初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数习题

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(1)求点A的坐标；
(2)在y轴左侧作直线轴，分别交直线AB，直线AC于点F，G，当时，过点G作直线轴于点H．能否在直线GH上找一点P，使的值最小，求出P点的坐标；
(3)在第二象限是否存在点R，使得为等腰直角三角形，存在，求出所有点R的坐标；不存在，说明理由．
2．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线()交于点P，．
(1)求直线的解析式；
(2)连接、，若直线上存在一点Q，使得，求点Q的坐标；
(3)将直线向下平移1个单位长度得到直线，直线l与x轴交于点E，点N为直线l上的一点，在平面直角坐标系中，是否存在点M，使以点O，E，N，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
3．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点，，我们将称为点M与点N的“纵2倍直角距离”，记作dMN．
例如：点M(，7)与N(5，6)的“纵2倍直角距离”，
(1)①已知点，，，则在这三个点中，与原点O的“纵2倍直角距离”等于3的点是________；
②已知点，点P在第一象限，若点P与原点O的“纵2倍直角距离”，请求y关于x的函数关系式，并在图1中画出所有满足条件的点P组成的图形．
(2)若直线上恰好有两个点与原点O的“纵2倍直角距离”等于3，直接写出b的取值范围________．
(3)已知点A(1，1)，B(3，1)，点T(t，0)是x轴上的一个动点，正方形CDEF的顶点坐标分别为，，，．若线段AB上存在点G，正方形CDEF上存在点H，使得，直接写出t的取值范围________．
4．如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与x轴，y轴交于点B，C．直线：．
(1)直接写出点B，C的坐标：B________；C________．
(2)若D是直线上的点，且的面积为6，求直线的函数表达式；
(3)在(2)的条件下，且当点D在第一象限时，设P是射线上的点，在平面内存在点Q．使以O，C，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直接求点Q的坐标．
5．如图，平面直角坐标系中，已知点在y轴正半轴上，点，点在x轴正半轴上，且
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，当，时，过点B的直线与成夹角，试求该直线与交点的横坐标；
(3)如图3，当时，点D在的延长线上，且，连接，射线交于点E．当点B在y轴负半轴上运动时，的度数是否为定值？如果是，请求出的度数；如果不是，请说明理由．
6．在平面直角坐标系中，，若P为矩形内(不包括边界)一点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，这两条平行线分矩形为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于，则称P为矩形的矩宽点，例如：下图中的为矩形的一个距宽点．
(1)在点，，，，中，矩形的矩宽点是___；
(2)若为矩形的矩宽点，求m的值；
(3)已知一次函数．它的图像经过定点___，若一次函数的图象上存在矩形ABCO的矩宽点，则k的取值范围是___．(直接写出答案)
7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点
(1)求m的值和一次函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)在轴上是否存在点M，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
8．美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，直线l过等腰直角三角形的直角顶点C：过点A作于点D，过点B作于点E研究图形，不难发现：．(无需证明)：
(1)如图2，在平面直角坐标系中，等腰，，，点C的坐标为，A点的坐标为，求B点坐标；
(2)如图3，在平面直角坐标系中，直线：分别与y轴，x轴交于点A，B，将直线绕点A顺时针或逆时针旋转得到，请任选一种情况求的函数表达式；
(3)如图4，在平面直角坐标系，点，过点B作轴于点A，作轴于点C，P为线段上的一个动点，点位于第一象限．问点A，P，Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出a的值；若不能，请说明理由．
9．如图，在平面直角坐标系中，，，，轴于点C，轴于点D，且E是y轴正半轴上的一点，．
(1)求点E的坐标；(用含m的式子表示)
(2)如备用图1，已知，连接，若，则：
①求m的值；
②如备用图2，若P，Q分别是线段，射线上的一点，求的最小值．
10．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数与y轴交于点，与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为3．
(1)求一次函数的表达式；
(2)点D为x轴正半轴上一点，若为等腰三角形，请直接写出点D的坐标；
(3)点E为直线上一点(不与点C重合)，设点E的横坐标为m．
①若，请直接写出m的取值范围；
②若，请直接写出点E的坐标．
11．如图1，直线分别与轴交于两点，过点的直线交轴负半轴于点．
(1)请直接写出直线的关系式：_________
(2)在直线上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标：若不存请说明理由；
(3)如图2，，为轴正半轴上的一动点，以为直角顶点、为腰在第一象限内作等腰直角三角形，连接．请直接写出的最大值：___________．
12．如图，长方形中，宽，点P沿着四边按方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积S与运动时间t的关系如图所示．
(1)直接写出m＝ ，a＝ ，b＝ ；
(2)求长方形的长；
(3)当P点运动到中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，的面积为y，求当时，y与x之间的关系式．
13．如图①，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴相交于、两点，点在线段上，将线段绕着点逆时旋转得到线段，点恰好落在直线上时，过点作轴于点．
(1)求线段的长；
(2)如图②，将沿轴正方向平移得，当直线经过点时，直接写出点的坐标及线段的长；
(3)在(2)的条件下，若点在轴上，点在直线上，则是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由．