河南省商丘市民权县2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题

这是一份河南省商丘市民权县2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题，共12页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母在答题卡相应位置涂黑．
1．若（a﹣3）xb﹣2﹣5x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则a、b的取值为（ ）
A．a≠0，b＝4B．a≠0，b＝2C．a≠﹣3，b＝4D．a≠3，b＝4
2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在平面直角坐标系中，点的坐标是，将原点绕点顺时针旋转得到点，则点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
4．点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法不正确的是（ ）
A．位似图形一定是相似图形
B．相似图形不一定是位似图形
C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：AB=1：3，若△ADE的面积等于3，则△ABC的面积等于（ ）
A. 27B. 18C. 15D. 9
7．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=，csB=，则△ABC是（ ）
A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形
8．P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知、的度数别为88°、32°，则∠P的度数为（ ）
A．26°B．28°C．30°D．32°
9．若点在坐标系中的第四象限，则一次函数的图象一定不经过（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
10．若方程x2+mx+1＝0和方程x2﹣x﹣m＝0有一个相同的实数根，则m的值为（ ）
A．2B．0C．﹣1D．
二.填空题（每小题3分，共15分）
11．一个二次函数解析式的二次项系数为1，对称轴为y轴，且其图象与y轴交点坐标为（0，1），则其解析式为 ．
12．把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是___________．
13．如图是一圆形水管的截面图，已知⊙O的半径OA＝13，水面宽AB＝24，则水的深度CD是 ．
14．如图，中，，，，D是上一点，，，垂足为E，则线段的长为______．
15．如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：
①AC＝FG；②S△FAB：S四边形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ•AC，
其中正确的结论的个数是 ．
三、解答题（共75分）
16．(6分)计算：
先化简，再求值：（，其中是方程：的一个根.
17．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若此方程的两实数根x1，x2满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝5，求k的值．
18．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是点，点，点.
（1）作关于成中心对称的；
（2）将向右平移3个单位，作出平移后的；
（3）在轴上求作一点，使的值最小，并写出点的坐标.（不写解答过程，直接写出结果）
19．（9分）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的m＝ ，n＝ ．
（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？
（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选20．（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．
（1）求这种产品第一年利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；
（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？
（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．
21．（10分）如图，教学楼旁边有一棵大树，课外兴趣小组的同学在阳光下测得一根长为1m的竹竿的影长为0.9m，同一时刻这棵树落在地上的影长为2.7m，落在墙上的影长为1.2m，请你计算树高为多少．
22．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B＝30°，延长BA到D，使∠BDC＝30°．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若AB＝2，求DC的长．
23．（14分）正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．
（1）如图①，若点E在上，F是DE上的一点，DF＝BE．求证：△ADF≌△ABE；
（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE﹣BE＝AE．请你说明理由；
（3）如图②，若点E在上．写出线段DE、BE、AE之间的等量关系．（不必证明）
参考答案
1B 2C 3C 4A 5D 6B 7A 8D 9B 10D
11. y＝x2+1．
12. y＝（x+2）2
13.8
14.3
15.2
16. 原式
∵
∴，
又∵且
∴，
∴将代入原式得
原式
17. 解：（1）根据题意得△＝（2k﹣1）2﹣4k2＞0，
解得k＜；
（2）根据题意得x1+x2＝2k﹣1，x1x2＝k2，
∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝5，
∴x1x2﹣（x1+x2）+1＝5，
即k2﹣（2k﹣1）+1＝5，
整理得k2﹣2k﹣3＝0，解得k1＝﹣1，k2＝3，
∵k＜，
∴k＝﹣1．
18. 解：（1）如图，为所求；
（2）如图，为所求；
（3）点和关于x轴对称，连结交轴于，则，
则，
此时的值最小，
设直线的解析式为，
把，代入得，解得
所以直线的解析式为
当时，，解得
所以点的坐标为.
19. 解：（1）68÷34%＝200，
所以本次调查共抽取了200名学生，
m＝200×42%＝84，
n%＝×100%＝15%，即n＝15；
（2）3600×34%＝1224，
所以估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有1224人；
（3）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4，
所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率＝＝．
20. （1）W1=﹣x2+32x﹣236；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W2至少为18万元．
21. 解：设墙上的影高CD落在地面上时的长度为xm，树高为hm，
∵某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.9m，墙上的影高CD为1.2m，
∴＝，
解得x＝1.08（m），
∴树的影长为：1.08+2.7＝3.78（m），
∴＝，
解得h＝4.2（m）．
答：AB测的树高为4.2米．
22. （1）证明：连接OC．
∵OB＝OC，∠B＝30°，
∴∠OCB＝∠B＝30°．
∴∠COD＝∠B+∠OCB＝60°．
∵∠BDC＝30°，
∴∠BDC+∠COD＝90°，DC⊥OC．
∵BC是弦，
∴点C在⊙O上，
∴DC是⊙O的切线，点C是⊙O的切点．
（2）解：∵AB＝2，
∴OC＝OB＝＝1．
∵在Rt△COD中，∠OCD＝90°，∠D＝30°，
∴DC＝OC＝．
23. （1）证明：在正方形ABCD中，AB＝AD，
∵∠1和∠2都对，∴∠1＝∠2，
在△ADF和△ABE中，
，
∴△ADF≌△ABE（SAS）；
（2）由（1）有△ADF≌△ABE，
∴AF＝AE，∠3＝∠4．
在正方形ABCD中，∠BAD＝90°．
∴∠BAF+∠3＝90°．
∴∠BAF+∠4＝90°．
∴∠EAF＝90°．
∴△EAF是等腰直角三角形．
∴EF2＝AE2+AF2．
∴EF2＝2AE2．
∴EF＝AE．
即DE﹣DF＝AE．
∴DE﹣BE＝AE．
（3）BE﹣DE＝AE．理由如下：
在BE上取点F，使BF＝DE，连接AF．
易证△ADE≌△ABF，
∴AF＝AE，∠DAE＝∠BAF．
在正方形ABCD中，∠BAD＝90°．
∴∠BAF+∠DAF＝90°．
∴∠DAE+∠DAF＝90°．∴∠EAF＝90°．
∴△EAF是等腰直角三角形．
∴EF2＝AE2+AF2．∴EF2＝2AE2．
∴EF＝AE．
即BE﹣BF＝AE．
∴BE﹣DE＝AE．