2023全国百强名校高三数学每日一题含答案

这是一份2023全国百强名校高三数学每日一题含答案，共17页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.( )
A. 1B. C. D.
2.的值为( )
A. B. C. 0D.
3.若，则( )
A. B. C. D. 3
4.已知，则( )
A. B. C. D.
5.已知，则的值为( )
A. B. C. 1D. 2
6.已知，则( )
A. B. C. D.
7.已知，则的值等于( )
A. B. C. D.
8.已知，则等于( )
A. B. C. D.
9.若，则( )
A. B. C. D.
10.已知，，且，，则( )
A. B. C. D.
11.第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．如图所示，会标是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么( )
A. B. C. D.
12.若是第四象限角，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题(共3题)
13.已知点是角终边上一点，则( )
A. B.
C. D.
14.在中，下列关系式恒成立的有( )
A. B.
C. D.
15.已知，下列式子中不成立的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题(共5题)
16.若，则__________，__________.
17.在平面直角坐标系xOy中，角与角均以x轴的非负半轴为始边，它们的终边关于坐标原点对称．若，则__________.
18.已知，则的值是__________.
19.已知函数，若，则__________.
20.已知，，，则__________，__________.
四、解答题(共6题)
21.化简： ；设，求的值.
22.已知
求的值；
若，且，求的值．
23.已知
求的值;
求的值.
24.已知
求的值；
若，求及的值．
25.设
化简；
若，求的值.
26.已知函数
求值；
若，求的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查同角三角函数的基本关系和诱导公式，属于基础题.
利用诱导公式和同角三角函数的基本关系，即可得到答案.
【解答】
解：
故选
2.【答案】C
【解析】【分析】
由题意利用诱导公式，化简可得结果．
本题主要考查利用诱导公式进行化简三角函数式，属于基础题．
【解答】
解：，
故选：
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查诱导公式以及同角三角函数关系，属于基础题.
运用诱导公式以及同角三角函数关系化简，即可得到答案.
【解答】
解：，解得
故选
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查诱导公式和同角三角函数基本关系，是基础题
【解答】
解：因为，
所以
故选
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了诱导公式和同角三角函数的基本关系，考查学生的数学运算能力，属于基础题．
利用诱导公式以及弦化切，即可解出．
【解答】
解：已知，则
故选
6.【答案】A
【解析】【分析】
由已知利用诱导公式化简所求即可得解．
本题主要考查了诱导公式在三角函数求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
【解答】
解：因为，
所以
故选：
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查三角函数的诱导公式，属于基础题.
利用诱导公式将所求角三角函数转化为已知角的三角函数即可得出答案.
【解答】
解：，
故选
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查利用诱导公式化简求值，考查三角函数同角关系的应用，属于基础题.
【解答】
解：
，
因为，所以
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查利用诱导公式化简，属于基础题.
结合诱导公式求得正确答案.
【解答】
解：
故选
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查诱导公式与同角三角函数基本关系的综合应用，通过已知角的范围以及三角函数值求角问题，考查逻辑推理能力，运算求解能力.利用三角函数相关的知识进行计算即可.
【解答】
解：由题意得
由得，，
又，所以，
又，所以，则
将代入①得，，
因为，所以，则，故选
11.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查解三角形的实际应用，考查了勾股定理、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
设大直角三角形的直角边长为a，，则，，解出a，利用诱导公式即可得出．
【解答】
解：设大直角三角形的直角边长为a，，
则，
解得
，，
，
故选
12.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了诱导公式，同角三角函数的基本关系，考查学生的计算能力，属于中档题.
根据题意求出在第几象限，即可得到，从而求出答案.
【解答】
解：是第四象限角，则，，
，且，
所以是第四象限角，
则，
因此，
故选
13.【答案】ACD
【解析】【分析】
利用三角函数的定义，求出，然后利用三角函数的定义及三角函数恒等变换逐项求解即可．
本题考查三角函数的定义及三角函数恒等变换的应用，考查计算能力，属于基础题．
【解答】
解：因为点是角终边上一点，
所以，故A正确，
因为当时，，故B错误；
因为，故C正确；
因为，故D正确．
故选：
14.【答案】AD
【解析】【分析】
本题考查诱导公式的应用，属于中档题.
根据，结合诱导公式逐一分析各选项即可.
【解答】
解：由题意可得，
所以，故A正确；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确；
故选
15.【答案】ABD
【解析】【分析】
本题考查三角函数诱导公式，由函数的解析式及三角函数诱导公式逐一判断即可.
【解答】
解：A、，故A不成立；
B、，故B不成立；
C、，故C成立；
D、故D不成立．
故选
16.【答案】 ；
【解析】【分析】
本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．
由题意利用诱导公式，计算求得结果．
【解答】
解：若，则
，
故答案为：
17.【答案】
【解析】【分析】
本题考查任意角的三角函数的定义，以及诱导公式的应用，属于基础题．
由题意利用任意角的三角函数的定义得，由诱导公式即可求解．
【解答】
解：在平面直角坐标系xOy中，角与角均以x轴的非负半轴为始边，它们的终边关于坐标原点对称，且，
故答案为：
18.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了利用诱导公式及拆角技巧在三角化简求值中的应用，属于中档题．
由诱导公式对已知进行化简，，代入即可求解.
【解答】
解：
，
故答案为：
19.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了函数值的求解，涉及三角函数诱导公式，属于中档题.
先根据函数解析式得到，再根据，得到即可求解.
【解答】解：函数，
则有
，
又
，

，
则
，
故答案为
20.【答案】 ；
【解析】【分析】
本题考查三角函数的诱导公式以及基本关系的运用.
利用诱导公式和三角函数的基本关系式可直接求得的具体值.
【解答】
因为，
所以，①
由
得②
两式平方相加得：，
即，
得，
又，，，
所以 ，
所以，
把代入又，
解得，
因此
故答案为
21.【答案】解：
.
，

【解析】本题考查同角三角函数基本关系以及诱导公式，属于基础题.
根据诱导公式化简即可.
分式的分子分母同时除以，即可求出结果.
22.【答案】解：因为，
所以
因为，
所以，
所以，
两边平方，得，
所以，，即，
因为，，
所以，所以，
所以，结合，
解得，，
故

【解析】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
直接利用诱导公式化简函数为，然后代入计算可得答案；
由条件和可知，然后利用同角三角函数基本关系求出，可得，结合的范围，可得，故可求出和的值，即可求出答案.
23.【答案】解：
原式

【解析】本题考查二次齐次型正弦、余弦的三角函数求值问题，考查诱导公式，属于一般题.
将目标函数转化成正切函数的形式，在只有整式的二次齐次型正弦、余弦的三角函数求值问题中，可将分母看成，然后分子、分母同除以即可.
利用诱导公式化简求解即可.
24.【答案】解：，
所以，
因为，
所以；

【解析】本题考查了两角和与差的三角函数求值问题，考查了学生的运算求解能力，属于中档题．
先化简，再令即可求解；
利用正余弦的诱导公式化简即可求解．
25.【答案】解：
；
若，
可得
【解析】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可求解．
利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可求解．
26.【答案】解：，
所以；
，所以，

【解析】本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，属于中档题.
利用诱导公式和同角三角函数基本关系化简，将代入计算；
由条件得的值，将代数式化简成由表示，代入计算即可.