河南省周口市太康县2023-—2024学年上学期八年级期中数学试卷+

这是一份河南省周口市太康县2023-—2024学年上学期八年级期中数学试卷+，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中最大的是( )
A. 32B. πC. 15D. |−4|
2.分解因式4x2−y2的结果是( )
A. (4x+y)(4x−y)B. 4(x+y)(x−y)C. (2x+y)(2x−y)D. 2(x+y)(x−y)
3.如图，已知AB=AC，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )
A. ∠B=∠C
B. AE=AD
C. BD=CE
D. BE=CD
4.下列运算不正确的是( )
A. xy+x−y−1=(x−1)(y+1)
B. x2+y2+z2+xy+yz+zx=12(x+y+z)2
C. (x+y)(x2−xy+y2)=x3+y3
D. (x−y)3=x3−3x2y+3xy2−y3
5.如图，AB/​/CD，AD=CD，∠1=65°，则∠2的度数是( )
A. 50°
B. 60°
C. 65°
D. 70°
6.若 x−1− 2−2x=(x+y)2，则(x−y)的值为( )
A. −1B. 1C. 2D. 3
7.下列说法：①−4是16的平方根；②64的立方根是±4；③14的平方根是12；④−0.125的立方根是−0.5.其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.已知ab2=−1，则−ab(a2b5−ab3−b)的值等于( )
A. −1B. 0C. 1D. 无法确定
9.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n−3)−(n+2)(n−2)的整数是( )
A. 4B. 3C. 5D. 2
10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④若AC=4BE，则S△ABC=8S△BDE.其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：−|3−π|−327=______．
12.若2x=5，2y=3，则22x+y= ______ ．
13.如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC，若BE=7，AB=3，则AD的长为______．
14.若x2+2(m−3)x+16是完全平方式，则m的值等于______．
15.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为______ ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算．
(1) 116− 614+3× (−2)2+3−8；
(2)|−5|−364+(−2)2+4÷(−23)．
17.(本小题8分)
求下列各式中的x．
(1)4(x−1)2=64；
(2)(3x−1)3+64=0．
18.(本小题9分)
先化简，再求值：(a+4)2−(a+2)(a−2)−2(2a+4)，其中a=−12．
19.(本小题10分)
已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
(1)求证：BD=CE；
(2)求证：∠M=∠N．
20.(本小题10分)
如图，点C、E分别为△ABD的边BD、AB上两点，且AE=AD，CE=CD，∠D=70°，∠ECD=150°，求∠B的度数．
21.(本小题10分)
请认真观察图形，解答下列问题：
(1)根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．
方法1：______
方法2：______
(2)从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：______
(3)利用(2)中结论解决下面的问题：
如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=7，求阴影部分的面积．
22.(本小题10分)
阅读理解：
①32+42>2×3×4
②32+32=2×3×3；
③(−2)2+42>2×(−2)×4；
④(−5)2+(−5)2=2×(−5)×5
(1)观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？请用含有a、b的式子表示上述规律；
(2)运用你所学的知识证明你发现的规律；
(3)已知a+b=4，求ab的最大值．
23.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠BAD+∠C=180°，求证：AD=CD．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵32负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2.【答案】C
【解析】解：4x2−y2=(2x+y)(2x−y)．
故选：C．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、当∠B=∠C时，利用ASA定理可以判定△ABE≌△ACD；
B、当AE=AD时，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD；
C、当BD=CE时，得到AD=AE，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD；
D、当BE=CD时，不能判定△ABE≌△ACD；
故选：D．
根据全等三角形的判定定理判断．
本题考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：xy+x−y−1=x(y+1)−(y+1)=(x−1)(y+1)，A正确，不符合题意；
x2+y2+z2+xy+yz+zx=12[(x+y)2+(x+z)2+(y+z)2]，B错误，符合题意；
(x+y)(x2−xy+y2)=x3+y3，C正确，不符合题意；
(x−y)3=x3−3x2y+3xy2−y3，D正确，不符合题意；
故选：B．
根据分组分解法因式分解、多项式乘多项式的法则进行计算，判断即可．
本题考查的是因式分解、多项式乘多项式，掌握它们的一般步骤、运算法则是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠1=∠ACD=65°，
∵AD=CD，
∴∠DCA=∠CAD=65°，
∴∠2的度数是：180°−65°−65°=50°．
故选：A．
直接利用平行线的性质结合等腰三角形的性质得出∠2的度数．
此题主要考查了平行线的性质和等腰三角形的性质，正确得出∠CAD的度数是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：根据题意得，x−1≥0且2−2x≥0，
解得x≥1且x≤1，
∴x=1，
y=−1，
∴x−y=1−(−1)=2．
故选：C．
根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后相加即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
7.【答案】B
【解析】解：①−4是16的平方根，故①正确；
②64的立方根是4，故②错误；
③14的平方根是±12，故③错误；
④−0.125的立方根是−0.5，故④正确；
综上正确的有2个，
故选：B．
根据平方根、立方根的定义即可解答．
本题考查了平方根、立方根，解题的关键是熟记平方根、立方根的定义．
8.【答案】C
【解析】解：∵ab2=−1，
∴原式=−(ab2)3+(ab2)2+ab2=1+1−1=1，
故选：C．
原式利用单项式乘以多项式法则计算，变形后将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：原式=n2−9−(n2−4)
=n2−9−n2+4
=−5，
则对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n−3)−(n+2)(n−2)的整数是5．
故选：C．
原式利用平方差公式化简，去括号合并后即可作出判断．
此题考查了整式的除法，平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠DAE，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠C=∠E=90°，
∵AD=AD，
∴△DAC≌△DAE(AAS)，
∴∠CDA=∠EDA，
∴①AD平分∠CDE正确；
无法证明∠BDE=60°，
∴③DE平分∠ADB错误；
∵BE+AE=AB，AE=AC，
∵AC=4BE，
∴AB=5BE，AE=4BE，
∴S△ADB=5S△BDE，S△ADC=4S△BDE，
∴S△ABC=9S△BDE，
∴④错误；
∵∠BDE=90°−∠B，∠BAC=90°−∠B，
∴∠BDE=∠BAC，
∴②∠BAC=∠BDE正确．
故选：B．
根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果．
本题主要考查了角平分线的性质，是一道结论开放性题目，考查了学生利用角平分线的性质解决问题的能力，有利于培养发散思维能力．
11.【答案】−π
【解析】解：原式=−(π−3)−3
=−π+3−3
=−π．
故答案为：−π．
直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
12.【答案】75
【解析】解：∵2x=5，2y=3，
∴22x+y=(2x)2×2y=52×3=75．
故答案为：75．
直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
13.【答案】4
【解析】解：∵∠DCE=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠CBE=90°，∠E+∠BCE=90°，
∴∠ACD=∠E，且∠DAC=∠CBE=90°，DC=EC，
∴△ACD≌△BEC(AAS)，
∴AD=BC，AC=BE=7，
∵AB=3，
∴BC=AC−AB=7−3=4=AD，
故答案为：4．
根据同角的余角相等求出∠ACD=∠E，再利用“角角边”证明△ACD和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，AC=BE，然后求解即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
14.【答案】7或−1
【解析】根据已知完全平方式得出2(m−3)=±2x4，求出即可．
解：因为x2+2(m−3)x+16是完全平方式，
所以由x2和16得到(x±4)2
又(x±4)2=x2±(2×4)x+16
所以2(m−3)=±2x4，
可得m−3=4或者m−3=−4，
解得：m=7或−1，
故答案为：7或−1．
本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的内容是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2−2ab+b2．
15.【答案】3
【解析】解：∵BD⊥CD，∠A=90°，
∴∠ABD+∠ADB=90°，∠CBD+∠C=90°，
∴∠ABD=∠CBD，
由垂线段最短得，DP⊥BC时DP最小，
此时，DP=AD=3．
故答案为：3．
根据等角的余角相等求出∠ABD=∠CBD，再根据垂线段最短可知DP⊥BC时DP最小，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DP=AD．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质并判断出DP最小时的位置是解题的关键．
16.【答案】解：(1) 116− 614+3× (−2)2+3−8
=14−52+3×2−2
=14−104+6−2
=−94+4
=74；
(2)|−5|−364+(−2)2+4÷(−23)
=5−4+4+4×(−32)
=5−4+4−6
=−1．
【解析】(1)先算开方，再算乘法，然后算加减；
(2)先算绝对值，乘方和开方，除法，再算乘法，后算加减即可．
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17.【答案】解：(1)∵4(x−1)2=64，
∴(x−1)2=16，
∴x−1=±4，
∴x1=5，x2=−3；
(2)∵(3x−1)3+64=0，
∴(3x−1)3=−64，
∴3x−1=−4，
∴x=−1．
【解析】(1)方程两边同除以4得，再利用平方根解方程即可得；
(2)先移项，将方程变形为(3x−1)3=−64，再利用立方根解方程即可得．
本题考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键．
18.【答案】解：(a+4)2−(a+2)(a−2)−2(2a+4)
=a2+8a+16−a2+4−4a−8
=4a+12，
把a=−12代入，原式=4×(−12)+12=10．
【解析】先根据整式混合运算法则进行计算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．
本题考查整式混合运算法则，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
19.【答案】(1)证明：在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠1=∠2AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE；
(2)证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，
即∠BAN=∠CAM，
由(1)得：△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠C，
在△ACM和△ABN中，
∠C=∠B AC=AB ∠CAM=∠BAN ，
∴△ACM≌△ABN(ASA)，
∴∠M=∠N．
【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．
(1)由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可
(2)证出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由ASA证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．
20.【答案】解：连接AC，
∵在△AEC和△ADC中
AE=ADAC=ACCE=CD
∴△AEC≌△ADC(SSS)，
∴∠D=∠AEC=70°，
∵∠ECD=150°，
∴∠BCE=30°，
∴∠B=∠AEC−∠BCE=70°−30°=40°．
【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，关键是证出△AEC≌△ADC.连接AC证△AEC≌△ADC，推出∠D=∠AEC=70°，求出∠BCE=30°，代入∠B=∠AEC−∠BCE求出即可．
21.【答案】解：(1)a2+b2 ，(a+b)2−2ab；
(2) a2+b2=(a+b)2−2ab ；
(3)因为阴影部分的面积=S正方形ABCD+S正方形CGFE−S△ABD−S△BGF
=a2+b2−12a2−12(a+b)b
=12a2+12b2−12ab，
而a+b=ab=7，
则a2+b2=(a+b)2−2ab=72−14=35，
所以阴影部分的面积=12a2+12b2−12ab=12(a2+b2)−12ab=352−72=14．
【解析】【分析】
本题考查了完全平方公式的几何背景，用代数式表示图形的面积是本题的关键．
(1)方法1：两个正方形面积和，方法2：大正方形面积−两个小长方形面积；
(2)由题意可直接得到；
(3)由阴影部分面积=正方形ABCD的面积+正方形CGFE的面积−三角形ABD的面积−三角形BGF的面积，可求阴影部分的面积．
【解答】
解：(1)由题意可得：方法1：a2+b2 方法2：(a+b)2−2ab
故答案为：a2+b2，(a+b)2−2ab；
(2)a2+b2=(a+b)2−2ab
故答案为：a2+b2=(a+b)2−2ab；
(3)见答案．
22.【答案】解：(1)规律是：如果a、b是两个实数，则有a2+b2≥2ab；
(2)∵(a−b)2≥0，
∴a2−2ab+b2≥0，
∴a2+b2≥2ab；
(3)∵a2+b2≥2ab，
∴ab≤12(a2+b2).
∵a+b=4，
∴b=4−a，
∴ab≤12[a2+(4−a)2]=a2−4a+8=(a−2)2+4≤4，
∴ab的最大值为4．
【解析】(1)观察各式，即可得出规律：如果a、b是两个实数，则有a2+b2≥2ab；
(2)根据完全平方的计算结果是非负数证明即可；
(3)根据规律可得ab≤12(a2+b2).
此题主要考查了实数的大小的比较以及数字的变化规律，通过阅读题目，发现规律实质上是完全平方公式的变形：因为(a−b)2≥0，所以a2+b2≥2ab．
23.【答案】证明：如图，在BC上截取BE=BA，连接DE，

∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠EBD，
在△ABD和△EBD中，
AB=EB∠ABD=∠EBDBD=BD，
∴△ABD≌△EBD(SAS)，
∴AD=DE，∠A=∠BED，
∵∠BED+∠CED=180°，
∴∠CED=∠C，
∴DE=CD，
∴AD=CD．
【解析】在BC上截取BE=BA，连接DE，利用SAS证△ABD≌△EBD，得AD=DE，∠A=∠BED，再证DE=CD，即可得出结论．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线定义以及等腰三角形的判定等知识，证明△ABD≌△EBD是解题的关键．