPIF 1 < 0 的范围．
【详解】由题意，直线l斜率存在，设方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
坐标原点O在以线段AB为直径的圆外，即为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，又∵ SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
14． SKIPIF 1 < 0
【分析】根据长方体的性质结合图象以及空间向量加法运算的运算律，即可得出答案.
【详解】根据长方体的性质结合图象可知，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
15． SKIPIF 1 < 0
【分析】借助圆方程得到圆心坐标与半径，计算出圆心到直线的距离后，结合弦长公式可得弦长，即可计算面积.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
则圆心到直线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
则弦长 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
16． SKIPIF 1 < 0
【分析】令 SKIPIF 1 < 0 ，由样本中心在回归方程上求得 SKIPIF 1 < 0 ，再将 SKIPIF 1 < 0 代入求值即可.
【详解】由题设，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 代入回归方程，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 万元.
故答案为： SKIPIF 1 < 0
17．【详解】（1）设直线 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ，由题意知 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
又因为直线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上的截距为 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 .
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 : SKIPIF 1 < 0 .
联立 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即交点为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）因直线 SKIPIF 1 < 0 不过原点，设其在 SKIPIF 1 < 0 轴上的截距为 SKIPIF 1 < 0 ，方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为过 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 .
18．【详解】（1） SKIPIF 1 < 0 双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，虚轴长为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 都在双曲线 SKIPIF 1 < 0 上，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
联立 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，该方程有解，
故直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
19．【详解】（1）由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
所以轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0
（2）当定向直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为90°时，设 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，矛盾.
当定向直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角不为90°时，假设存在定向直线 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 时，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，化简得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 时，经验证，满足条件；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，不合题意
综上所述，当 SKIPIF 1 < 0 即直线 SKIPIF 1 < 0 的一个方向向量为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
20．【详解】（1）两个女生相邻捆绑处理，有 SKIPIF 1 < 0 种；
（2）将8个体育生名额排成一列，在形成的中间7个空隙中插入4块隔板，
所以不同的放法种数为 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）第1步，先排4个朗诵节目共 SKIPIF 1 < 0 种；
第2步，排说唱节目，不相邻则用插空法，且保证不放到开头，
从剩下4个空中选3个插空共有 SKIPIF 1 < 0 种，所以一共有 SKIPIF 1 < 0 =576种排法；
（4）先分类：
①若外科女医生必选，则一组内科4男选1，外科4男选1；
另一组内科3女中选1女，外科3男选2，共有 SKIPIF 1 < 0 种；
②若外科女医生不选，则一组内科3女选1，外科4男选2；
另一组内科2女选1，外科2男选2 ，共有 SKIPIF 1 < 0 种；
由于分赴甲乙两地，所以共有 SKIPIF 1 < 0 种．
21．【详解】（1）连接 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .

22．【详解】（1）（i）非贫困村的GDP的平均值为
SKIPIF 1 < 0 （万元）.
贫困村的GDP的平均值为
SKIPIF 1 < 0 （万元）.
（ii）∵贫困村与非贫困村的抽样比为2∶3，