2022-2023学年福建省龙岩市七年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年福建省龙岩市七年级（上）期末数学试卷(含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2023的绝对值是( )
A. −2023B. 12023C. −12023D. 2023
2.为保障2022年北京冬奥会顺利举行，中国耗时5年，成功突破外国人工造雪技术的封锁，为滑雪等项目提供了有利条件．据造雪专家介绍，所有赛道的造雪面积约为125000平方米．数据125000用科学记数法表示为( )
A. 0.125×105B. 1.25×106C. 1.25×105D. 12.5×104
3.下列各式中，与3xy2是同类项的是( )
A. x2y2B. 2x2yC. xyD. −xy2
4.在实数−27，0，π， 5，1.41中，无理数有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
5.已知OP平分∠AOB，若∠AOP=32°，则∠AOB的度数为( )
A. 16°B. 32°C. 64°D. 68°
6.下列说法中，不正确的是( )
A. −3a2bc的系数是−3，次数是4B. xy3−1是整式
C. 6x2−3x+1的项是6x2，−3x，1D. 2πR+πR2是三次二项式
7.洪水无情，人间有爱，很多最美逆行者奔赴抗洪第一线，与受灾群众一起共渡难关，“奋进”数学学习小组，送给逆行者的正方体六个面上都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面的相对面上的汉字是( )
A. 的B. 行C. 人D. 逆
8.若代数式x2−3x−2=5，则代数式2021+9x−3x2值是( )
A. 2000B. 2006C. 2035D. 2042
9.若关于x的方程x−4−ax6=x+a3−1的解是整数，则符合条件的整数a的和是( )
A. −32B. −24C. −16D. 2
10.如图，长方形ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，动点M从点A出发，以1cm/秒的速度沿长方形ABCD的边按AB→BC→CD→DA→AB→BC→⋯的顺序运动，动点N从点C出发，以3cm/秒的速度沿长方形ABCD的边按CB→BA→AD→DC→CB→BA→⋯的顺序运动.若动点M、N同时从发，运动的时间设为t秒，则动点M、N第十次相遇时，t的值是( )
A. 27.5秒B. 32.5秒C. 37.5秒D. 47.5秒
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.如果向东走10米记作+10米，那么向西走15米可记作______米．
12.鱼台冬季某日的最高气温是3℃，最低气温为−1℃，那么当天的温差是______．
13.如图，在数轴上−3的倒数所对应的点是 ．
14.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h，3h后甲船比乙船多航行____km。
15.把一副三角板按如图所示方式拼在一起，并作∠ABE的平分线BM，则∠CBM的度数是______ ．
16.把1−9这9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”(图1)，洛书是世界上最早的“幻方”.图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则a−b的值为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
17.解方程：3y−14−1=5y−76．
18.“囧”：是网络流行语，像一个人脸郁闷的神情，如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分).设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．
(1)用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积；
(2)当y=12，x=4时，求此时“囧”的面积；
(3)令“囧”的面积为S，正方形的边长为a，若代数式2S−12[2S−8(S+bxy)]的值与x、y无关，求此时b的值．
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)−7−(−2)+(−3)；
(2)−32+(−12)×|−12|−6÷(−1)．
20.(本小题8分)
先化简，再求值：x2+2x−3(x2−23x)，其中x=−12．
21.(本小题8分)
请按要求完成下列问题．
如图：A、B、C、D四点在同一直线上，若AB=CD．
(1)比较线段的大小：AC ______ BD(填“>”、“=”或“<”)；
(2)若3AC=4BC，且AC=12cm，则AD的长．
22.(本小题8分)
某乳制品厂，现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2000元，本工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同时进行).受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案：
方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶；
方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成．
你认为哪种方案获利最多，为什么？
23.(本小题10分)
一年一度的“双十一”全球购物节完美收官，来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司.一快递小哥骑三轮摩托车从公司P出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表(我们约定向东为正，向西为负，单位：千米)
(1)快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司P的哪个方向上？距离公司P多少千米？
(2)在第______ 次记录时快递小哥距公司P地最远；
(3)如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？
24.(本小题12分)
已知∠AOB=120°，以射线OA为起始边，按顺时针方向依次作射线OC、OD，使得∠COD=60°，设∠AOC=θ，0°<θ<180°．

(1)如图1，当0°<θ≤60°时，若∠AOD=83°，求∠BOC的度数；
(2)备用图①，当60°<θ<120°时，试探索∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；
(3)备用图②，当120°≤θ<180°时，分别在∠AOC内部和∠BOD内部作射线OE，OF，使∠AOE=23∠AOC，∠DOF=13∠BOD，求∠EOF的度数．
25.(本小题14分)
已知，A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且(ab+150)2+|b+10|=0，P是数轴上的一个动点．

(1)在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离；
(2)若点C在线段OB上，且|BC|=8，当数轴上有点P满足PC=3PB时，求数轴上点P表示的数；
(3)动点P从原点开始第一次向右移动1个单位长度，第二次向左移动3个单位长度，第三次向右移动5个单位长度，第四次向左移动7个单位长度，⋯.点P在移动过程中，能否与点A或B重合？若都不能，请直接回答；若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：|−2023|=2023，
故选：D．
一个数在数轴上对应的点到原点的距离即为这个数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此即可求得答案．
本题考查绝对值的定义及绝对值的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.【答案】C
【解析】解：125000=1.25×105．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】D
【解析】解：A.x2y2与3xy2中x的指数不同，因此不是同类项，故A错误；
B.2x2y与3xy2中x、y的指数不同，因此不是同类项，故B错误；
C.xy与3xy2中y的指数不同，因此不是同类项，故C错误；
D.−xy2与3xy2是同类项，故D正确．
故选：D．
根据同类项的概念判断即可．
本题主要考查了同类项的概念，解题的关键是抓住同类项概念中的两个相同：一是字母相同；二是相同字母的指数也相同．
4.【答案】C
【解析】解：−27是有理数；
0是有理数；
π是无理数；
5是无理数；
1.41是有数．
故选：C．
无理数常见的三种类型(1)开不尽的方根；(2)特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300 003…(两个3之间依次多一个0).(3)含有π的绝大部分数，如2π.注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．
本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的常见三种类型是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵OP平分∠AOB，∠AOP=32°，
∴∠AOB=2∠AOP=64°．
故选：C．
根据角平分线的定义解决此题．
本题主要考查角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、−3a2bc的系数是−3，次数是4，故选项A不符合题意；
B、xy3−1是多项式，是整式，故选项B不符合题意；
C、6x2−3x+1的项是6x2，−3x，1，故选项C不符合题意；
D、2πR+πR2是二次二项式，不是三次二项式，故选项D符合题意；
故选：D．
根据单项式、多项式及整式的相关概念逐项判断即可．
本题主要考查单项式、多项式、整式的相关概念．单项式中所有字母的指数的和是单项式的次数；单项式和多项式统称为整式．
7.【答案】C
【解析】解：由正方体的平面展开图的特点可知，“美”与“逆”在相对面上，“的”与“行”在相对面上，“最”与“人”在相对面上，
故选：C．
根据正方体的平面展开图的特点即可得．
本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵x2−3x−2=5，
∴x2−3x=7，
∴原式=2021−3(x2−3x)=2021−3×7=2021−21=2000．
故选：A．
根据已知式子得到x2−3x=7，代入求值即可；
本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：x−4−ax6=x+a3−1，
去分母，6x−4+ax=2x+2a−6，
移项、合并同类项，(4+a)x=2a−2，x=2a−24+a，
由题意得，a=6、1、−2、−3、−5、−6、−9、−14，
则符合条件的所有整数a的和是：6+1+(−2)+(−3)+(−5)+(−6)+(−9)+(−14)=−32，故A正确．
故选：A．
利用解一元一次方程的一般步骤解出方程，根据题意求出a的值，计算即可．
本题主要考查的是一元一次方程的解法，有理数的加法运算，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：长方形ABCD中，DC=AB=4cm，BC=AB=6cm，由题意动点M、N第1次相遇时，t=AB+BC1+3=4+64=2.5；
动点M、N第2次相遇时，t=2.5+2×(4+6)1+3=7.5，即t=2.5+5×(2−1)；
动点M、N第3次相遇时，t=7.5+2×(4+6)1+3=12.5，即t=2.5+5×(3−1)；⋅⋅⋅⋅⋅⋅，
规律是：动点M、N第n(n是正整数)次相遇时，t=2.5+5(n−1)，∴动点M、N第10次相遇时，t=2.5+5×(10−1)=47.5，即t的值是47.5秒；
故选：D．
由题意得出规律：动点M、N第n(n是正整数)次相遇时，t=2.5+5(n−1)，从而得出结论．
本题考查了点的移动，解题关键是找出规律是：动点M、N第n(n是正整数)次相遇时，t=2.5+5(n−1)．
11.【答案】−15
【解析】【分析】
本题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【解答】
解：∵向东走10米记作+10米，
∴向西走15米记作−15米．
故答案为−15．
12.【答案】4℃
【解析】解：3−(−1)
=3+1
=4(℃)，
故答案为：4℃．
根据有理数的减法计算最高温度−最低温度即可得出答案．
本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
13.【答案】C
【解析】【分析】
先求解−3的倒数，再在数轴上找对应点即可求解．
本题主要考查倒数，数轴，求解−3的倒数是解题的关键．
【解答】
解：−3的倒数为−13，
因为−1<−13<0，
所以在数轴上−3的倒数所对应的点是C．
故答案为C．
14.【答案】6a
【解析】解：3h后甲船航行的路程为：3×(50+a)=(150+3a)km，
3h后乙船航行的路程为：3(50−a)=(150−3a)km，
则3h后甲船比乙船多航行：150+3a−(150−3a)=6akm，
故答案为：6a。
顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速−水速，根据路程公式求出甲、乙航行的路程，从而得出答案。
本题考查了列代数式，整式的加减，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系。
15.【答案】30°
【解析】解：∵一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°，
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=30°+90°=120°，
∵BM平分∠ABE，
∴∠ABM=12∠ABE=12×120°=60°，
∴∠CBM=∠ABM−∠ABC=60°−30°=30°，
故答案是：30°．
根据角平分线的定义和角的和差计算．
本题考查了角平分线的定义和角的计算．解题的关键是掌握角平分线的定义，明确一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°．
16.【答案】7
【解析】解：根据题意得：
a+b+6=4+5+6a+5=6+7，
解得：a=8b=1，
所以a−b=7．
故答案为：7．
由题意根据任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等列出方程a+b+6=4+5+6以及a+5=6+7，求出a和b，即可得出答案．
本题考查了一元一次方程的应用，理解“九宫格”满足的条件，进而得到等量关系列出方程是解题的关键．
17.【答案】解：3y−14−1=5y−76，
去分母：3(3y−1)−12=2(5y−7)
去括号得：9y−3−12=10y−14，
移项、合并得：−y=1，
解得：y=−1．
【解析】此题考查了解一元一次方程．掌握解方程的步骤和方法是解题的关键．
方程去分母，去括号，移项合并同类项，把y系数化为1，即可求出解．
18.【答案】解：(1)根据题意得囧”的面积：
20×20−12xy×2−xy
=400−2xy；
(2)把y=12，x=4代入400−2xy，得
400−2×4×12=396；
(3)囧”的面积为S=a2−12xy×2−xy=a2−2xy，
2S−12[2S−8(S+bxy)]
=2S−12(2S−8S−8bxy)
=2S−S+4S+4bxy
=5S+4bxy，
把S=a2−2xy代入5S+4bxy，得
5(a2−2xy)+4bxy
=5a2−10xy+4bxy
=5a2+(4b−10)xy，
∵代数式的值与x、y无关，
∴4b−10=0，
∴b=52．
【解析】(1)根据题意得囧”的面积合并同类项化为最简的形式；
(2)把y=12，x=4代入400−2xy计算即可；
(3)先把囧”的面积化为最简的形式，代入最简得代数式中，再根据代数式的值与x、y无关，列出等式，求出b的值．
本题考查了列代数式、代数式求值，掌握用数值代替代数式里的字母，根据题意列出式子是解题关键．
19.【答案】解：(1)−7−(−2)+(−3)
=−7+2+(−3)
=−8；
(2)−32+(−12)×|−12|−6÷(−1)
=−9+(−12)×12−6÷(−1)
=−9+(−6)+6
=−9．
【解析】(1)先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
(2)先算乘方、绝对值，再算乘除法，然后算加减法即可．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则及运算顺序是解题的关键．
20.【答案】解：x2+2x−3(x2−23x)
=x2+2x−3x2+2x
=−2x2+4x，
当x=−12时，
原式=−2×(−12)2+4×(−12)=−12−2=−52．
【解析】首先去括号，进而合并同类项，再将已知代入求出即可．
此题主要考查了整式的加减−化简求值，正确去括号、合并同类项是解题关键．
21.【答案】=
【解析】解：(1)∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
∴AC=BD，
故答案为：=；
(2)∵3AC=4BC，
∴BC=34AC，
∵AC=12cm，
∴BC=12×34=9(cm)，
∴CD=AB=AC−BC=12−9=3(cm)，
∴AD=AC+CD=12+3=15(cm)．
(1)根据AB=CD可得AC=BD；
(2)根据3AC=4BC，AC=12cm，求出BC=12×34=9(cm)，再求出CD即可得出答案．
本题主要考查了线段之间的数量关系，解题的关键是数形结合，根据题意求出BC的长度．
22.【答案】解：方案一：4×2000+6×500=11000(元)
方案二：设制奶粉x天，
则：1×x+(4−x)×3=10，
解得：x=1(天)，
故：1×1×2000+3×3×1200=12800>11000，
故选方案二．
【解析】由题意可知方案一可直接列算式计算；在方案二中，可设x天制成奶粉，则(4−x)天制成酸奶．首先根据4天内全部加工完成，可求出时间，从而进一步算出奶粉和酸奶的吨数．最后算出利润．
该题文字比较多，主要是理解题意比较困难．理解题意后就可依等量关系列方程求解．
23.【答案】五
【解析】解：(1)−2+7−9+10+4−5−8=−3(千米)，
答：最后一次投递包裹结束时快递小哥在公司P的西边，距离公司3千米；
(2)|−2|=2(千米)|−2+7|=5(千米)，|−2+7−9|=4(千米)，|−2+7−9+10|=6(千米)，|−2+7−9+10+4|=10(千米)，|−2+7−9+10+4−5|=5(千米)，|−2+7−9+10+4−5−8|=3(千米)，
∴第五次快递小哥距公司P最远．
故答案为：五；
(3)|−2|+|+7|+|−9|+|+10|+|+4|+|−5|+|−8|=45(千米)，∴0.08×45=3.6(升)，7.2×3.6=25.92(元)，
答：快递小哥工作一天需要花汽油费25.92元．
(1)利用有理数的加减法，求七个数的和，得出的数是正数，表示在公司东，是负数，就在公司西；
(2)从第一个数开始，绝对值最大的就是最远距离；
(3)首先算出走过的路，即各数的绝对值的和，乘以每千米耗油量，再乘以单价即可．
本题考查的是绝对值的性质，有理数的加减和乘法，大小比较等知识，关键就是要求学生对有理数相关知识的要熟练掌握．
24.【答案】解：(1)如图1，∵0°<θ≤60°，
∴∠COD在∠AOB内部，
∵∠AOB=120°，∠AOD=83°，
∴∠BOD=∠AOB−∠AOD=120°−83°=37°，
∵∠COD=60°，
∴∠BOC=∠COD+∠BOD=60°+37°=97°；
(2)∠AOD+∠BOC=180°；理由如下：如图2，

∵60°<θ<120°，
∴射线OC、OD分别在∠AOB内、外部，
∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=120°+∠BOD，∠BOC=∠COD−∠BOD=60°−∠BOD，
∴∠AOD+∠BOC=120°+∠BOD+60°−∠BOD=180°，
∴∠AOD+∠BOC=180°；
(3)①当θ=120°时，射线OC与OB重合，射线OD与OA互为反向延长线，
则∠AOC=∠AOB=120°，∠BOD=∠COD=60°，如图3，

∵∠AOE=23∠AOC，∠DOF=13∠BOD，
∴∠COE=13∠AOC=13∠AOB=40°，∠COF=23∠BOD=23∠COD=40°，
∴∠EOF=∠COE+∠COF=40°+40°=80°；
②当120°<θ<180°时，如图4，射线OC、OD在∠AOB的外部，如图4，

则∠BOC=∠AOC−∠AOB=θ−120°，∠BOD=∠BOC+∠COD=θ−60°，
∵∠AOE=23∠AOC，∠DOF=13∠BOD，
∴∠COE=13∠AOC=13θ，∠BOF=23∠BOD=23(θ−60°)=23θ−40°，
∴∠COF=∠BOF−∠BOC=23θ−40°−(θ−120°)=−13θ+80°，
∴∠EOF=∠COE+∠COF=13θ−13θ+80°=80°．
综合①②得∠EOF=80°．
【解析】(1)根据图形可知∠BOD=∠AOB−∠AOD，继而根据∠BOC=∠COD+∠BOD，即可求解；
(2)根据图形得出∠BOC=∠COD−∠BOD=60°−∠BOD，计算∠AOD+∠BOC，即可得出结论；
(3)分两种情况讨论，①当θ=120°时，射线OC与OB重合，射线OD与OA互为反向延长线，②当120°<θ<180°时，如图4，射线OC、OD在∠AOB的外部，结合图形分析即可求解．
本题考查了结合图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵(ab+150)2+|b+10|=0，(ab−150)2≥0，|b+10|≥0，∴ab+150=0，b+10=0，∴a=15，b=−10，∴AB=15−(−10)=25，
数轴上标出A、B得：

(2)设点A、B、C、P在数轴上对应的数分别为xA=a、xB=b、xC、xP，∵点C在线段OB上，且|BC|=8，∴xC−(−10)=8，∴xC=−2，∵PC=3PB，∴①当xP≤−10时，PB=−10−xP，PC=−2−xP，−2−xP=3(−10−xP)，
解得：xP=−14；
②当−10解得：xP=−8；
③当−2PC，∴此种情况不成立；∴综合①②③得：P点对应的数为−14或−8．
(3)点P能移动到与点A或B重合的位置，理由如下：
第一次移动点P所得的对应点P1表示的数为0+1=1，
第二次移动点P所得的对应点P2表示的数为1−3=−2，
第三次移动点P所得的对应点P3表示的数为−2+5=3，
第四次移动点P所得的对应点P4表示的数为3−7=−4，
第五次移动点P所得的对应点P5表示的数为−4+9=5，
第六次移动点P所得的对应点P6表示的数为5−11=−6，
⋯⋯，
第n次移动点P所得的对应点Pn表示的数为−(−1)n⋅n，
观察发现：当n为奇数时，点P对应的数为奇数n；
当n为偶数时，点P对应的数为偶数−n，∵为xA=15，xB=−10，∴当仅当n=10时，点P10表示的数为−10，第10次移动点P所得的对应点P与点B重合；
当仅当n=15时，点P15表示的数为15，第15次移动点P所得的对应点P与点A重合．
【解析】(1)根据二次方的非负性和绝对值的非负性求出a、b的值，然后再根据两点间距离公式求出A、B之间的距离即可；
(2)先根据点C在线段OB上，且|BC|=8，得出点C表示的数为−2，分三种情况讨论，xP≤−10，−10(3)根据移动规律依次求出前六次移动后所表示的数，从而找出规律，第n次移动点P所得的对应点Pn表示的数为−(−1)n⋅n，且当n为奇数时，点P对应的数为奇数n；当n为偶数时，点P对应的数为偶数−n，从而可以得出结论．
本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式，数形结合，注意进行分类讨论．第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
−2
+7
−9
+10
+4
−5
−8