2021届高三数学（文理通用）一轮复习题型专题训练：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像变换（一）（含解析）

这是一份2021届高三数学（文理通用）一轮复习题型专题训练：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像变换（一）（含解析），共14页。试卷主要包含了定义运算等内容，欢迎下载使用。
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．为得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）
A．向左平行移动个单位B．向右平行移动个单位
C．向左平行移动个单位D．向右平行移动个单位
2．先将函数的周期变为原来的2倍，再将所得的图像向右平移个单位，则所得图像的函数解析式为（ ）．
A．B．
C．D．
3．将函数的图象向左平移个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
4．函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（ ）
A．关于点对称B．关于点对称
C．关于直线对称D．关于直线对称
5．若将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象的一个对称中心为（ ）
A．B．C．D．
6．为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位．
C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位
7．定义运算：，将函数的图像向左平移 个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
8．将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点对称，则等于（ ）
A．B．C．D．
9．把函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则m的最小值是
A．B．C．D．
10．若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．函数在上单调递增B．函数的周期是
C．函数的图象关于点对称D．函数在上最大值是1
11．将函数的图象向右平移个单位长度，纵坐标不变，再将横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．当时，函数为奇函数
C．是函数的一条对称轴
D．函数在区间上的最小值为
12．已知函数，其图象相邻的最高点之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且为奇函数，则（ ）
A．的图象关于点对称B．的图象关于点对称
C．在上单调递增D．在上单调递增
二．填空题
13．将函数的图象向右平移单位后，所得图象对应的函数解析式为______．
14．将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，所得函数图象关于原点对称，则___．
15．将函数图象上各点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移m（）个单位长度后，所得到的图象关于直线，则m的最小值为______.
16．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为__________．
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知函数，其最小正周期为.
（1）求的表达式；
（2）将函数的图像向右平移个单位长度后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，求函数在区间上的值域.
18．已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)将的图像向左平移个单位长度，再将得到的图像横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图像．若函数在区间上的图像与直线有三个交点，求实数的取值范围．
19．已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若，求的值域.
20．设．
（1）求使不等式成立的的取值集合；
（2）先将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再向右平移个单位；最后向下平移个单位得到函数的图象．若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
21．已知向量，，函数．
（1）若，若，求实数的值；
（2）将函数先向右平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数．当时，求的最大值和最小值，以及取最值时的的值．
22．已知函数．
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，若关于的方程在上恰有2个根，求的取值范围．
《函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像变换》（一）解析
1.【解析】，
要得到函数的图象，
只需将函数的图象向右平行移动个单位.故选：D.
2.【解析】函数的周期为π，周期变为原来的2倍即为2π，
故得函数的图像, 再将所得的图象向右平移个单位，
得的图象．故选：B.
3.【解析】因为，所以左移个单位后得到函数，又因为函数图象关于原点对称，所以函数是奇函数，所以且，所以，此时.故选：D.
4.【解析】因为函数的最小正周期为π，所以，图象向左平移个单位后得到，由得到的函数是奇函数可得，
即.令得，，故A,B均不正确；
令得，，时可得C正确.故选C.
5.【解析】的图象向右平移个单位长度后得到的函数为
.
令，则.
所以，所得图象的对称中心为.
当时，所得图象的一个对称中心为.故选：D.
6.【解析】，
只需将函数的图象向右平移个单位长度，
即，故选D．
7.【解析】，将函数化为再向左平移（）个单位即为:又为偶函数,由三角函数图象的性质可得,即时函数值为最大或最小值,即或,所以,即,又,所以的最小值是.
8.【解析】,
将函数的图象向左平移个单位后，
所得图象的函数解析式为，
由于函数的图象关于点对称，则，
得，，，.故选：B.
9.【解析】把函数的图象向左平移个单位，
得到，
，
由，得，，，
当时，m最小，此时，故选B．
10.【解析】将横坐标缩短到原来的得：
当时，，
在上单调递增 在上单调递增，正确；
的最小正周期为： 不是的周期，错误；
当时，，，
关于点对称，错误；
当时，，
此时没有最大值，错误.本题正确选项：
11.【解析】将函数的图象向右平移个单位长度，纵坐标不变，可得，
再将横坐标伸长为原来的2倍，得到函数，
则函数的最小正周期，故选项错误；
当时，函数为偶函数，故选项错误；
函数的对称轴为，故选项正确；
函数在区间上的最小值为，故选项错误；故选：C
12.【解析】因为函数图象相邻的最高点之间的距离为，
所以其最小正周期为，则.所以.
将函数的图象向左平移个单位长度后，
可得的图象，
又因为是奇函数，令，
所以.又，所以.
故.
当时，，故的图象不关于点对称，故A错误；
当时，，故的图象关于直线对称，不关于点对称，故B错误；
在上，，单调递增，故C正确；
在上，，单调递减，故D错误.
故选：C
13.【解析】将函数的图象向右平移单位后，所得图象对应的函数解析式ysin（2x）sin（2x），
故答案为．
14.【解析】将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到，
所得函数图象关于原点对称，，
则，，当时，.故答案为：．
15.【解析】将函数图象上各点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），可得函数图象；
再向右平移个单位长度后，可得函数.
根据所得到的图象关于直线对称，
，.
，故当时，m取得最小值为，故答案为：.
16.【解析】函数的图象向右平移个单位，
得到函数，y=g(x)在上为增函数，
所以，即：ω⩽2，所以ω的最大值为：2.
17.【解析】（1）
，
因为函数的最小正周期，
所以，，，
（2）将函数的图像向右平移个单位长度后，
得到的图像，
再将所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），
得到的图像，故，
因为，所以，
当，即时，函数取最大值，；
当，即时，函数取最小值，，
故.
18.【解析】（1）由题,
令,则,
则的单调递增区间为
（2）由题,,
作函数与直线的图像,
因为在区间上有三个交点,所以
19.【解析】（1）因为，所以的最小正周期；
（2）若将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象对应的解析式为，
由知，，
所以当即时，取得最小值；
当即时，取得最大值1，
因此的值域为.
20.【解析】.
（1）即：
，
所以原不等式的解集为：.
（2）将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变,得；再向右平移个单位，得；最后向下平移个单位得到函数，
∴.
设，由可得：，
则原不等式等价于：在上恒成立；
设，，则在递增，在递减，所以，所以．
21.【解析】（1）∵，
∴，
∴，
∵，∴，，∴，
∴，∵，∴
（2）
向右平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的，
得到，∵，∴，
当即时，
当即时，．
22.【解析】（1）
．所以的最小正周期为．
令，得（）．
所以的单调递增区间为（）．
（2）由（Ⅰ）知，
所以．
由，得或．
当时，．
当且仅当，即时，．
所以仅有一个根，因为，，
所以的取值范围是．