人教版八年级上册12.1 全等三角形同步达标检测题

这是一份人教版八年级上册12.1 全等三角形同步达标检测题，文件包含人教版八年级数学上册专题121-122全等三角形性质及判定讲练原卷版docx、人教版八年级数学上册专题121-122全等三角形性质及判定讲练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共43页， 欢迎下载使用。


一、知识点
1全等三角形
形状、大小相同的图形能够完全重合；
全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形；
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；
平移、翻折、旋转前后的图形全等；
对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点；
对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角；
对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边；
全等表示方法：用“”表示，读作“全等于”（注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字
母写在对应的位置上）
全等三角形的性质：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①全等三角形的对应边相等； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②全等三角形的对应角相等；
2三角形全等的判定
（1）若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等；
（2）三角形全等的判定：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①三边对应相等的两个三角形全等；（“边边边”或“SSS”）
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（“边角边”或“SAS”）
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（“角边角”或“ASA”）
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（“角角边”或“AAS”）
= 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（“斜边直角边”或“HL”）
二、考点点拨与训练
考点1：全等三角形的性质
典例：（2020·古田县第十中学初一期中）如图，△ABC≌△AED，∠C=40°，∠EAC=30°，∠B=30°，则∠D=____，∠EAD=______．
方法或规律点拨
本题用考查知识点为：全等三角形的性质及对应角的找法．书写全等时应注意各对应顶点应在同一位置，也可根据此点来找全等三角形的对应关系．在计算角的度数的时候各角的度数应整理到一个三角形中．
巩固练习
1．（2020·广东省初三一模）如图，，，，则（ ）
A．70°B．45°C．40°D．50°
2．（2020·南通市八一中学初一月考）下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②三边对应相等的两个三角形全等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（ ）
A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④
3．（2021·上海初一期末）如图，已知两个三角形全等，那么∠1的度数是（ ）
A．72°；B．60°；C．58°；D．50°．
4．（2020·上海初三二模）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（ ）
A．（6，0）B．（4，0）C．（4．﹣2）D．（4，﹣3）
5．（2020·偃师市实验中学初二月考）已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝ 度．
6．（2020·江苏省初二期末）如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为 ．
考点2：应用“SSS”判断三角形全等
典例：（2020·全国初一课时练习）如图，已知，，，求证：.
方法或规律点拨
本题考查全等三角形的判定与性质及三角形外角性质，熟练掌握判定定理及外角性质是解题关键.
巩固练习
1．（2020·南通市八一中学初一月考）如图，Rt△ABC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，则下列结论中不正确的是（ ）
A．BD+ED=BCB．DE平分∠ADBC．AD平分∠EDCD．ED+AC＞AD
2．（2021·内蒙古自治区初二期末）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )
A．SASB．AASC．ASAD．SSS
3．（2020·偃师市实验中学初二月考）用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（ ）
A．SASB．SSSC．ASAD．AAS
4．（2021·内蒙古自治区初二期末）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )
A．SASB．AASC．ASAD．SSS
5．（2020·云南省初三二模）有一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：AC平分∠BAD．
6．（2020·湖北省初三其他）如图，，，求证：．
7．（2020·江苏省初三一模）已知：如图，相交于点，过点作，垂足为．求证：．
8．（2020·全国初一课时练习）如图,已知线段AB,CD相交于点O,AD,CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC，
(1)试说明:∠A=∠C;
(2)在(1)的解答过程中,需要作辅助线,它的意图是什么?
考点3：应用“SAS”判断三角形全等
典例：（2020·江苏省中考真题）已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
方法或规律点拨
本题考查了全等三角形的判定和性质和三角形内角和，解题的关键是找出三角形全等的条件.
巩固练习
1．（2022·广东省深圳外国语学校初一期末）如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（ ）．
A．4B．3C．2D．1
2．（2020·山东初二期末）如图，AB∥CD，CE∥BF，A、 E、F、D在一直线上，BC与AD交于点O，且OE=OF，则图中有全等三角形的对数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．（2020·济南市长清区实验中学初一期中）如图，点E、F在BC上，AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，AF与DE交于点O．求证：∠A=∠D．
4．（2020·江苏中考真题）如图，，，．，与交于点．
（1）求证：；
（2）求的度数．
5．（2020·江苏中考真题）如图，已知，，．
求证：（1）；
（2）．
6．（2020·重庆初三）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，AF平分∠BAD，交BC于点F，交CD的延长线于点G．
（1）若∠G=29°，求∠ADC的度数；
（2）若点F是BC的中点，求证：AB=AD+CD．
7．（2020·福州四十中金山分校初二月考）如图（1），AB＝4，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3．点 P 在线段 AB 上以 1的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为 （s）．
（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由， 并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；
（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点 Q 的运动速度为，是否存在实数，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由．
考点4：应用“ASA” 或“AAS”判断三角形全等
典例：（2020·山东省初一期中）CD是经过∠BCA定点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠β．
（1）若直线CD经过∠BCA内部，且E、F在射线CD上，
①若∠BCA=90°，∠β=90°，例如左边图，则BE CF，EF |BE - AF|
（填“＞”，“＜”，“＝”）；
②若0°＜∠BCA＜180°，且∠β＋∠BCA=180°，例如中间图，①中的两个结论还成立吗？并说明理由；
（2）如右边图，若直线CD经过∠BCA外部，且∠β=∠BCA，请直接写出线段EF、BE、AF的数量关系（不需要证明）．

方法或规律点拨
本题考查全等三角形证明以及性质的应用，并结合一定的探究思路，按照题目指引利用AAS判别定理解答即可．
巩固练习
1．（2020·江苏初三二模）如图，点，，，在同一条直线上，，，.求证：.
2．（2020·湖北省初三月考）如图，于点于点， 求证：．
3．（2020·重庆市育才中学初二期末）如图△ABC中，点E在AB上，连接CE，满足AC＝CE，线段CD交AB于F，连接AD．
（1）若∠DAF＝∠BCF，∠ACD＝∠BCE，求证：AD＝BE；
（2）若∠ACD＝24°，EF＝CF，求∠BAC的度数．
4．（2020·浙江初一月考）△ADE中，AE=AD，∠EAD=90°．
（1）如图（1），若EC、DB分别平分∠AED、∠ADE，交AD、AE于点C、B，连接BC．请你判断AB、AC是否相等，并说明理由；
（2）△ADE的位置保持不变，将（1）中的△ABC绕点A逆时针旋转至图（2）的位置，CD、BE相交于O，请你判断线段BE与CD的位置关系及数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若CD=6，试求四边形CEDB的面积．
5．（2020·山东省初二期中）（1）如图①，直线经过正三角形的顶点，在直线上取两点、，使得，，求证：．
（2）将（1）中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，并使，，通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明．
考点5：应用“HL”判断三角形全等
典例：（2020·辽宁初三一模）如图，将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F.
(1)求证：AF＋EF＝DE.
(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，请在图②中画出旋转后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立．
(3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③.你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请写出AF，EF与DE之间的关系，并说明理由．
方法或规律点拨
本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．
巩固练习
1．（2020·山东初二期中）如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=
A．40° B．50° C．60° D．75°
2．（2020·甘肃靖远五中初二期中）如图，，要根据“”证明，则还要添加一个条件是( )
A．B．C．D．
3．（2020·山西省初二期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5cm，在AC上取一点E使EC=BC，过点E作EF⊥AC，连接CF，使CF=AB，若EF=12cm，则AE的长为（ ）
A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm
4．（2022·陕西省陕西师大附中初一期末）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC．若∠CAE＝30°，则∠BDC＝_____．
5．（2020·山西初三二模）如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？并说明理由。
6．（2020·云南初三一模）如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O．求证：AB＝CD．
7．（2020·河南省实验中学初二月考）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．
（1）求证：AD平分∠BAC．
（2）写出AB+AC与AE之间的等量关系，并说明理由．
8．（2022·湖北初二期中）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．
求证：（1）△ABC≌△DEF ；（2）AB∥DE．