人教版八年级数学上册 第11章 三角形单元测试卷（原卷版+解析版）

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第11章 三角形单元测试卷一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2020·山东省初三三模）如图，窗户打开后，用窗钩可将其固定，其所运用的几何原理是（ ）A．三角形的稳定性 B．垂线段最短C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短【答案】A【解析】解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，正好形成三角形的形状，所以，主要运用的几何原理是三角形的稳定性．故答案选A.2．（2020·全国初一）图中共有三角形的个数为　　A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】图中有：，，，，，，共6个．故选：．3．（2020·江苏省初一期中）若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（　　）A．6 B．3 C．2 D．10【答案】A【解析】解：设第三边为x，则3＜x＜9，纵观各选项，符合条件的整数只有6．故选：A．4．（2022·浙江省初二期末）正十边形的每一个内角的度数为（ ）A．120° B．135° C．140° D．144°【答案】D【解析】∵一个正十边形的每个外角都相等，∴正十边形的一个外角为360÷10=36°．∴每个内角的度数为180°–36°=144°；故选D．5．（2020·山东省初一期中）下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（　　）A．7cm、9cm、2cm B．7cm、15cm、10cmC．7cm、9cm、15cm D．7cm、10cm、13cm【答案】A【解析】解：A、∵9－7=2，∴长度为7cm、9cm、2cm 的三条线段不能做成三角形框架，本选项符合题意；B、∵15－10＜7＜15+10，∴长度为7cm、15cm、10cm 的三条线段能做成三角形框架，本选项不符合题意；C、∵15－9＜7＜15+9，∴长度为7cm、9cm、15cm 的三条线段能做成三角形框架，本选项不符合题意；D、∵13－10＜7＜13+10，∴长度为7cm、10cm、13cm 的三条线段能做成三角形框架，本选项不符合题意．故选：A．6．（2020·南通市八一中学初一月考）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则图中∠的度数是（ ）A．75° B．65° C．55° D．45°【答案】A【解析】解:如下图所示∠1=180°－90°－45°=45°∴∠2=∠1=45°∴∠=∠2＋30°=75°故选A．7．（2020·永德县勐板中学初二期中）如果一个四边形有三个角的外角分别是80°，85°，90°，那么它的第四个角是( )A．105° B．95° C．85° D．75°【答案】D【解析】四边形第四个角的外角度数：360°-80°-85°-90°=105°则第四个角是180°-105°=75°故答案选D．8．（2022·新疆维吾尔自治区初二期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A．1，2，3 B．1，，3 C．3，4，8 D．4，5，6【答案】D【解析】根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可．故选D．9．（2020·全国初一）如图，△ABC中，点D在BC延长线上，则下列结论一定成立的是（ ）A．∠1＝∠A+∠B B．∠1＝∠2+∠AC．∠1＝∠2+∠B D．∠2＝∠A+∠B【答案】A【解析】∵∠1是△ABC的一个外角，∴∠1＝∠A+∠B，故A选项说法一定成立，∠1与∠2+∠A的关系不确定，故B选项说法不一定成立，∠1与∠2+∠B的关系不确定，故C选项说法不一定成立，∠2与∠A+∠B的关系不确定，故D选项说法不一定成立，故选：A．10．（2020·江苏省初一期中）△ABC是直角三角形，则下列选项一定错误的是（ ）A．∠A－∠B=∠C B．∠A=60°，∠B=40°C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=1：1：2【答案】B【解析】解：A、∵∠A﹣∠B＝∠C，∴∠A＝∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故A选项是正确的；B、∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∴△ABC是锐角三角形，故B选项是错误的；C、∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故C选项是正确的；D、∵∠A：∠B：∠C＝1：1：2，∴∠A+∠B＝∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故D选项是正确的；故选：B．11．（2020·南通市八一中学初一月考）如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，若∠A＝40°，∠P＝38°，则∠C的度数为（ ）A．36° B．39° C．38° D．40°【答案】A【解析】∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠PDF，∠CBP=∠PBA，∵∠A+∠ADP=∠P+∠ABP，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF，∴∠A+∠C=2∠P，∵∠A=40°，∠P=38°，∴∠C=2×38°-40°=36°，故选：A．12．（2020·扬州市江都区第三中学初一期中）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（　 　）A．15° B．20° C．35° D．25°【答案】D【解析】如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=25°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°，故选：D．13．（2022·深圳大学师范学院附属中学初二期中）已知过一个多边形的一个顶点的所有对角线共有5条，则这个多边形的内角和为（ ）A．720° B．1080° C．1260° D．1440°【答案】B【解析】解：设多边形边数为n，由题意得：n﹣3＝5，∴n＝8，内角和：180°×（8﹣2）＝1080°．故选：B．14．（2020·山东省初一期中）如图，△ABC的面积为．第一次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到△．第二次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到△，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过多少次操作（　　）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：连接A1C，如图，∵AB＝A1B，∴△ABC与△A1BC的面积相等，∵△ABC面积为1，∴＝1．∵BB1＝2BC，∴＝2，同理可得，＝2，＝2，∴＝2+2+2+1＝7；同理可得：△A2B2C2的面积＝7×△A1B1C1的面积＝49，第三次操作后的面积为7×49＝343，第四次操作后的面积为7×343＝2401．故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过4次操作．故选：A．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2020·上海初二期中）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1＋∠2=_______度．【答案】240°【解析】∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°。∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°16．（2020·南通市八一中学初一月考）如图，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过_____°．【答案】360【解析】解：∵管理员走过一圈正好是三角形的外角和，∴从出发到回到原处在途中身体转过360°．故答案为360．17．（2020·南通市八一中学初一月考）如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S1﹣S2＝a，则S△ABC＝_____．【答案】6a【解析】∵BE=CE，∴BE=BC，∵S1-S2=a，∴S△ABE=S△ABC．∵AD=2BD，∴S△BCD=S△ABC，∵S△ABE-S△BCD=（S△ADF+S四边形BEFD）-（S△CEF+S四边形BEFD）=S△ADF-S△CEF，即S△ADF-S△CEF=S△ABE-S△BCD=S△ABC−S△ABC＝S△ABC=a．∴S△ABC=6a，故答案为：6a．18．（2022·江苏省新城中学初一期末）如图，△ABC的两个外角的三等分线交于D点，其中∠CBD＝∠CBF，∠BCD＝∠BCG，DB的延长线于∠ACB的三等分线交于E点且∠BCE＝∠BCA．当∠D＝α时，∠E的度数为________（结果用含有α代数式表示）．【答案】120°-α．【解析】解：∵∠ACB+∠BCG＝180°，且∠BCD＝∠BCG，∠BCE＝∠BCA．∴∠ECD＝∠BCD+∠BCE＝＝×180°＝60°，在△DCE中，∠E+∠D+∠DCE＝180°，∴∠E＝180°-α-60°＝120°-α，故答案为：120°-α．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2020·全国初一）如图，根据图上标注的信息，求出α的大小【答案】【解析】如图所示标出顶点字母，∵∴，解得20．（2022·孝义市第六中学校初二月考）一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．（1）求这个多边形是几边形；（2）求这个多边形的每一个内角的度数．【答案】（1）这个多边形是六边形；（2）这个多边形的每一个内角的度数是120°．【解析】（1）设内角为x,则外角为,由题意得,x+ =180°,解得:x=120°,=60°,这个多边形的边数为:=6,答:这个多边形是六边形,（2）设内角为x,则外角为,由题意得: x+ =180°,解得:x=120°,答:这个多边形的每一个内角的度数是120度．内角和=（6﹣2）×180°=720°．21．（2020·全国初一）如图，中（），，边上中线把的周长分成和两部分，求和的长．【答案】AB＝24，BC＝14【解析】解：设AC=x，则AB=2x，∵BD是中线，∴AD=DC=，由题意得，2x+=30，解得x=12，则AC=12，AB=24，∴BC=20﹣×12=14．答：AB=24，BC=14．22．（2022·山东省初三一模）（1）叙述并证明三角形内角和定理（证明用图 1）；（2）如图 2 是七角星形，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 的度数．【答案】(1)见解析;(2) 180°【解析】(1)证明：如图，过点 A 作直线 MN，使 MN∥BC，，∵MN∥BC，∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（两直线平行，内错角相等）∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）∴∠BAC+∠B+∠C=180°．（2）解：如图 2，∵∠A+∠E=∠DME，∠G+∠D=∠ANG，∠C+∠F=∠BHC，∵∠DME+∠ANG=∠BPH，∴∠A+∠E+∠G+∠D=∠BPH，∵∠B+∠BHC+∠BPH=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．23．（2020·江苏省初一期中）如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD．（1）当AD为边BC上的中线时．若AE=4，△ABC的面积为24，求CD的长；（2）当AD为∠BAC的角平分线时．①若∠C =65°，∠B =35°，求∠DAE的度数；②若∠C-∠B =20°，则∠DAE =　 　°．【答案】（1）6 ；（2）①15°；②10．【解析】解：（1）由题意可知：AE⊥BC，AE=4，△ABC的面积为24，∴×BC×AE=24，∴×BC×4=24，∴BC=12，∵AD是△ABC的中线，∴CD=BC=6，（2）①在△ABC中，∠BAC=180°-∠C-∠B =80°，在△AEC中，∵AE⊥BC∴∠CAE=180°-90°-∠C=25°∵AD为∠BAC的角平分线∴∠CAD= ∴∠DAE的度数为∠CAD -∠CAE =15°②设∠C=x°，则∠B=（x+20）°在△ABC中，∠BAC=180°-∠C-∠B =（160-2x）°，在△AEC中，∵AE⊥BC∴∠CAE=180°-90°-∠C=（90-x）°∵AD为∠BAC的角平分线∴∠CAD= ∴∠DAE的度数为∠CAE- ∠CAD =10°故答案为：10．24．（2020·全国初二课时练习）在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下空隙，又不互相重叠(在几何里叫作平面镶嵌)．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就拼成了一个平面图形．（1）请根据下列图形，填写表中空格．（2）如图所示，如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形．（3）不能用正五边形形状的材料铺满地面的理由是什么？（4）从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形(草图)；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．【答案】（1）60°，90°，108°，120° ，；（2）正三角形、正四边形(或正方形)、正六边形；（3）理由见解析；（4）选正方形和正八边形，图见解析，符合条件的图形只有一种，理由见解析．【解析】（1）当正多边形的边数为3时，正三角形每个内角的度数为当正多边形的边数为4时，正四边形每个内角的度数为当正多边形的边数为5时，正五边形每个内角的度数为当正多边形的边数为6时，正六边形每个内角的度数为当正多边形的边数为n时，正n边形每个内角的度数为故答案为：；；；；；（2）设这个正多边形的边数为n由题意、（1）的结论得，当为正整数时，求出的n值即符合题意要使为正整数，则4为的倍数因此，或2或4，即或4或6故如果限于用一种正多边形镶嵌，正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平面图形；（3）由（2）知，当时，不为整数故不能用正五边形形状的材料铺满地面；（4）选正方形和正八边形，画图结果如下所示：设在一个顶点周围有个正方形的角，个正八边形的角则，应是方程的正整数解即的正整数解解得只有一组故符合条件的图形只有一种．25．（2020·扬州市江都区第三中学初一期中）学习几何的一个重要方法就是要学会抓住基本图形，让我们来做一次研究性学习．（1）如图①所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们常把这样的图形叫做“规形图”．请你观察“规形图”，试探究∠BOC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由：（2）如图②，若△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且它们相交于点O，试探究∠BOC与∠A的关系；（3）如图③，若△ABC中，∠ABO=∠ABC，∠ACO=∠ACB，且BO、CO相交于点O，请直接写出∠BOC与∠A的关系式为　　　　_．【答案】（1）∠BOC=∠BAC+∠B+∠C．理由见解析；（2）∠BOC=90°+∠A．理由见解析；（3）∠BOC=60°+∠A．理由见解析.【解析】解：（1）∠BOC=∠BAC+∠B+∠C．理由：如图1，连接AO，延长AO到H． ∵∠BOH=∠B+∠BAH，∠CAH=∠C+∠CAH，∴∠BOC=∠B+∠BAH+∠CAH+∠C=∠BAC+∠B+∠C，∴∠BOC=∠BAC+∠B+∠C；（2）∠BOC=90°+∠A．理由：如图2，∵OB，OC是△ABC的角平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠BOC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A，∴∠BOC=90°+∠A；（3）∠BOC=60°+∠A．理由：∵∠ABO=∠ABC，∠ACO=∠ACB，∴∠BOC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=60°+∠A．故答案为：∠BOC=60°+∠A．26．（2020·江苏省初一期中）问题1：现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．（1）探究1：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是 ；（2）探究2：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是 ；（3）探究3：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．（4）问题2：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是 .【答案】（1）;（2）;（3）见解析;（4）【解析】（1）∵△是△EDA折叠得到∴∠A=∠∵∠1是△的外角∴∠1=∠A+∠∴； （2）∵在四边形中，内角和为360°∴∠A++∠∠=360°同理，∠A=∠∴2∠A+∠∠=360°∵∠BDA=∠CEA=180∴∠1+∠∠+∠2=360°∴ ；（3）数量关系： 理由：如下图，连接由（1）可知：∠1=2∠，∠2=2∠ ∴； （4）由折叠性质知：∠2=180°－2∠AEF，∠1=180°－2∠BFE相加得：．