2022-2023学年江苏省淮安市淮阴区天山外国语学校八年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省淮安市淮阴区天山外国语学校八年级（上）期末数学试卷(含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，已知在平面直角坐标系中的一点P恰好被墨水遮住了，则P点的坐标不可能是( )
A. (−2,3)
B. (−3,2)
C. (−3,3)
D. (−2,−3)
3.16的平方根为( )
A. 2B. ±2C. 4D. ±4
4.关于一次函数y=1−2x，下列说法正确的是( )
A. 它的图象过点(1,−2)B. 它的图象与直线y=2x平行
C. y随x的增大而增大D. 当x>0时，总有y<1
5.正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=x+k的图象大致是( )
A. B.
C. D.
6.若 (2a−3)2=3−2a，则a的取值范围是( )
A. a≥32B. a>32C. a<32D. a≤32
7.在平面直角坐标系中，把一次函数y=5x向下平移5个单位后，得到的新的一次函数的表达式是( )
A. y=5x+5B. y=5x−5C. y=−5x+5D. y=−5x−5
8.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0).将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x−6上时，线段BC扫过的面积为( )
A. 4B. 8C. 16D. 8 2
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若二次根式 x+2有意义，则x的取值范围为 ．
10.已知△ABC≌△DEF，若∠B=60°，∠D=70°，则∠F= ______ °.
11.若正比例函数y=kx的图象经过点(2,−4)，则k的值为______ ．
12.点P(−3,2)关于原点轴对称的点P′的坐标是______ ．
13.已知a是正整数，且a< 2214.如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，若CD=2，则AB= ______ ．
15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是△ABC的角平分线，则∠ABD= ______ °.
16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点D、E，若AC=8，BD=5，则CE的长度是______ ．
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：(−1)2023+(12)2− 16．
18.(本小题20分)
化简：
(1) 2×3×6；
(2)2 18− 32− 12；
(3)( 12− 13)× 6；
(4)(3 2−1)(1+3 2)．
19.(本小题10分)
如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，AD、BC相交于点F．
(1)求证：∠B=∠D；
(2)若AB/​/DE，∠D=40°，求∠AFB的度数．
20.(本小题10分)
直线l：y=kx+b经过点(−1,2)与(0,4)．
(1)求一次函数的解析式；
(2)若直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P在y轴上，且OP=2OB，求△ABP的面积．
21.(本小题12分)
甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．
(1)A，B两城相距______千米，乙车比甲车早到______小时；
(2)甲车出发多长时间与乙车相遇？
(3)若两车相距不超过20千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？
22.(本小题12分)
(1)问题解决：
①如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=14x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，点A、B的坐标分别为A______、B______．
②求①中点C的坐标．
小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点D.请你借助小明的思路，求出点C的坐标；
(2)类比探究
数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标(0,−6)，点B坐标(8,0)，过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是在一次函数y=−2x+2图象上一动点，若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D与点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：选项A、C、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项B的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】解：∵被墨水遮住的点在第二象限，所以该点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
所以P点的坐标不可能是(−2,−3)．
故选：D．
根据第二象限的特点判断即可．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
3.【答案】D
【解析】解：∵(±4)2=16，
∴16的平方根是±4．
故选：D．
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
4.【答案】D
【解析】解：A、当x=1时，y=−1.所以图象不过(1,−2)，故错误；
B、因为一次函数y=1−2x与直线y=2x的k不相等，所以它的图象不与直线y=2x平行，故错误；
C、因为k=−2，所以y随x的增大而减小，故错误；
D、因为y随x的增大而减小，当x=0时，y=1，所以当x>0时，y<1，故正确．
故选：D．
根据一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降进行分析即可．
此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b(k≠0)的性质．
5.【答案】A
【解析】解：∵正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，
∴k>0，
∴一次函数y=x+k的图象必经过第一二三象限，
故选：A．
根据正比例函数的性质可得k>0，进而可得一次函数y=x+k的图象所经过的象限，从而可得答案．
此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b图象所经过的象限与k、b的关系．
6.【答案】D
【解析】解：∵ (2a−3)2=3−2a，
∴3−2a≥0，
解得：a≤32．
故选：D．
直接利用二次根式的性质得出3−2a的符号进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：把一次函数y=5x向下平移5个单位后，
可得新的一次函数的表达式是y=5x−5，
故选：B．
根据一次函数平移的规律：上加下减，即可解答．
本题考查了一次函数平移的规律，熟知该规律是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积．
根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=2x−6上时的横坐标即可．
【解答】
解：如图所示．
∵点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0)，
∴AB=3．
∵∠CAB=90°，BC=5，
∴AC=4．
∴A′C′=4．
∵点C′在直线y=2x−6上，
∴2x−6=4，解得：x=5．
即OA′=5．
∴CC′=5−1=4．
∴S▱BCC′B′=4×4=16．
即线段BC扫过的面积为16．
故选：C．
9.【答案】x≥−2
【解析】【分析】
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】
解：根据题意得，x+2≥0，
解得x≥−2．
故答案为：x≥−2．
10.【答案】50
【解析】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D=70°，
在△ABC中，∠B=60°，
∴∠C=180°−∠A−∠B=50°．
又∵△ABC≌△DEF，
∴∠F=∠C=50°，
故答案为：50．
根据全等的性质得∠A=∠D=70°，再在△ABC中，根据三角形内角和定理即可求得∠C的度数，再根据全等即可求出答案．
本题考查了全等三角形，三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的性质，对应角相等．
11.【答案】−2
【解析】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点(2,−4)，
∴−4=2k，
解得：k=−2．
故填−2．
因为正比例函数y=kx的图象经过点(2,−4)，代入解析式，解之即可求得k．
此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
12.【答案】(3,−2)
【解析】解：∵点P′和点P(−3,2)关于原点轴对称，
∴P′(3,−2)，
故答案为：(3,−2)．
关于原点对称的两点的坐标关系：横、纵坐标互为相反数，据此即可得到答案．
本题主要考查平面直角坐标系中关于原点轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，解题关键是掌握关于原点对称的两点横、纵坐标互为相反数．
13.【答案】4
【解析】解：∵ 16< 22< 25，
∴4< 22<5，
∵a是正整数，且a< 22∴a=4，
故答案为：4．
估算出 22的范围，即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的整数是解题的关键．
14.【答案】4
【解析】解：∵∠ACB=90°，CD为△ABC斜边AB上的中线，
∴CD=12AB，
∵CD=2，
∴AB=2CD=4，
故答案为：4．
根据直角三角形斜边上的中线性质得出CD=12AB，代入求出答案即可．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，能熟记直角三角形斜边上的中线性质是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
15.【答案】36
【解析】解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=(180°−36°)÷2=72°，
又∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=36°，
故答案为：36
由已知根据等腰三角形的性质易得两底角的度数，结合角平分线的性质和三角形内角和定理即可求解．
本题考查了三角形内角和定理及等腰三角形的性质、角平分线的性质；综合运用各种知识是解答本题的关键．
16.【答案】74
【解析】解：如图所示，连接BE，
∵AB的垂直平分线交AB、AC于点D、E，BD=5，
∴BE=AE，AD=BD=5，
∴AB=5+5=10，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC= AB2−AC2= 102−82=6，
设CE=x，则BE=AE=8−x，
在Rt△CBE中，由勾股定理得：BC2+CE2=BE2，
∴62+x2=(8−x)2，
解得：x=74，
∴CE=74，
故答案为：74．
连接BE，根据线段垂直平分线的性质得出BE=AE，BD=AD=5，根据勾股定理求出BC，设CE=x，再根据勾股定理得出方程62+(8−x)2=x2，求出x，即可得到CE的长．
本题考查了线段垂直平分线性质和勾股定理等知识点，能熟记线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解此题的关键．
17.【答案】解：(−1)2023+(12)2− 16
=−1+14−4
=−194．
【解析】根据有理数的乘方，有理数的算术平方根计算即可．
本题考查了有理数的乘方，算术平方根，有理数的加减法，掌握相应的法则并进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：(1) 2×3×6
= 36
=6；
(2)2 18− 32− 12
=6 2−4 2− 22
=3 22；
(3)( 12− 13)× 6；
=6 2− 2
=5 2；
(4)(3 2−1)(1+3 2)
=(3 2)2−12
=18−1
=17．
【解析】(1)直接利用乘法算出被开方数，再开方即可；
(2)先化简，再算减法；
(3)利用乘法分配律计算化简后，再算减法；
(4)利用平方差公式计算即可．
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
19.【答案】(1)证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，
∴∠CAB=∠EAD，
在△ABC和△ADE中，
AB=AD∠CAB=∠EADAC=AE，
∴△ABC≌△ADE(SAS)，
∴∠B=∠D；
(2)解：∵AB//DE，
∴∠1=∠D=40°，
由(1)可知，∠B=∠D=40°，
∴∠AFB=180°−∠1−∠B=180°−40°−40°=100°．
【解析】(1)由SAS证明△ABC≌△ADE，即可得结论；
(2)由平行线的性质得∠1=∠D=40°，再由(1)可知，∠B=∠D=40°，然后由三角形内角和定理即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，证明三角形全等是解题的关键．
20.【答案】解：(1)把点(−1,2)与(0,4)代入y=kx+b，可得2=−k+b4=b，
解得k=2b=4，
∴一次函数的解析式为y=2x+4；
(2)当y=0时，可得0=2x+4，解得x=−2，
∴A(−2,0)，
∵OB=4，点P在y轴上，
∴OP=2OB=8
如图，当P点在y轴正半轴时，P1(0,8)，
∴BP1=8−4=4，
∴S△ABP1=12×2×4=4；
当P点在y轴负半轴时，P2(0,−8)，
∴BP2=4−(−8)=12，
∴S△ABP2=12×2×12=12，
综上，△ABP的面积为4或12．

【解析】(1)根据待定系数法，即可解答；
(2)分类讨论，P点可以在y轴的正半轴或者负半轴，逐一解答即可．
本题考查了一次函数与几何图形，熟练求出一次函数的图象，考虑到P点位置的多种情况是解题的关键．
21.【答案】解：(1)300 ，1 ；
(2)设甲对应的函数解析式为y=kt，
5k=300，得k=60，
即甲对应的函数解析式为y=60t，
设乙对应的函数解析式为y=at+b，
a+b=04a+b=300，得a=100b=−100，
即乙对应的函数解析式为y=100t−100，
令60t=100t−100，得t=2.5，
答：甲车出发2.5小时时与乙车相遇；
(3)令|60t−(100t−100)|=20，
解得，t1=2，t2=3，
3−2=1(小时)，
即两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间是1小时．
【解析】【分析】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
(1)根据函数图象中的数据可以得到A，B两城的距离和乙车比甲车早到的时间；
(2)根据函数图象中数据可以得到甲乙对应的函数解析式，然后令两个函数的函数值相等即可解答本题；
(3)根据题意和(2)中的函数解析式可以求得两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长．
【解答】解：(1)由图象可得，
A，B两城相距300千米，乙车比甲车早到1小时，
故答案为：300，1；
(2)见答案；
(3)见答案．
22.【答案】解：(1)①(−4,0)；(0,1)
②如图1，
由①知，A(−4,0)，B(0,1)，
∴OA=4，OB=1，
过点C作CE⊥x轴于E，
∴∠AEC=∠BOA=90°，
∴∠CAE+∠ACE=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠CAE+∠BAO=90°，
∴∠CAE=∠ABO，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=AB，
在△AEC和△BOA中，
∠AEC=∠BOA=90°∠CAE=∠ABOAC=BA，
∴△AEC≌△BOA(AAS)，
∴CE=OA=4，AE=OB=1，
∴OE=OA+AE=5，
∴C(−5,4)；
(2)D(0,2)，P(8,2)或D(163,−263)，P(8,−23).
【解析】解：(1)①针对于一次函数y=14x+1，
令x=0，
∴y=1，
∴B(0,1)，
令y=0，
∴14x+1=0，
∴x=−4，
∴A(−4,0)，
故答案为(−4,1)，(0,1)；
②见答案；
(2)如图2，
∵过点D作DF⊥y轴于F，延长FD交BP于G，
∴DF+DG=OB=8，
∵点D在直线y=−2x+2上，
∴设点D(m,−2m+2)，
∴F(0,−2m+2)，
∵BP⊥x轴，B(8,0)，
∴G(8,−2m+2)，
同②的方法得，△AFD≌△DGP(AAS)，
∴AF=DG，DF=PG，
如图2，DF=m，
∵DF+DG=DF+AF=8，
∴m+|2m−8|=8，
∴m=163或m=0，
∴D(0,2)或(163,−263)，
当m=0时，G(8,2)，DF=0，
∴PG=0，
∴P(8,2)，
当m=163时，G(8,−263)，DF=163，
∴PG=263，
∴P(8,−23)，
即：D(0,2)，P(8,2)或D(163,−263)，P(8,−23).
故答案为：D(0,2)，P(8,2)或D(163,−263)，P(8,−23).
【分析】(1)利用坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；
(2)先构造出△AEC≌△BOA，求出AE，CE，即可得出结论；
(3)同(2)的方法构造出△AFD≌△DGP(AAS)，分两种情况，建立方程求解即可得出结论．
此题是一次函数综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，方程的思想，构造全等三角形是解本题的关键．