2022-2023学年天津市双港中学高二（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年天津市双港中学高二（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.过点P(2,−1)且倾斜角为π4的直线方程是( )
A. x−y+1=0B. 2x−2y− 2−2=0
C. x−y−3=0D. 2x−2y+ 2+1=0
2.准线方程为x=−2的抛物线的标准方程是( )
A. y2=−8xB. y2=8xC. y2=−4xD. y2=4x
3.已知圆的一条直径的端点分别是A(−1,0)，B(3,−4)，则该圆的方程为( )
A. (x+1)2+(y−2)2=8B. (x−1)2+(y+2)2=8
C. (x+1)2+(y−2)2=32D. (x−1)2+(y+2)2=32
4.下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是( )
A. an=n2−n+1B. an=n(n−1)2C. an=n(n+1)2D. an=n(n+2)2
5.下列命题中正确的个数为( )
①直线3x+2y−1=0的一个方向向量为(1,−32)；
②双曲线x24−y2=1的渐近线方程为y=±2x；
③椭圆x24+y2=1的长轴长为2；
④圆x2+y2+2x−4y=0的半径为 5．
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的焦距为2 5，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y+1=0平行，则双曲线的方程为( )
A. x24−y2=1B. x2−y24=1C. x216−y24=1D. 3x25−3y220=1
7.如图所示，椭圆中心在原点，F是左焦点，直线AB1与BF交于D，且∠BDB1=90°，则椭圆的离心率为( )
A. 3−12
B. 5−12
C. 5−12
D. 32
8.已知平行六面体ABCD−A1B1C1D1的各棱长均为1，∠A1AB=∠A1AD=45°，∠DAB=90°，则|BD1|=( )
A. 3
B. 2−1
C. 2
D. 2+1
9.已知数列{an}满足a1+12a2+122a3+…+12n−1an=n，记数列{2an−n}的前n项和为Sn，则Sn=( )
A. 2n−n22−n2B. 2n−n22−n2−1
C. 2n+1−n22−n2−2D. 2n−n22−n2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.已知{an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5= ．
11.已知a=(2,−1,3),b=(−4,2,x)，且a⊥b，则x= ．
12.已知圆C1：x2+y2+2x+8y−8=0，圆C2：x2+y2−4x−4y−2=0，则圆C1与圆C2的位置关系是______ ．
13.与圆C：(x+2)2+(y−6)2=1关于直线3x−4y+5=0对称的圆的方程为______．
14.若直线y=kx−1与双曲线x2−y2=4始终有公共点，则k取值范围是 ．
15.给出下列命题：
①直线y=k(x−2)与线段AB相交，其中A(1,1)，B(4,2)，则k的取值范围是[−1,1]；
②圆C：x2+y2=4上恰有3个点到直线l：x−y+ 2=0的距离为1；
③直线y=x−1与抛物线y2=4x交于A，B两点，则以AB为直径的圆恰好与直线x=−1相切．
其中正确的命题有______ .(把正确的命题的序号填上)
三、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题14分)
已知圆C：x2+y2−2x−4y+m=0．
(1)若圆C与直线l：x+2y−4=0相交于M、N两点，且|MN|=4 55，求m的值；
(2)在(1)成立的条件下，过点P(2,1)引圆的切线，求切线方程．
17.(本小题15分)
如图，AE⊥平面ABCD，CF/​/AE，AD//BC，AD⊥AB，AB=AD=1，AE=BC=2，CF=87．
(1)求证：BF/​/平面ADE；
(2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；
(3)求平面BDE与平面BDF夹角的余弦值．
18.(本小题15分)
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个顶点为D(0,−1)，离心率为 22．
(Ⅰ)求椭圆的方程：
(Ⅱ)过椭圆右焦点且斜率为k(k≠0)的直线m与椭圆相交于两点A，B，与y轴交于点E，线段AB的中点为P，直线l过点E且垂直于OP(其中O为原点)，证明直线l过定点．
19.(本小题16分)
已知数列{an}的前n项和Sn=12n2+12n(n∈N*),{bn}是公比大于0的等比数列，且满足b1=a3，b2+b3=36．
(1)求{an}和{bn}的通项公式；
(2)若数列{1a2n−1a2n+1}的前n项和为Tn(n∈N*)，求证：Tn