2022-2023学年安徽省池州市东至县八年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省池州市东至县八年级（上）期末数学试卷(含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个图案中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.函数y=x5−x中自变量x的取值范围是( )
A. x>5B. x≥5C. x≤5D. x≠5
3.点P(3,4)关于x轴对称的点的坐标是( )
A. (−3,4)B. (3,−4)C. (−3,−4)D. (4,3)
4.下列说法中正确的是( )
A. 两个面积相等的图形，一定是全等图形
B. 两个等边三角形是全等图形
C. 两个全等图形的面积一定相等
D. 若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形
5.在平面直角坐标系中，将点A(−3,−2)向右平移5个单位长度得到的点坐标为( )
A. (2,2)B. (−2,2)C. (−2,−2)D. (2,−2)
6.三角形两边长分别为8cm和5cm，第三边的中线长可以是( )
A. 1cmB. 2cmC. 7cmD. 8cm
7.若点A(x1,−3)，B(x2,−2)，C(x3,1)在一次函数y=3x−b的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( )
A. x18.如图，点E、F、C、B在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，添加下列一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的条件是( )
A. ∠ACB=∠DFE
B. AC=DF
C. ∠B=∠E
D. BC=EF
9.若直线y=2x−1与y=x−k的交点在第四象限，则k的取值范围是( )
A. k>1B. k<12C. k>1或k<12D. 1210.如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H，下列结论中正确的结论有( )
①∠DBE=∠F；
②∠F=12(∠BAC−∠C)；
③2∠BEF=∠BAF+∠C；
④∠BGH=∠ABE+∠C．
A. ①②③
B. ①③④
C. ①②④
D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.已知一等腰三角形的两边长分别为1cm和3cm，则此三角形的周长为______cm．
12.函数y=−2x+6，当函数值y=4时，自变量x的值是______．
13.如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+3的图象交于点P(1,2)，则关于不等式y1>y2的解是______．
14.某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程x(x>3)公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为______．
15.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为______．
16.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.如果AB=5，AC=3，则AE=______．
17.如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1,1)，B(3,1)，C(2,2)，当直线y=12x+b与△ABC有交点时，b的取值范围是______．
18.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E，在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是______．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)将△ABC向上平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度，画出平移后所得的△A1B1C1，并写出C1的坐标；
(2)画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，并写出点B2坐标．
20.(本小题8分)
已知直线m与直线y=2x+1平行，且经过(1,4)．
(1)求直线m的解析式．
(2)求直线m与x轴的交点．
21.(本小题8分)
课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示．
(1)求证：△ADC≌△CEB；
(2)已知DE=35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相同)．
22.(本小题8分)
如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(m,2)，一次函数的图象经过点B(−2,−1)，与y轴交于点C，与x轴交于点D．
(1)求一次函数的解析式；
(2)连接OB，求△AOB的面积．
23.(本小题10分)
【概念认识】
如图①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”.其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．
【问题解决】
(1)如图②，在△ABC中，∠A=80°，∠B=45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，求∠BDC的度数；
(2)如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC=140°，求∠A的度数．
24.(本小题12分)
图①，点O是等边△ABC内一点，∠AOC=100°，∠AOB=α，以OB为边作等边△BOD，连接CD．
(1)求证：△ABO≌△CBD；
(2)当α=150°时(如图②)，试判断△COD的形状，并说明理由；
(3)当OC=OD时，求α的度数．
25.(本小题12分)
预防新型冠状病毒期间，某种消毒液甲城需要7吨，乙城需要8吨，正好A地储备有10吨，B地储备有5吨，市预防新型冠状病毒领导小组决定将A、B两地储备的这15吨消毒液全部调往甲城和乙城，消毒液的运费价格如下表(单位：元/吨)，设从A地调运x吨消毒液给甲城．
(1)根据题意，应从B地调运______吨消毒液给甲城，从B地调运______吨消毒液给乙城；(结果请用含x的代数式表示)
(2)求调运这15吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
(3)求出总运费最低的调运方案，并算出最低运费．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
根据轴对称的概念对各选项分析判断即可求解．
本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】解：依题意有5−x≠0，
解得：x≠5．
故自变量x的取值范围是x≠5．
故选：D．
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0即可求解．
考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3.【答案】B
【解析】根据两点关于x轴对称的点的坐标特征，得
点P(3,4)关于x轴对称的点的坐标是(3,−4)．
故选：B．
根据两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
4.【答案】C
【解析】依据全等图形的定义和性质进行判断即可．
解：全等的两个图形的面积、周长均相等，但是周长、面积相等的两个图形不一定全等．
故选：C．
本题主要考查的是全等图形的性质，掌握全等图形的性质是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：将点A(−3,−2)向右平移5个单位长度得到的点坐标为(−3+5,−2)，即(2,−2)，
故选：D．
根据点的平移：左减右加，上加下减解答可得．
本题考查了坐标与图形变化−平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：如图，AD是△ABC中BC边上的中线，AB=5cm，AC=8cm，延长AD到E，使DE=AD，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，
BD=CD∠ADB=∠EDCDE=AD，
∴△ABD≌△ECD(SAS)，
∴CE=AB，
∵AB=5cm，AC=8cm，
∴8−5即3cm∴1.5cm∴第三边的中线长可以是：2cm；
故选：B．
如图，AD是△ABC中BC边上的中线，AB=5cm，AC=8cm，延长AD到E，使DE=AD，然后证明△ABD≌△ECD，可得CE=AB，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围，即可得解．
本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延长，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵一次函数y=3x−b中，k=3>0，
∴y随x的增大而增大；
∵点A(x1,−3)，B(x2,−2)，C(x3,1)，
∴x1故选：A．
根据k=3>0时，y随x的增大而增大，从而可知x1、x2、x3的大小．
本题考查了一次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是当k>0时，函数y随x的增大而增大．
8.【答案】D
【解析】解：A、添加∠ACB=∠DFE可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；
B、添加AC=DF可用SAS判定△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
C、添加∠B=∠E然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意；
D、添加BC=EF不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
故选：D．
分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．
本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了两条直线相交或平行问题以及各象限内点的坐标特征，熟练掌握两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．由题意可列方程组，求出交点坐标，由交点在第四象限列出关于k的不等式组，解不等式组可求k的取值范围．
【解答】
解：设交点坐标为(x,y)
根据题意可得：y=2x−1y=x−k
解得：x=1−ky=1−2k
∴交点坐标(1−k,1−2k)
∵交点在第四象限，
∴1−k>01−2k<0
∴12故选：D．
10.【答案】D
【解析】解：∵BD⊥AC，FH⊥BE，
∴∠FEB+∠F=90°，∠FEB+∠DBE=90°，
∴∠DBE=∠F，故①正确；
∵∠C+∠ABC+∠BAC=180°，
∴∠C+2∠ABE+∠BAC=180°，
∴∠C+2∠DBE+2∠ABD+∠BAC=180°，
∴∠C+2∠F+180°−2∠BAC+∠BAC=180°，
∴∠F=12(∠BAC−∠C)，故②正确；
③∵∠BAF=∠C+∠ABC，
∴∠BAF=∠C+2∠EBC，
∴∠BAF+∠C=2∠C+2∠EBC，
∵∠C+∠EBC=∠BEF，
∴∠BAF+∠C=2∠BEF，故③正确；
④∠BGH=∠FGD=90°−∠F=∠BEF=∠C+∠EBC=∠C+∠ABE，故④正确，
故选：D．
根据三角形外角的性质及内角和定理依次对各个选项进行角度的转化化简即可判断正误．
本题考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和为180°及外角定理是解题关键．
11.【答案】7
【解析】解：当腰长是1cm时，因为1+1<3，不符合三角形的三边关系，舍去；
当腰长是3cm时，因为1+3>3，符合三角形三边关系，此时周长是1+3+3=7(cm)．
故答案为：7．
题目给出等腰三角形有两条边长为1cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这是解题的关键．
12.【答案】1
【解析】解：当y=4时，−2x+6=4，
解得：x=1．
故答案为：1．
代入y=4求出与之对应的x值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
13.【答案】x>1
【解析】解：由图象可得，
不等式y1>y2的解集是x>1，
故答案为：x>1．
根据题意，可知当x=1时，y1=y2，再根据函数图象可以直接写出不等式y1>y2的解集．
本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14.【答案】y=2.4x+6.8
【解析】解：依题意有：y=14+2.4(x−3)=2.4x+6.8．
故答案为：y=2.4x+6.8．
根据乘车费用=起步价+超过3千米的付费得出．
根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题乘车费用=起步价+超过3千米的付费．
15.【答案】90°
【解析】【分析】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．
直接利用全等图形的性质得出∠1=∠DEC，进而得出答案．
【解答】
解：如图所示：
由题意可得：△ACB≌△ECD，
则∠1=∠DEC，
∵∠2+∠DEC=90°，
∴∠1+∠2=90°．
故答案为90°．
16.【答案】4
【解析】解：连接BD，CD，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，
∵DG⊥BC且平分BC，
∴BD=CD，
在Rt△BED与Rt△CFD中，
BD=CDDE=DF，
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，
∴BE=CF，
在△AED和△AFD中，
∠AED=∠AFD=90°∠EAD=∠FADAD=AD，
∴△AED≌△AFD(AAS)，
∴AE=AF，
设BE=x，则CF=x，
∵AB=5，AC=3，AE=AB−BE，AF=AC+CF，
∴5−x=3+x，
解得：x=1，
∴BE=1，
∴AE=AB−BE=5−1=4，
故答案为：4．
连接BD，根据角平分线的性质可得DE=DF，根据线段垂直平分线的性质，可得BD=CD，继而可证得Rt△BED≌Rt△CFD，可得BE=CF，再证得△AED≌△AFD，得到AE=AF，设BE=x，由AB−BE=AC+CF，即可得方程5−x=3+x，解方程求出x，进而可求得AE．
此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．准确作出辅助线，利用方程思想与数形结合思想求解是解决问题的关键．
17.【答案】−12≤b≤1
【解析】【分析】
本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于(0,b)，当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．当k>0，b>0⇔y=kx+b的图象在第一、二、三象限；k>0，b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在第一、二、四象限；k<0，b<0⇔y=kx+b的图象在第二、三、四象限．
利用函数图象，把C点和B点坐标分别代入y=12x+b中求出对应的b的值，从而得到直线y=12x+b与△ABC有交点时，b的取值范围．
【解答】
解：把C(2,2)代入y=12x+b得1+b=2，解得b=1，
把B(3,1)代入y=12x+b得32+b=2，解得b=−12，
所以当直线y=12x+b与△ABC有交点时，b的取值范围是−12≤b≤1．
故答案为−12≤b≤1．
18.【答案】110°或80°
【解析】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C=40°，
①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，
∵∠AED>∠C，
∴此时不符合；
②当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=12(180°−40°)=70°，
∴∠BDA=∠DAE+∠C=70°+40°=110°；
③当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°，
∴∠BDA=∠DAE+∠C=40°+40°=80°；
∴当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是110°或80°，
故答案为：110°或80°．
此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题．
19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作的三角形，C1的坐标为(−2,1)；
(2)如图，△A2B2C2即为所求作的三角形，B2的坐标为B2(−4,−2)．

【解析】(1)根据平移的规律分别确定点A1、B1、C1的位置，即可作出△A1B1C1，进而写出C1的坐标；
(2)根据轴对称的规律分别确定点A2、B2、C2的位置，即可作出△A1B1C1，进而写出B2的坐标．
本题考查了平面直角坐标系中平移和轴对称的规律，理解平移和轴对称的规律是解题的关键．
20.【答案】解：(1)设直线m为y=kx+b，
∵直线m与直线y=2x+1平行，
∴k=2，
把(1,4)代入y=2x+b得：b=2，
∴直线m的解析式为：y=2x+2；
(2)在直线m：y=2x+2中，令y=0，则2x+2=0，
解得x=−1，
∴直线m与x轴的交点为(−1,0)．
【解析】(1)设直线m为y=kx+b，根据直线m与直线y=2x+1平行，可得k=2，把(1,4)代入即可求出函数解析式；
(2)令y=0，即可得到2x+2=0，求得x=−1，即可求得直线m与x轴的交点(−1,0)．
本题考查一次函数的图象和性质，当两条直线平行时，k相等是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB∠DAC=∠ECBAC=CB,
∴△ADC≌△CEB(AAS)；
(2)解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为a，
∴AD=4a，BE=3a，
由(1)得：△ADC≌△CEB，
∴DC=BE=3a，AD=CE=4a，
∴DC+CE=BE+AD=7a=35，
∴a=5，
答：砌墙砖块的厚度a为5cm．
【解析】(1)根据题意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可．
(2)利用(1)中全等三角形的性质进行解答．
此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．
22.【答案】解：(1)将A(m,2)代入y=2x，
得：2=2m，
则m=1，
将A(1,2)和B(−2,−1)代入y=kx+b中，
得：k+b=2−2k+b=−1，
解得：k=1b=1，
则一次函数的解析式为y=x+1；
(2)连接OB，
令y=0，则x=−1，
则OD=1，
△AOB的面积=AOD的面积+△BOD的面积
=12×1×2+12×1×1=32．
【解析】(1)先根据正比例函数解析式求得m的值，再运用待定系数法求得一次函数的解析式；
(2)根据(1)中的解析式，令y=0求得点D的坐标，根据△AOB的面积=AOD的面积+△BOD的面积即可求出△AOB的面积．
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法，根据正比例函数解析式求得m的值是解决问题的关键．
23.【答案】解：(1)当BD是“邻AB三分线”时，∠ABD=13∠ABC=15°，
则∠BDC=∠ABD+∠A=15°+80°=95°，
当BD′是“邻BC三分线”时，∠ABD′=23∠ABC=30°，
则∠BD′C=∠ABD′+∠A=30°+80°=110°，
综上所述，∠BDC的度数为95°或110°；
(2)在△BPC中，∠BPC=140°，
则∠PBC+∠PCB=180°−140°=40°，
∵BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，
∴∠ABC+∠ACB=3(∠PBC+∠PCB)=120°，
∴∠A=180°−(∠ABC+∠ACB)=60°．
【解析】(1)分BD是“邻AB三分线”、BD是“邻BC三分线”两种情况，根据三角形的外角性质计算即可；
(2)根据三角形内角和定理得到∠PBC+∠PCB=40°，根据“邻三分线”的定义计算即可．
本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，正确理解“邻AB三分线”、“邻BC三分线”的定义是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵△ABC和△BOD是等边三角形，
∴BA=BC，BO=BD，∠ABC=∠OBD=60°，
即∠ABO=∠CBD，
在△ABO和△CBD中，
BA=BC∠ABO=∠CBDBO=BD，
∴△ABO≌△CBD(SAS)；
(2)解：△COD为直角三角形，理由如下：
由(1)可知△ABO≌△CBD，
∴∠BDC=∠AOB=150°，
∵∠ODB=∠OBD=60°，
∴∠CDO=∠BDC−∠ODB=150°−60°=90°，
∴△COD是直角三角形；
(3)解：∵△BOD是等边三角形，∠AOC=100°，
∴∠DOC=360°−100°−α−60°=200°−α，
由(1)可知∠AOB=∠CDB=α，
∴∠CDO=α−60°，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠CDO=α−60°，
∵∠OCD+∠CDO+∠DOC=180°，
∴2(α−60°)+(200°−α)=180°，
∴α=100°．
【解析】(1)由△ABC和△BOD是等边三角形，得BA=BC，BO=BD，∠ABC=∠OBD=60°即∠ABO=∠CBD即可求证；
(2)结合题意由(1)可知∠BDC=∠AOB=150°，由∠CDO=∠BDC−∠ODB即可求解；
(3)结合题意求得∠DOC=200°−α，由(1)和OC=OD可求得∠OCD=∠CDO=α−60°，由三角形内角和定理得∠OCD+∠CDO+∠DOC=180°，代入求解即可．
本题属于三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定，等边对等角以及三角形内角和定理的应用；解题的关键是证明△ABO≌△CBD，利用全等的性质求解．
25.【答案】(7−x) (x−2)
【解析】解：(1)由题意可得，
从A地调运x吨消毒液给甲城，则调运(10−x)吨消毒液给乙城，从B地调运(7−x)吨消毒液给甲城，调运8−(10−x)=(x−2)吨消毒液给乙城，
故答案为：(7−x)，(x−2)；
(2)由题意可得，
y=100x+120(10−x)+110(7−x)+95(x−2)=−35x+1780，
∵x≤77−x≤5，
∴2≤x≤7，
即总运费y关于x的函数关系式是y=−35x+1780(2≤x≤7)；
(3)∵y=−35x+1780，
∴y随x的增大而减小，
∵2≤x≤7，
∴当x=7时，y取得最小值，此时y=1535，
即从A地调运7吨消毒液给甲城时，总运费最低，运费最低为1535元．
(1)根据题意和表格中的数据，可以解答本题；
(2)根据题意，可以得到y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)根据题意，可以得到x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到总运费最低的调运方案，然后计算出最低运费．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．终点
起点
甲城
乙城
A地
100
120
B地
110
95