八年级数学期末模拟卷（广西专用，测试范围：人教版八年级上册）-学易金卷：2023-2024学年初中上学期期末模拟考试

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一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
二、填空题（本题共6小题，共12分）
13．x≠﹣2 14．（1，5） 15．4
16．a（a+5）（a﹣5） 17．六 18．
三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：19-20每题6分，21-26题每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【解析】解：（2m﹣n）2+（m+n）（m﹣n）
＝4m2﹣4mn+n2+m2﹣n2
＝5m2﹣4mn．
20．【解析】解：÷（）
＝÷
＝•
＝，
当x＝2时，原式＝＝
21．【解析】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求.
（2）A′（﹣1，0），B′（﹣3，4），C′（﹣4，1）．
（3）若△PAB≌△CAB，则BP＝BC，
如图，利用网格找点C关于AB的对称点P，
∴点P的坐标为（0，3）．
22．【解析】（1）证明：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∵BE∥CF，
∴∠DBE＝∠DCF，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（ASA）；
（2）解：∵AE＝13，AF＝7，
∴EF＝AE﹣AF＝13﹣7＝6，
∵△BDE≌△CDF，
∴DE＝DF，
∵DE+DF＝EF＝6，
∴DE＝3．
23．【解析】解：（1）设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为（x+150）元，
依题意得：＝2×，
解得：x＝300，
经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，
∴x+150＝300+150＝450．
答：A种垃圾桶每组的单价为300元，B种垃圾桶每组的单价为450元．
（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶（20﹣y）组，
依题意得：300（20﹣y）+450y≤8000，
解得：y≤，
又∵y为正整数，
∴y的最大值为13．
答：最多可以购买B种垃圾桶13组．
24．【解析】解：（1）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
图②中，大正方形的边长为a+b，因此面积为（a+b）2，阴影部分是边长为a﹣b的正方形，因此面积为（a﹣b）2，周围4个长方形的面积和为4ab，
所以有（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（2）∵x+y＝7，xy＝6，
∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝49﹣24＝25，
∴x﹣y＝±5；
（3）设长方形ABCD的长AB＝m，宽BC＝n，
由四个正方形周长之和为32，四个正方形面积之和为20得，
4m×2+4n×2＝32，2m2+2n2＝20，
即m+n＝4，m2+n2＝10，
由（m+n）2＝m2+n2+2mn得，
mn＝
＝
＝3，
即长方形ABCD的面积为3．
25．【解析】解：（1）∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAE＝90°﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE．
又 BA＝CA，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ACE＝∠B＝45°，CE＝BD．
∵∠ACB＝∠B＝45°，
∴∠ECB＝45°+45°＝90°，
即 CE⊥BD．
故答案为：CE＝BD，CE⊥BD；
（2）当点D在BC的延长线上时，（1）的结论仍成立．
∵∠DAE＝90°，∠BAC＝90°，
∴∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAB＝∠EAC，
又AB＝AC，AD＝AE，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴CE＝BD，∠ACE＝∠ABD．
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ABC＝45°，
∴∠ACE＝45°，
∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，
即CE⊥BD；
（3）CE⊥BD．
理由：过点A作AG⊥AC交BC于点G，
∵∠ACB＝45°，
∴∠AGC＝45°，
∴AC＝AG，
即△ACG是等腰直角三角形，
∵∠GAD+∠DAC＝90°＝∠CAE+∠DAC，
∴∠GAD＝∠CAE，
又∵DA＝EA，
∴△GAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE＝∠AGD＝45°，
∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，
即CE⊥BD．
26．【解析】解：（1）如图1，
∵，
∴a+b＝0，a﹣4＝0，
∴a＝4，b＝﹣4，
则OA＝OB＝4．
∵AH⊥BC即∠AHC＝90°，∠COB＝90°
∴∠HAC+∠ACH＝∠OBC+∠OCB＝90°，
∴∠HAC＝∠OBC．
在△OAP与△OBC中，
，
∴△OAP≌△OBC（ASA），
∴OP＝OC＝1，
则P（0，﹣1）；
（2）过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，如图2．
在四边形OMHN中，∠MON＝360°﹣3×90°＝90°，
∴∠COM＝∠PON＝90°﹣∠MOP．
在△COM与△PON中，
，
∴△COM≌△PON（AAS），
∴OM＝ON．
∵OM⊥CB，ON⊥HA，
∴HO平分∠CHA，
∴∠OHP＝∠CHA＝45°；
（3）S△BDM﹣S△ADN的值不发生改变，等于4．
理由如下：
连接OD，如图3．
∵∠AOB＝90°，OA＝OB，D为AB的中点，
∴OD⊥AB，∠BOD＝∠AOD＝45°，OD＝DA＝BD
∴∠OAD＝45°，∠MOD＝90°+45°＝135°，
∴∠DAN＝135°＝∠MOD．
∵MD⊥ND即∠MDN＝90°，
∴∠MDO＝∠NDA＝90°﹣∠MDA．
在△ODM与△ADN中，
，
∴△ODM≌△ADN（ASA），
∴S△ODM＝S△ADN
∴S△BDM﹣S△ADN
＝S△BDM﹣S△ODM
＝S△BOD
＝S△AOB
＝×AO•BO
＝××4×4
＝4．1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
D
C
A
A
D
B
B
D
A
C
C