人教版五年级数学下册课后作业设计 3.4正方体的表面积（原卷版+解析版）

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五年级数学下册课后作业设计之3.4正方体的表面积（解析版） 年 月 日 完成时间： 分 秒基础巩固类一、填空题。1．下图是一个棱长8厘米的正方体迷你音箱，它的棱长和是( )厘米，表面积是( )平方厘米。（凹陷处及插孔处不计）【答案】     96     384【分析】根据正方体的棱长和＝棱长×12，用8×12即可求出音箱的棱长和；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用8×8×6即可求出音箱的表面积。【详解】8×12＝96（厘米）8×8×6＝384（平方厘米）音箱的棱长和是96厘米，表面积是384平方厘米。【点睛】本题考查了正方体棱长和公式、表面积公式的应用。2．把一个表面积是54dm2的正方体木块平放在桌面上，盖住桌面的面积是( )。【答案】9dm2##9平方分米【分析】根据正方体的特征，正方体有6个面，每个面都是完全一样的正方形，求正方体木块盖住桌面的面积，就是求它的底面积；由正方体的表面积公式S＝6a2可知，用正方体的表面积除以6，即可求出正方体一个面的面积，也就是盖住桌面的面积。【详解】54÷6＝9（dm2）盖住桌面的面积是9dm2。【点睛】本题考查正方体表面积公式的灵活运用。3．用60厘米的铁丝焊成一个正方体，它的表面积是( )平方厘米。【答案】150【分析】根据正方体的棱长和＝棱长×12，用60÷12求出正方体的棱长为5厘米，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用5×5×6即可求出正方体的表面积。【详解】60÷12＝5（厘米）5×5×6＝25×6＝150（平方厘米）它的表面积是150平方厘米。【点睛】本题考查了正方体棱长和公式和表面积公式的灵活应用。4．一个正方体的棱长是4厘米，把它分成两个同样的长方体，表面积增加( )平方厘米。【答案】32【分析】将一个正方体分成两个完全相同的长方体，需要切一刀，增加两个面的面积，每一个面的面积为4×4＝16平方厘米。【详解】2×（4×4）＝2×16＝32（平方厘米）表面积增加32平方厘米。【点睛】明确切一刀会增加两个面是解题的关键。二、选择题。5．一个正方体油桶的底面积是16cm2，它的表面积是（    ）。A．24cm2 B．36cm2 C．96cm2【答案】C【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6＝底面积×6，已知一个正方体油桶的底面积是16cm2，把数据代入到公式中，即可得解。【详解】16×6＝96（cm2）即它的表面积是96cm2。故答案为：C【点睛】本题考查正方体表面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。6．一个正方体的棱长总和是48cm，它的表面积是（    ）cm2。A．48 B．64 C．96【答案】C【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，根据正方体的棱长总和先求出正方体的棱长，再利用“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”求出这个正方体的表面积，据此解答。【详解】棱长：48÷12＝4（cm）表面积：4×4×6＝16×6＝96（cm2）所以，这个正方体的表面积是96cm2。故答案为：C【点睛】灵活运用正方体的棱长之和计算公式求出正方体的棱长是解答题目的关键。7．做一个无盖的棱长为5cm的正方体纸盒，至少需要（    ）硬纸板。A．125dm2 B．125cm2 C．150cm2【答案】B【分析】求硬纸板的面积就是求正方体五个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，求出正方体一个面的面积，再乘5即可。【详解】＝25×5＝125（cm2）则至少需要125cm2的硬纸板。故答案为：B【点睛】本题考查正方体的表面积，明确正方体的表面积的计算方法是解题的关键。8．用3个棱长均为1cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少（    ）。A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2【答案】C【分析】用3个棱长均为1cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比3个正方体的表面积减少了4个正方形的面积；根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘4即可求出减少的表面积。【详解】如图：1×1×4＝4（cm2）表面积减少4cm2。故答案为：C【点睛】本题考查立体图形的拼接，明确3个正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少正方体的4个面的面积。三、图形计算。9．（如图）计算正方体的表面积。【答案】2.16平方米【分析】根据公式：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，将数据代入公式计算即可。【详解】0.6×0.6×6＝0.36×6＝2.16（m2）能力提高类1．工人师傅要挖一个棱长为5米的正方体蓄水池，并且要在它的底面和四壁贴上白色瓷砖。【答案】125平方米【分析】由题意可知，要求贴瓷砖的面积即求正方体5个面的面积，先求出正方体一个面的面积再乘5即可。【详解】5×5×5＝25×5＝125（平方米）答：贴瓷砖的面积是125平方米。【点睛】本题考查正方体的表面积，熟记公式是解题的关键。2．一个正方体茶叶包装盒，棱长为15厘米，制作这样的包装盒8个需要多少平方分米的铁盒？（接口处忽略不计）【答案】108平方分米【分析】根据正方体的表面积公式：V＝6a2，代入棱长的数据，求出制作一个茶叶包装盒需要的铁盒面积，再乘8，即可求出制作8个包装盒需要的铁盒面积。【详解】6×15×15×8＝90×15×8＝10800（平方厘米）10800平方厘米＝108平方分米答：制作这样的包装盒8个需要108平方分米的铁盒。【点睛】此题的解题关键是熟悉正方体的表面积计算公式，注意换算单位。3．有一根铝丝，用它可以做成一个长3分米，宽2分米，高1分米的长方体框架；如果用这根铝丝做一个正方体框架，且在正方体框架的表面糊上包装纸，请问至少需要多少平方分米包装纸？【答案】24平方分米【分析】长方体框架铝丝改做一个正方体框架，长方体棱长总和与正方体的相等，根据长方体的长、宽、高，求出正方体的棱长总和后，用公式：棱长＝棱长总和÷12，求出正方体的棱长；在正方体框架的表面糊上包装纸，求需要的包装纸就是求正方体的表面积，用公式：正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据解答。【详解】（3＋2＋1）×4＝6×4＝24（分米）24÷12＝2（分米）2×2×6＝4×6＝24（平方分米）答：至少需要24平方分米包装纸。【点睛】此题考查正方体的面积计算，关键能够看出长方体的棱长总和与正方体相等，求出棱长后再用公式求出面积。4．有两根同样长的铁丝，小明用其中的一根做成了一个长方体框架，小刚用另一根做成了一个正方体框架。小明做的长方体框架的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米。（1）小刚做的正方体框架的棱长是多少厘米？（2）如果把这两个框架都贴上塑料膜，哪个用的塑料膜多？【答案】（1）5厘米（2）正方体【分析】（1）根据题意，用两根同样长的铁丝，分别做成了长方体、正方体框架，已知长方体框架的长、宽、高，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝的长度，同时也是正方体框架的棱长总和；再根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出正方体框架的棱长。（2）求这两个框架用塑料膜的面积，就是求正方体、长方体的表面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可，再比较大小，面积越大，用塑料膜就越多。【详解】（1）铁丝的长度：（6＋5＋4）×4＝15×4＝60（厘米）正方体的棱长：60÷12＝5（厘米）答：小刚做的正方体框架的棱长是5厘米。（2）正方体的表面积：5×5×6＝25×6＝150（平方厘米）长方体的表面积：（6×5＋6×4＋5×4）×2＝（30＋24＋20）×2＝74×2＝148（平方厘米）150＞148答：正方体框架用的塑料膜多。【点睛】（1）分析出铁丝的长度等于长方体、正方体的棱长总和，然后灵活运用长方体、正方体的棱长总和公式是解题的关键；（2）明确求正方体、长方体框架用的塑料膜，就是求正方体、长方体的表面积，运用正方体、长方体的表面积公式列式计算。思维实践类智慧乐园（1）2个棱长1厘米的正方体，它们的表面积总和是多少平方厘米？把它们拼成一个长方体后，表面积减少了多少平方厘米？ （2）3个这样的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了多少平方厘米？4个呢？（3）你有什么发现？（4）按这样的拼法，20个小正方体拼成一个长方体后，表面积减少了多少平方厘米？【答案】（1）12平方厘米；2平方厘米（2）4平方厘米；6平方厘米（3）见解析（4）38平方厘米【分析】（1）根据正方体的表面积×2可求出图中两个正方体的表面积总和，由于在拼组的过程中，减少了两个面，则用棱长×棱长×2即可求出减少的面积；（2）3个这样的正方体拼成一个长方体减少了（3－1）×2个面，4个这样的正方体拼成一个长方体减少了（4－1）×3个面，根据一个面的面积×减少面的个数即可求出减少的面积；对于（3）和（4）根据增加正方体的个数与减少面的数量之间的关系说说自己的发现，然后根据这一规律计算20个这样的正方体拼成一个长方体减少的面积。【详解】（1）1×1×6×2＝12（平方厘米）1×1×2＝2（平方厘米）答：它们的表面积总和是12平方厘米，表面积减少了2平方厘米。（2）1×1×（3－1）×2＝1×2×2＝4（平方厘米）1×1×（4－1）×2＝1×3×2＝6（平方厘米）答：表面积减少了4平方厘米，4个正方体拼成长方体后，表面积减少了6平方厘米。（3）1×1×（n－1）×2＝2n－2（平方厘米）答：把n个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体后，表面积减少（2n－2）平方厘米。（4）1×1×（20－1）×2＝1×19×2＝38（平方厘米）答：表面积减少了38平方厘米。【点睛】此题的解题关键是观察立体图形拼接以后表面积的变化情况，根据长方体和正方体的特征，找出规律，利用正方形面积公式求解。作业评价态度评定： 完成评定： 掌握评定： 综合评定：