2021届高三数学（文理通用）一轮复习题型专题训练：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像变换（二）（含解析）

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一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式可为（ ）
A．B．
C．D．
2．函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
3．函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
4．函数其中的图象如图所示，为了得到图象，则只需将的图象( )
A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位
C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位
5．如图是函数的图象的一部分，则要得到该函数的图象，只需要将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
6．已知函数一个周期内的图象如图所示，，为图象上的最高点，则的值为( )
A．B．
C．D．
7．若函数（其中，）图象的一个对称中心为，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为-1，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）
A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度
8．如图，，是函数的图象与轴的两个相邻交点，是函数的图象的一个最高点，若是等腰直角三角形，则函数的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
9．函数的图象如图所示，先将函数图象上所有点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，再将所得函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，下列结论正确的是（ ）
A．函数是奇函数
B．函数在区间上是增函数
C．函数图象关于对称
D．函数图象关于直线对称
10．已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位以后得到一个偶函数，则下列判断正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数在上单调递增
C．函数的图象关于点对称
D．函数的图象关于直线对称
11．若函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ）
A．是函数图象的一个对称中心
B．函数的图象关于直线对称
C．函数在区间上单调递增
D．函数的图象可由的图象向左平移个单位得到
12．函数 ()的部分图象如图所示，若，且，则（ ）
A．1B．C．D．
二．填空题
13．函数的部分图像如图所示，则的值为_______________.
14．若函数（，，）的部分图象如图所示，则的值为________．
15．已知函数（，）的部分图象如图所示，则的值为 ．
16．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的有______．（写出所有正确说法的序号）
①的图象关于点对称；
②的图象关于直线对称；
③的图象可由的图象向左平移个单位长度得到；
④方程在上有两个不相等的实数根．
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知函数的部分图象如图所示．
（1）求的解析式；（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求函数在上的单调递增区间．
18．已知函数（，，）的一段图像如下图所示，
（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调增区间；
19．已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的解析式及对称中心坐标；
（2）先将的图象纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位，最后将图象向上平移1个单位后得到的图象，求函数在上的单调减区间和最值.
20．已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的解析式；（2）将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，当方程，有两个不同的实数根时，求的取值范围.
21．已知函数的部分图像如图所示.
（1）求的解析式及对称中心坐标；
（2）先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位，最后将图像向上平移1个单位后得到的图像，求函数在上的单调增区间和最值.
22．已知函数，（其中，，）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为．
（1）求的解析式；
（2）先把函数的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，试写出函数的解析式．
（3）在（2）的条件下，若存在，使得不等式成立，求实数的最小值．
《函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像变换》（二）解析
1.【解析】由图知：，所以，.
又因为，所以.
当时，，所以，.
即，.因为，所以.
所以函数的解析式为.故选：B
2.【解析】根据函数图像可知，
周期，所以，
所以，将最高点坐标代入可得
，所以，
解得，当时，，所以，
故选：A.
3.【解析】由题意，函数的部分图象，
可得，即，所以，
再根据五点法作图，可得，求得，
故．
函数的图象向左平移个单位，可得
的图象，则只要将的图象向右平移个单位长度可得的图象，故选：D．
4.【解析】由题意，三角函数的图象可知，且，
即 ，又由，解得，即，
又由，
解得，
即，又由，所以，即，
又函数向左平移个长度单位，即可得到，故选D．
5.【解析】如图知: , ， , 又
，,,
解得：
又,，，
由三角函数图象平移性质得

(技巧：由三角函数图象平移性质得 )
所以函数向右平移个单位长度得到.故选：B
6.【解析】方法一：由图象得，故，所以．又点在函数的图象上，故，
解得,
所以，又，所以．综上选C．
方法二：由题意得，解得．选C．
7.【解析】由条件可知函数的最小值为-1，即，
对称中心和相邻的对称轴间的距离为，即，解得：
当时，，
，,，
，
由变换到，
即，
根据平移变换规律可知，只需向左平移个单位.故选：D
8.【解析】由题意可得，
因为是等腰直角三角，所以，所以，即
则，故，
将代入的解析式得，
可得，解得，
因为，所以，则.故选：B.
9.【解析】由图得函数的周期，所以.
因为函数的图象过点，所以，
所以，所以.
因为，所以，所以.
先将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，得到的图象，再将所得函数的图象向左平移个单位长度，得到.
对于A选项，因为函数为偶函数，故A错误；
对于B选项，令，则，
而，故B错误；
对于C选项，令，则，所以函数的对称中心为，故C错误；
对于D选项，令，则，所以函数的对称轴为，当时，有，即D正确.
故选：D.
10.【解析】由已知，，，，
向左平移个单位后得，
它为偶函数，则，又，∴，
所以，A错，
时，，B正确；
，因此是对称轴，
不是对称中心，C错；
，不是对称轴，D错．
故选：B．
11.【解析】由图可知，，
函数的图象经过点，，
，即，
，，，，
令，则，
当时，对称中心为，即A正确；
令，则，
不存在使其对称轴为，即B错误；
令，
则，
当时，函数的单调递增区间为，即C错误；
的图象向左平移个单位得到，即D错误．故选：A．
12.【解析】由图象可知， ，即，所以，
即，又因为，则，
解得，
又由，所以，所以，
又因为，所以图中的最高点坐标为.
结合图象和已知条件可知，
所以，故选D.
13.【解析】由函数图象得，得最小正周期为，所以，由图象函数图象关于点中心对称，关于轴对称，且 则
14.【解析】由图可得，，，所以，，，所以，又，即，
解得，又，所以，所以，所以.
15.【解析】先计算周期，则，函数，又图象过点，
则，∴
由于，则.
16.【解析】由函数的图象可得，，求得，
由五点作图法可得，求得，
所以，因为，
所以点是图象的对称中心，故①正确；
，所以直线是图象的对称轴，故②正确；
将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，故③不正确；
当时，，
根据在区间上的图象可知，
方程在上有两个不相等的实数根．故④正确．
故答案为：①②④
17.【解析】（1）由图象可知,周期,
∴ ， ∴，
又点在函数的图象上，∴，
∴,∴，又，
∴，∴ ．
(2)由(1)知，
因此.
由，
，又,∴.
故函数在上的单调递增区间为．
18.【解析】（1）由题意知：，，
，，
过点，，
，解得，
又，，则.
（2）令，，解得，
所以函数的单调增区间为，．
19.【解析】（1）由所给图象知：；，，，，∴，把点代入得：，
即，，又∵，∴，
∴；
由，，得，，
所以的对称中心为，.
（2）易知.
化简得，
当时，由，，得，
所以的单调递减区间是：；
当时，，当，即时，有最大值，
最大值为，当，即时，有最小值，
最小值为.
20.【解析】（1）由图象可知，函数的最小正周期满足，则，
，，则，
由图象可得，
，，则，可得，
则，
又，得，因此，；
（2）将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来，再将所得函数图象向右平移个单位，得到的图象，当-时，，令，
则直线与函数在上的图象有两个交点，如下图所示：
由图象可知，当时，直线与函数在上的图象有两个交点，因此，实数的取值范围是.
21.【解析】（1）由图知：，解得，，
， 所以，
把点代入得：，
即，，又因为，所以，
即；
令，，解得，
故所求对称中心坐标为：，.
（2）的图像纵坐标缩短到原来的倍，得到，
再向右平移个单位，得到，
再将图像向上平移1个单位，得到
由，，解得,
因为，所以增区间为.
因为，当时，有最大值，
当时，有最小值.
22.【解析】（1）∵，∴，解得；
又函数图象上一个最高点为，
∴，，
∴，又，∴，∴；
（2）把函数的图象向左平移个单位长度，
得到的图象，
然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
得到函数的图象，即；
（3）∵，∴，，
依题意知，，∴，即实数的最小值为．