2022-2023学年海南省儋州市九年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年海南省儋州市九年级（上）期末数学试卷(含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列根式中，不是最简二次根式的是( )
A. 10B. 8C. 6D. 2
2.下列算式中，计算正确的是( )
A. 12− 3= 3B. 4 2−3 2=1C. 4=±2D. 12÷ 3=4
3.如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是( )
A. 1：16B. 1：4C. 1：6D. 1：2
4.方程x2=4x的解是( )
A. x=4B. x1=0，x2=4
C. x=0D. x1=2，x2=−2
5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是(−2,3)，先把△ABC向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是( )
A. (1,−3)B. (−1,3)C. (1,3)D. (−1,−3)
6.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，则恰好选中甲、乙两位同学打第一场比赛的概率是( )
A. 16B. 14C. 13D. 12
7.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为3和−4，则( )
A. b=−1，c=12B. b=−1，c=−12
C. b=1，c=12D. b=1，c=−12
8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=3，csA的值是( )
A. 12B. 32C. 33D. 3
9.一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=4m，∠ABC=α，则房顶A离地面EF的高度为( )
A. (3+2sinα)mB. (3+2tanα)mC. (3+2sinα)mD. (3+2tanα)m
10.如图，在平行四边形ABCD中，点C位于点B的正东方向上的6m处，点A位于点B的北偏东30°方向上的4m处，则平行四边形ABCD的面积为( )
A. 12 3m2
B. 12m2
C. 6 3m2
D. 6m2
11.如图，AB/​/EF/​/CD，点E在BC上，AC与BD交于点F，若AB=2，CD=3，则EF等于( )
A. 1
B. 43
C. 65
D. 85
12.如图，在△ABC中，已知AB=3，AD⊥BC，垂足为D，BD=2CD.若E是AD的中点，则EC等于( )
A. 13
B. 23
C. 1
D. 32
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.计算： 12÷ 13= ______ ．
14.若关于x的方程x2+6x=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______ ．
15.身高1.8m的爸爸和儿子在路灯下散步，其中爸爸的影长为0.9m，儿子的影长比爸爸的影长短0.3m，则儿子的身高为______ m.
16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，将直角三角板的直角顶点与AC边的中点P重合，直角三角板绕着点P旋转，两条直角边分别交AB边于M、N，则MN的最小值为______ ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)计算：( 2−1)2+16 8−2cs45°；
(2)解方程：x2−3x−4=0．
18.(本小题8分)
为建设美丽儋州，我市2020年在某项目投入资金1000万元，2022年投入资金1690万元，若每年投入资金的年增长率相同，求我市在该项目投入资金的年平均增长率．
19.(本小题8分)
某校有5位学生的生日是1月1日，其中女生分别记为A1、A2、A3，男生分别记为B1、B2，学校在元旦晚会中计划从这5位学生中抽取幸运之星．
(1)若任意抽取1位学生，则抽取的学生为女生的概率是______ ；
(2)若先从女生中任意抽取1位，再从男生中任意抽取1位，请用画树状图法或列表法求抽得的2位中至少有1位是A1或B1的概率．
20.(本小题8分)
如图，为了测量我校某教学楼AB的高，数学兴趣小组的甲同学在C处看到楼顶A的仰角为45°，同时乙同学在斜坡CD上的D处看见楼顶A的仰角为30°.若斜坡CD的坡比i=1：2，铅锤高度DG=4米(点B、C、G在同一水平线上).求：
(1)CG= ______ 米，∠CAD= ______ 度；
(2)教学楼AB的高(参考数据： 3≈1.73，结果精确到个位)．
21.(本小题8分)
如图，在正方形ABCD中，P是BC边上的一点，且BC=4PC，Q是CD的中点．
(1)求证：△QCP∽△ADQ；
(2)求sin∠PAQ的值．
22.(本小题8分)
如图，正方形ABCD的边长为8，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过点P作PF⊥AE于点F，连接PE．
(1)求证：△PFA∽△ABE；
(2)若点P在AD边上运动且S五边形PDCEF=44，求PA的值．
(3)当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使得以点P、F、E为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：因为 8= 2×22=2 2，因此 8不是最简二次根式．
故选：B．
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件(被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式)是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
(1)被开方数不含分母；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
2.【答案】A
【解析】解：A、 12− 3=2 3− 3= 3，故本选项正确，符合题意；
B、4 2−3 2= 2，故本选项错误，不符合题意；
C、 4=2，故本选项错误，不符合题意；
D、 12÷ 3= 4=2，故本选项错误，不符合题意；
故选：A．
根据二次根式的减法法则，算术平方根的性质，二次根式的除法法则逐项计算，即可求解．
本题主要考查了二次根式的减法，算术平方根的性质，二次根式的除法，熟练掌握二次根式的减法法则，算术平方根的性质，二次根式的除法法则是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵两个相似三角形的面积比是1：4，
∴两个相似三角形的相似比是1：2，
∴两个相似三角形的周长比是1：2，
故选：D．
根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．
本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：移项得：x2−4x=0，
x(x−4)=0，
x=0，x−4=0，
x1=0，x2=4．
故选：B．
移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．
5.【答案】A
【解析】解：∵点A的坐标是(−2,3)，先把△ABC向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，
∴点A1的坐标是(−2+3,3)，即(1,3)，
∵作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，
∴A2的坐标为(1,−3)，
故选：A．
先求出平移后点的坐标，再求出轴对称后的坐标即可．
此题考查了坐标系内点的平移和轴对称，熟练掌握规律是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：列表得：
∴所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：212=16，
故选：A．
此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比
7.【答案】D
【解析】解：∵一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为3和−4，
∴由根与系数关系得到−b=3+(−4)=−1，c=3×(−4)=−12，
解得b=1，c=−12，
故选：D．
根据一元二次方程根与系数关系进行解答即可．
此题考查了一元二次方程根与系数关系，熟练掌握一元二次方程根与系数关系是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=3，
∴AC= AB2−BC2= 62−32=3 3，
∴csA=ACAB=3 36= 32．
故选：B．
先利用勾股定理求出AC，再根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
本题考查勾股定理、锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解题的关键，注意：在Rt△ABC中，∠C=90°，则sinA=BCAB，csA=ACAB，tanA=BCAC．
9.【答案】B
【解析】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图，
∵它是一个轴对称图形，
∴BD=13BC=2m，
在Rt△ADB中，∠ABC=α，
∵tan∠ABC=ADBD，
∴AD=BD⋅tanα=2tanα m．
∴房顶A离地面EF的高度=AD+BE=(3+2tanα)m，
故选：B．
过点A作AD⊥BC于点D，根据等腰三角形的性质求出BD的长，再利用直角三角形的边角关系求得AD，用AD+BE即可表示出房顶A离地面EF的高度．
本题主要考查了解直角三角形，利用直角三角形的边角关系求得AD的长是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：如图，作AN⊥BN交M，
∵点A位于点B的北偏东30°方向上的4m处，点C位于点B的正东方向上的6m处，
∴AB=4m，BC=6m，
∴BM=AB⋅cs30°=4× 32=2 3(m)，
∴平行四边形ABCD的面积=BM⋅BC=2 3×6=12 3(m2)，
故选：A．
作AM⊥BN交M，先根据三角函数求出BM的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可．
本题考查了用三角函数求图形面积，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：∵AB/​/EF
∴△CFE∽△CAB，
∴FEAB=CEBC，即FE2=CEBC①，
∵EF/​/CD，
∴△BFE∽△BDC，
∴EFCD=BEBC，即EF3=BEBC②，
①+②，得：EF2+EF3=CEBC+BEBC=1，
解得EF=65．
故选：C．
由AB/​/EF/​/CD可得：△CFE∽△CAB，△BFE∽△BDC，进而得：FEAB=CEBC、EFCD=BEBC，然后两式相加即可．
本题考查了相似三角形的判定和性质，属于基本题型，解题的关键是利用相似三角形的性质得出FEAB=CEBC、EFCD=BEBC．
12.【答案】D
【解析】解：∵BD=2CD，
∴CDBD=12，
∵E是AD的中点，
∴EDAD=12，
又∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠EDC=90°，
∴△ADB∽△EDC，
∴ECAB=CDBD=12，
∵AB=3，
∴EC=32，
故选：D．
根据BD=2CD，E是AD的中点，及∠ADB=∠EDC可证△ADB∽△EDC，进而根据相似比即可求得EC的长度．
本题主要考查了相似三角形的性质及判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
13.【答案】6
【解析】解：原式= 12÷13= 36=6．
故答案为：6．
原式利用二次根式的除法法则计算即可得到结果．
此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.【答案】k>−9
【解析】解：∵方程x2+6x=k有两个不相等的实数根，
∴Δ>0，即62−4×(−k)>0，
解得k>−9，
故答案为：k>−9．
根据方程有两个不相等的实数根得到Δ>0，即62−4×(−k)>0，计算即可．
此题考查一元二次方程根的判别式：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ