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人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法课后作业题
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这是一份人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法课后作业题，文件包含人教版八年级数学上册专题141整式的乘法讲练原卷版docx、人教版八年级数学上册专题141整式的乘法讲练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共44页， 欢迎下载使用。
一、知识点
1、同底数幂的乘法：（m,n都是正整数）
即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
2、幂的乘方：（m,n都是正整数）
即：幂的乘方，底数不变，指数相乘；
3、积的乘方：（n是正整数）
即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘；
4、整式的乘法： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含
有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得
的积相加；
4、整式的除法：
同底数幂的除法：（a‡0 , m , n都是正整数，并且m>n）即：同底数幂相除，底数不变，指数相减；
规定：即：任何不等于0的数的0次幂都等于1；
整式的除法： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字
母，则把连同它的指数作为商的一个因式；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得商相加；
二、考点点拨与训练
考点1：同底数幂的乘法
典例：（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校期中）若，则m-n等于（ ）．
A．0B．2C．4D．无法确定
方法或规律点拨
本题考查了同底数幂的乘法、等式、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法法则、等式和二元一次方程组的性质，从而完成求解．
巩固练习
1．（2020·长沙湘一立信实验学校月考）已知，，则的值是（ ）
A．5B．6C．8D．9
2．（2021·福建翔安）可以表示为（ ）
A．B．C．D．
3．（2020·广西平桂·期中）下列计算正确的是( )．
A．B．C．D．
4．（2020·广西兴宾·初一期中）计算x3·x2的结果是（ ）
A．x5B．x5C．x6D．x6
5．（2020·四川锦江·初一期末）如果xm＝2，xn＝，那么xm+n的值为（ ）
A．2B．8C． D．2
6．（2020·吉林长春外国语学校月考）已知m+n﹣2=0，则3m×3n的值为________．
7．（2020·树德中学都江堰外国语实验学校期中）若am＝2，an＝4，则am+n＝_____．
8．（2020·四川郫都·初一期末）计算：（）2019×（）﹣2020＝_____．
9．（2020·广西初三一模）若则的值为_____．
10．（2020·甘肃玉门·）若102·10n-1=106，则n的值为______
11．（2020·德惠市第三中学月考）如果，则，例如：，则，．
（1）根据上述规定，若= x，则x=_______；
（2）记，求之间的数量关系．
考点2：用科学计数法表示的数的乘法运算
典例：（2022·兰州市第五中学初一期末）一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为（ ）
A．次B．次C．次D．次
方法或规律点拨
本题主要利用单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质求解，科学记数法表示的数在运算中通常可以看做单项式参与的运算．
巩固练习
1．（2020·全国初二课时练习）若(7×106)(5×105)(2×10)＝a×10n，则a，n的值分别为( )
A．a＝7，n＝11B．a＝5，n＝12C．a＝7，n＝13D．a＝2，n＝13
2．（2020·河北邢台三中初一期末）一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为（ ）立方厘米．（结果用科学记数法表示）
A．2×109B．20×108C．20×1018D．8.5×108
3．（2020·北京北师大二附中初三零模）广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米.则“比邻星”距离太阳系约为（ ）
A．千米B．千米C．千米D．千米
4．（2022·北京初二期末）太阳光照射到地球上需要的时间约是,光的速度约是,那么太阳到地球的距离用科学记数法表示约为（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·西安市铁一中学初一期末）光速约为3米/秒，太阳光照到地球上的时间为秒，则地球与太阳的距离约是_____米（结果用科学计数法表示）
6．（2020·湖南渌口·初一期末）计算式子的结果用科学记数法表示为___________．
7．（2020·陕西凤翔·初一期中）一个长方体的长是，宽是，高是，则它的体积是________.
8．（2020·全国初一课时练习）计算：（3×108）×（4×104）=_______．（结果用科学记数法表示）
9．（2020·山东安丘·东埠初中初一期中）计算:_________ (结果用科学计数法表示)
10．（2020·乡宁县枣岭乡谭坪中学初二期中）一种计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做_______________次运算.
11．（2022·全国初一单元测试）科学家研究发现，每公顷的森林可吸收二氧化碳约1.5吨，我国人工林累计面积达48000000公顷，用科学记数法表示，这48000000公顷人工林可吸收多少吨二氧化碳．
12．（2020·全国初一课时练习）一个长方形农场，它的长为3×107m，宽为5×104m，试求该农场的面积．（结果用科学记数法表示）
考点3：幂的乘方运算
典例：（2020·江苏丹阳·初一期中）下列各式中，计算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
方法或规律点拨
本题考查幂的运算，解决本题的关键是熟记幂的乘方，同底数幂的乘法、除法的法则．
巩固练习
1．（2020·辽宁昌图·期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2020·江苏江阴·初一期末）下列运算正确的是（ ）
A．（x3）4＝x7B．x2•x3＝x5C．x4÷x＝x4D．x+x2＝x3
3．（2020·内蒙古兴安盟·初三二模）计算（a3）2•a3的结果是（ ）
A．a8B．a9C．a10D．a11
4．（2020·四川巴州·初一期末）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·广西来宾·初一期末）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校期中）已知，则的值为______ ．
7．（2020·广东荔湾·初二期末）已知m+2n﹣2＝0，则2m•4n的值为_____．
8．（2020·四川巴州·初一期末）计算：_____
9．（2022·南阳市第三中学月考）如果，，则__________．
10．（2020·思南县张家寨初级中学期末）计算：＝____．
11．（2020·湖南岳阳·初一期末）计算=________．
12．（2020·丹阳市珥陵初级中学初一期末）计算：（2a2b）2＝_____．
13．（2020·安徽泗县·初一期末）若，那么m2－2n的值是__________.
考点4：积的乘方运算
典例：（2020·辽宁大连·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
方法或规律点拨
本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行判断．
巩固练习
1．（2020·绍兴市文澜中学期中）计算(－x2y)3的结果是( )
A．x6y3B．x5y3C．－x6y3D．－x2y3
2．（2020·吉林长春外国语学校月考）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2020·西藏日喀则·期末）下面计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．a2+a3＝a5C．（﹣2a3b2）3＝﹣8a9b6D．a3•a2＝a6
3．（2020·河南洛宁·期中）下列运算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2021·温州市第二十三中学初三开学考试）下列选项的各式，计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·江苏南京·初一期中）计算：，其中，第一步运算的依据是（ ）
A．同底数幂的乘法法则B．幂的乘方法则
C．乘法分配律D．积的乘方法则
6．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校期中）计算：=_________．
7．（2020·湖南永州·初一期末）计算：__________．
考点5：幂的混合运算
典例：（2020·贵州铜仁伟才学校初一期中）计算:
（1） （2）
方法或规律点拨
本题考核知识点：同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方．掌握相关运算法则是关键．
巩固练习
1．（2020·全国初二课时练习）下列计算中，不正确的有（ ）
①（ab2）3=ab6；②（3xy2）3=9x3y6；③（﹣2x3）2=﹣4x6；④（﹣a2m）3=a6m．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2022·重庆开州·初二期末）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3（2022·上海民办行知二中实验学校初一月考）计算:________________.
4．（2020·德惠市第三中学月考）计算：
（1）；
（2）．
5．（2020·江苏灌云·初一月考）计算：（﹣x）3x5+（2x4）2．
6．（2020·湖北武汉·初三零模）计算： (2x2 )3x4x2
7．（2022·广东花都·初二期中）计算:(2m3)2+m2·m4-2m8÷m2
8．（2022·上海市青浦区教育局初一月考）计算：(-2a3)2+(-a2)3-3a2·(-a3)·a
9．（2022·上海徐汇·南洋中学初一月考）计算：．
10．（2022·河南洛宁·）计算:
(1)
(2)
11．（2020·全国初二课时练习）计算：
（1）；
（2）．
考点6：单项式乘以单项式
典例：（2020·四川彭州·期末）若，则______．
方法或规律点拨
本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确根据积的乘方和幂的乘方进行变形是解此题的关键．
巩固练习
1．（2020·四川彭州·期末）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·贵州印江·初一期末）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·河南洛宁·初二期中）一个长方形的长为3a2b，宽为2ab，则其面积为（ ）
A．5a3b2B．6a2bC．6a2b2D．6a3b2
4．（2020·江苏盐城·初一期末）计算=（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·甘肃玉门·）计算2a•3b的结果是（ ）
A．2abB．3abC．6aD．6ab
6．（2020·湖南茶陵·初一期末）计算：________．
7．（2020·江苏射阳·初一期中）3a2b×2ab＝_____．
8．（2020·云南楚雄·初一期末）计算的结果等于__________．
9．（2020·江苏建湖·初一期中）计算﹣3ab•2a2b的结果为_____．
10．（2020·广西兴宾·初一期中）计算3x2·2x3=____________．
11．（2020·广西八步·初一期末）计算： =_______．
考点7：单项式乘以多项式
典例：（2020·全国初二课时练习）计算下列各式
（1）；
（2）．
方法或规律点拨
本题考查整式的乘法，涉及单项式乘多项式、单项式乘单项式、同底数幂的乘法等知识，熟练掌握这些知识的运算法则是解答的关键．
巩固练习
1．（2020·山东长清·期中）计算：x(x﹣3)＝_____．
2．（2020·山东牡丹·期末）计算：______________.
3．（2020·广西平桂·期中）计算：___________________________________________．
4．（2020·江苏常州·初一期末）计算：2x（x﹣3y+1）＝_____．
5．（2020·广西中考真题）计算：ab•（a+1）＝_____．
6．（2020·陕西咸阳·天王学校初二开学考试）计算： －3x·（2x2y－xy）＝__________．
7．（2020·江苏建湖·初一期中）如图是一个长方体的示意图，计算这个长方体的体积为_____(用含x的代数式表示)．
8．（2020·全国初二课时练习）计算_______.
9．（2020·广西桂林·初一期末）计算：__________．
10．（2020·长春市第五十二中学月考）一个三角形的底边长为（2a+6b），高是（3a﹣5b），则这个三角形的面积是_____．
11．（2020·德惠市第三中学月考）右图中四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：_____________．
12．（2020·全国初二课时练习）已知A=2x，B是多项式，计算B+A时，某同学把B+A误写成B÷A，结果得，试求A+B．
考点8：多项式乘以多项式
典例：（2020·汉中市杨河学校初一月考）代数式的结果中，二次项系数是（ ）
A．B．C．D．
方法或规律点拨
本题主要考查了多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
巩固练习
1．（2020·福建省惠安科山中学月考）下列多项式相乘，结果为的是（ ）
A．(a-2)(a-8)B．（a+2）（a-8）
C．(a-2)(a+8)D．(a+2)(a+8)
2．（2020·四川锦江·初二学业考试）若，则，的值分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
3．（2022·广东郁南·初二期末）已知多项式，则b、c的值为（ ）
A．，B．，C．，D．，
4．（2022·黑龙江甘南·初二期末）若（x+4）（x﹣2）＝x2+ax+b，则ab的积为（ ）
A．﹣10B．﹣16C．10D．﹣6
5．（2020·全国初二课时练习）观察下列两个多项式相乘的运算过程：
根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（ ）
A．，B．，4C．3，D．3，4
6．（2020·全国初二课时练习）若，则M，a的值为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
7．（2020·山东曹县·初一期末）计算的结果中，项的系数为（ ）
A．B．C．D．
8．（2020·辽宁沈河·初一期末）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
9．（2020·石家庄外国语教育集团初一期中）若，则（ ）
A．B．C．D．
10．（2020·陕西雁塔·初一月考）下列各式中，运算结果是（ ）
A．B．C．D．
11．（2020·江苏新吴实验中学初一期中）若(2x+3y)(mx-ny)=9y2-4x2，则m、n的值为 （ ）
A．m=2，n=3B．m=-2，n=-3C．m=2，n=-3D．m=-2，n=3
考点9：单项式除以单项式
典例：（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）
方法或规律点拨
本题考查的是单项式除以单项式，掌握单项式除以单项式的法则是解题的关键．
巩固练习
1．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）的商为：（ ）
A．B．C．D．
2．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）已知，则、的值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2020·太原市志达中学校初一期末）若□×2xy=16x3y2，则□内应填的单项式是（ ）
A．4x2yB．8x3y2C．4x2y2D．8x2y
4．（2020·全国初二课时练习）在等式中，括号内应填入的整式为（ ）
A．-2bB．bC．2bD．-3b
5．（2020·全国初二课时练习）一个三角形的面积为（x3y）2，它的一条边长为（2xy）2，那么这条边上的高为（ ）
A．x4B．x4C．x4yD．x2
6．（2022·黑龙江甘南·初二期末）计算： ______
7．（2020·全国初二课时练习）马虎同学在计算时，由于粗心大意，把“÷”错写成“×”，计算后结果为，则________．
考点10：多项式除以单项式
典例：（2020·全国初二课时练习）小亮在计算（6x3y﹣3x2y2）÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（ ）
A．2x2﹣xy B．2x2+xy C．4x4﹣x2y2 D．无法计算
方法或规律点拨
考查整式的乘、除法，熟练掌握整式的乘法和除法法则是解题的关键．
巩固练习
1．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校期中）已知M＝，则M＝（ ）
A．B．
C．D．
2．（2020·贵州织金·期末）计算（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）的结果等于（ ）
A．2m2n﹣3mn+n2B．2n2﹣3mn2+n2C．2m2﹣3mn+n2D．2m2﹣3mn+n
3．（2020·全国初二课时练习）计算：（﹣6x3+9x2﹣3x）÷（﹣3x）＝（ ）
A．2x2﹣3xB．2x2﹣3x+1C．﹣2x2﹣3x+1D．2x2+3x﹣1
4．（2020·全国初二课时练习）若长方形的面积是，长为2a，则这个长方形的周长是（ ）
A．B．C．D．3
5．（2020·全国初二课时练习）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．（2020·全国初二课时练习）已知被除式是x3+3x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，则除式是（ ）
A．x2+3x﹣1B．x2+3xC．x2﹣1D．x2﹣3x+1
7．（2020·全国初二课时练习）计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（ ）
A．1﹣3abB．﹣3abC．1+3abD．﹣1﹣3ab
8．（2020·全国初二课时练习）一个长方形的面积为2x2y﹣4xy3+3xy，长为2xy，则这个长方形的宽为（ ）
A．x﹣2y2B．x﹣y3C．x﹣2y+3D．xy﹣2y
9．（2020·全国初二课时练习）已知A=2x，B是多项式，在计算B÷A时，小强同学把B÷A误看了B+A，结果得2x2-x，则B÷A的结果是（ ）
A．2x2+xB．2x2-3xC．D．
10．（2020·全国初二课时练习）面积为9a2−6ab+3a的长方形一边长为3a，另一边长为（ ）
A．3a−2b+1B．2a−3bC．2a−3b+1D．3a−2b
12．（2020·全国课时练习）若与一个多项式的积为，则这个多项式为（ ）
A．B．
C．D．
考点11：整式的四则混合运算
典例：（2020·江苏南通田家炳中学初二月考）（1）
（2）
（3）
（4）
方法或规律点拨
本题考查了整式的混合运算，涉及了积的乘方、单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式、多项式除单项式等，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
巩固练习
1．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）
2．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）
3．（2020·江苏梁溪·期末）求的值，其中．
4．（2020·达州市通川区第八中学期中）先化简，再求值：，其中，.
5．（2020·广西平桂·期中）先化简，再求值：(x﹣y)(x﹣2y)﹣(3x﹣2y)(x+3y)，其中x＝4，y＝﹣1．
7．（2020·广西平桂·期中）王老师给学生出了一道题：
先化简，在求值：，其中，．同学们看了题目后发表不同的看法.小张说：“条件是多余的.”小李说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不多余.”
（1）你认为他们谁说的有道理？为什么？
（2）若的值等于此题计算的结果，试求的值.
8．（2020·陕西碑林·西北工业大学附属中学初一期中）先化简，再求值：
，（其中x＝﹣4，y＝3）．
9．（2020·江苏南通田家炳中学初二月考）先化简，再求值(3a+2b)(2a﹣3b)﹣(a﹣2b)(2a﹣b)，其中．
一、知识点
1、同底数幂的乘法：（m,n都是正整数）
即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
2、幂的乘方：（m,n都是正整数）
即：幂的乘方，底数不变，指数相乘；
3、积的乘方：（n是正整数）
即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘；
4、整式的乘法： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含
有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得
的积相加；
4、整式的除法：
同底数幂的除法：（a‡0 , m , n都是正整数，并且m>n）即：同底数幂相除，底数不变，指数相减；
规定：即：任何不等于0的数的0次幂都等于1；
整式的除法： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字
母，则把连同它的指数作为商的一个因式；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得商相加；
二、考点点拨与训练
考点1：同底数幂的乘法
典例：（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校期中）若，则m-n等于（ ）．
A．0B．2C．4D．无法确定
方法或规律点拨
本题考查了同底数幂的乘法、等式、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法法则、等式和二元一次方程组的性质，从而完成求解．
巩固练习
1．（2020·长沙湘一立信实验学校月考）已知，，则的值是（ ）
A．5B．6C．8D．9
2．（2021·福建翔安）可以表示为（ ）
A．B．C．D．
3．（2020·广西平桂·期中）下列计算正确的是( )．
A．B．C．D．
4．（2020·广西兴宾·初一期中）计算x3·x2的结果是（ ）
A．x5B．x5C．x6D．x6
5．（2020·四川锦江·初一期末）如果xm＝2，xn＝，那么xm+n的值为（ ）
A．2B．8C． D．2
6．（2020·吉林长春外国语学校月考）已知m+n﹣2=0，则3m×3n的值为________．
7．（2020·树德中学都江堰外国语实验学校期中）若am＝2，an＝4，则am+n＝_____．
8．（2020·四川郫都·初一期末）计算：（）2019×（）﹣2020＝_____．
9．（2020·广西初三一模）若则的值为_____．
10．（2020·甘肃玉门·）若102·10n-1=106，则n的值为______
11．（2020·德惠市第三中学月考）如果，则，例如：，则，．
（1）根据上述规定，若= x，则x=_______；
（2）记，求之间的数量关系．
考点2：用科学计数法表示的数的乘法运算
典例：（2022·兰州市第五中学初一期末）一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为（ ）
A．次B．次C．次D．次
方法或规律点拨
本题主要利用单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质求解，科学记数法表示的数在运算中通常可以看做单项式参与的运算．
巩固练习
1．（2020·全国初二课时练习）若(7×106)(5×105)(2×10)＝a×10n，则a，n的值分别为( )
A．a＝7，n＝11B．a＝5，n＝12C．a＝7，n＝13D．a＝2，n＝13
2．（2020·河北邢台三中初一期末）一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为（ ）立方厘米．（结果用科学记数法表示）
A．2×109B．20×108C．20×1018D．8.5×108
3．（2020·北京北师大二附中初三零模）广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米.则“比邻星”距离太阳系约为（ ）
A．千米B．千米C．千米D．千米
4．（2022·北京初二期末）太阳光照射到地球上需要的时间约是,光的速度约是,那么太阳到地球的距离用科学记数法表示约为（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·西安市铁一中学初一期末）光速约为3米/秒，太阳光照到地球上的时间为秒，则地球与太阳的距离约是_____米（结果用科学计数法表示）
6．（2020·湖南渌口·初一期末）计算式子的结果用科学记数法表示为___________．
7．（2020·陕西凤翔·初一期中）一个长方体的长是，宽是，高是，则它的体积是________.
8．（2020·全国初一课时练习）计算：（3×108）×（4×104）=_______．（结果用科学记数法表示）
9．（2020·山东安丘·东埠初中初一期中）计算:_________ (结果用科学计数法表示)
10．（2020·乡宁县枣岭乡谭坪中学初二期中）一种计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做_______________次运算.
11．（2022·全国初一单元测试）科学家研究发现，每公顷的森林可吸收二氧化碳约1.5吨，我国人工林累计面积达48000000公顷，用科学记数法表示，这48000000公顷人工林可吸收多少吨二氧化碳．
12．（2020·全国初一课时练习）一个长方形农场，它的长为3×107m，宽为5×104m，试求该农场的面积．（结果用科学记数法表示）
考点3：幂的乘方运算
典例：（2020·江苏丹阳·初一期中）下列各式中，计算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
方法或规律点拨
本题考查幂的运算，解决本题的关键是熟记幂的乘方，同底数幂的乘法、除法的法则．
巩固练习
1．（2020·辽宁昌图·期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2020·江苏江阴·初一期末）下列运算正确的是（ ）
A．（x3）4＝x7B．x2•x3＝x5C．x4÷x＝x4D．x+x2＝x3
3．（2020·内蒙古兴安盟·初三二模）计算（a3）2•a3的结果是（ ）
A．a8B．a9C．a10D．a11
4．（2020·四川巴州·初一期末）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·广西来宾·初一期末）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校期中）已知，则的值为______ ．
7．（2020·广东荔湾·初二期末）已知m+2n﹣2＝0，则2m•4n的值为_____．
8．（2020·四川巴州·初一期末）计算：_____
9．（2022·南阳市第三中学月考）如果，，则__________．
10．（2020·思南县张家寨初级中学期末）计算：＝____．
11．（2020·湖南岳阳·初一期末）计算=________．
12．（2020·丹阳市珥陵初级中学初一期末）计算：（2a2b）2＝_____．
13．（2020·安徽泗县·初一期末）若，那么m2－2n的值是__________.
考点4：积的乘方运算
典例：（2020·辽宁大连·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
方法或规律点拨
本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行判断．
巩固练习
1．（2020·绍兴市文澜中学期中）计算(－x2y)3的结果是( )
A．x6y3B．x5y3C．－x6y3D．－x2y3
2．（2020·吉林长春外国语学校月考）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2020·西藏日喀则·期末）下面计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．a2+a3＝a5C．（﹣2a3b2）3＝﹣8a9b6D．a3•a2＝a6
3．（2020·河南洛宁·期中）下列运算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2021·温州市第二十三中学初三开学考试）下列选项的各式，计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·江苏南京·初一期中）计算：，其中，第一步运算的依据是（ ）
A．同底数幂的乘法法则B．幂的乘方法则
C．乘法分配律D．积的乘方法则
6．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校期中）计算：=_________．
7．（2020·湖南永州·初一期末）计算：__________．
考点5：幂的混合运算
典例：（2020·贵州铜仁伟才学校初一期中）计算:
（1） （2）
方法或规律点拨
本题考核知识点：同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方．掌握相关运算法则是关键．
巩固练习
1．（2020·全国初二课时练习）下列计算中，不正确的有（ ）
①（ab2）3=ab6；②（3xy2）3=9x3y6；③（﹣2x3）2=﹣4x6；④（﹣a2m）3=a6m．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2022·重庆开州·初二期末）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3（2022·上海民办行知二中实验学校初一月考）计算:________________.
4．（2020·德惠市第三中学月考）计算：
（1）；
（2）．
5．（2020·江苏灌云·初一月考）计算：（﹣x）3x5+（2x4）2．
6．（2020·湖北武汉·初三零模）计算： (2x2 )3x4x2
7．（2022·广东花都·初二期中）计算:(2m3)2+m2·m4-2m8÷m2
8．（2022·上海市青浦区教育局初一月考）计算：(-2a3)2+(-a2)3-3a2·(-a3)·a
9．（2022·上海徐汇·南洋中学初一月考）计算：．
10．（2022·河南洛宁·）计算:
(1)
(2)
11．（2020·全国初二课时练习）计算：
（1）；
（2）．
考点6：单项式乘以单项式
典例：（2020·四川彭州·期末）若，则______．
方法或规律点拨
本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确根据积的乘方和幂的乘方进行变形是解此题的关键．
巩固练习
1．（2020·四川彭州·期末）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·贵州印江·初一期末）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·河南洛宁·初二期中）一个长方形的长为3a2b，宽为2ab，则其面积为（ ）
A．5a3b2B．6a2bC．6a2b2D．6a3b2
4．（2020·江苏盐城·初一期末）计算=（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·甘肃玉门·）计算2a•3b的结果是（ ）
A．2abB．3abC．6aD．6ab
6．（2020·湖南茶陵·初一期末）计算：________．
7．（2020·江苏射阳·初一期中）3a2b×2ab＝_____．
8．（2020·云南楚雄·初一期末）计算的结果等于__________．
9．（2020·江苏建湖·初一期中）计算﹣3ab•2a2b的结果为_____．
10．（2020·广西兴宾·初一期中）计算3x2·2x3=____________．
11．（2020·广西八步·初一期末）计算： =_______．
考点7：单项式乘以多项式
典例：（2020·全国初二课时练习）计算下列各式
（1）；
（2）．
方法或规律点拨
本题考查整式的乘法，涉及单项式乘多项式、单项式乘单项式、同底数幂的乘法等知识，熟练掌握这些知识的运算法则是解答的关键．
巩固练习
1．（2020·山东长清·期中）计算：x(x﹣3)＝_____．
2．（2020·山东牡丹·期末）计算：______________.
3．（2020·广西平桂·期中）计算：___________________________________________．
4．（2020·江苏常州·初一期末）计算：2x（x﹣3y+1）＝_____．
5．（2020·广西中考真题）计算：ab•（a+1）＝_____．
6．（2020·陕西咸阳·天王学校初二开学考试）计算： －3x·（2x2y－xy）＝__________．
7．（2020·江苏建湖·初一期中）如图是一个长方体的示意图，计算这个长方体的体积为_____(用含x的代数式表示)．
8．（2020·全国初二课时练习）计算_______.
9．（2020·广西桂林·初一期末）计算：__________．
10．（2020·长春市第五十二中学月考）一个三角形的底边长为（2a+6b），高是（3a﹣5b），则这个三角形的面积是_____．
11．（2020·德惠市第三中学月考）右图中四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：_____________．
12．（2020·全国初二课时练习）已知A=2x，B是多项式，计算B+A时，某同学把B+A误写成B÷A，结果得，试求A+B．
考点8：多项式乘以多项式
典例：（2020·汉中市杨河学校初一月考）代数式的结果中，二次项系数是（ ）
A．B．C．D．
方法或规律点拨
本题主要考查了多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
巩固练习
1．（2020·福建省惠安科山中学月考）下列多项式相乘，结果为的是（ ）
A．(a-2)(a-8)B．（a+2）（a-8）
C．(a-2)(a+8)D．(a+2)(a+8)
2．（2020·四川锦江·初二学业考试）若，则，的值分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
3．（2022·广东郁南·初二期末）已知多项式，则b、c的值为（ ）
A．，B．，C．，D．，
4．（2022·黑龙江甘南·初二期末）若（x+4）（x﹣2）＝x2+ax+b，则ab的积为（ ）
A．﹣10B．﹣16C．10D．﹣6
5．（2020·全国初二课时练习）观察下列两个多项式相乘的运算过程：
根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（ ）
A．，B．，4C．3，D．3，4
6．（2020·全国初二课时练习）若，则M，a的值为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
7．（2020·山东曹县·初一期末）计算的结果中，项的系数为（ ）
A．B．C．D．
8．（2020·辽宁沈河·初一期末）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
9．（2020·石家庄外国语教育集团初一期中）若，则（ ）
A．B．C．D．
10．（2020·陕西雁塔·初一月考）下列各式中，运算结果是（ ）
A．B．C．D．
11．（2020·江苏新吴实验中学初一期中）若(2x+3y)(mx-ny)=9y2-4x2，则m、n的值为 （ ）
A．m=2，n=3B．m=-2，n=-3C．m=2，n=-3D．m=-2，n=3
考点9：单项式除以单项式
典例：（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）
方法或规律点拨
本题考查的是单项式除以单项式，掌握单项式除以单项式的法则是解题的关键．
巩固练习
1．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）的商为：（ ）
A．B．C．D．
2．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）已知，则、的值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2020·太原市志达中学校初一期末）若□×2xy=16x3y2，则□内应填的单项式是（ ）
A．4x2yB．8x3y2C．4x2y2D．8x2y
4．（2020·全国初二课时练习）在等式中，括号内应填入的整式为（ ）
A．-2bB．bC．2bD．-3b
5．（2020·全国初二课时练习）一个三角形的面积为（x3y）2，它的一条边长为（2xy）2，那么这条边上的高为（ ）
A．x4B．x4C．x4yD．x2
6．（2022·黑龙江甘南·初二期末）计算： ______
7．（2020·全国初二课时练习）马虎同学在计算时，由于粗心大意，把“÷”错写成“×”，计算后结果为，则________．
考点10：多项式除以单项式
典例：（2020·全国初二课时练习）小亮在计算（6x3y﹣3x2y2）÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（ ）
A．2x2﹣xy B．2x2+xy C．4x4﹣x2y2 D．无法计算
方法或规律点拨
考查整式的乘、除法，熟练掌握整式的乘法和除法法则是解题的关键．
巩固练习
1．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校期中）已知M＝，则M＝（ ）
A．B．
C．D．
2．（2020·贵州织金·期末）计算（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）的结果等于（ ）
A．2m2n﹣3mn+n2B．2n2﹣3mn2+n2C．2m2﹣3mn+n2D．2m2﹣3mn+n
3．（2020·全国初二课时练习）计算：（﹣6x3+9x2﹣3x）÷（﹣3x）＝（ ）
A．2x2﹣3xB．2x2﹣3x+1C．﹣2x2﹣3x+1D．2x2+3x﹣1
4．（2020·全国初二课时练习）若长方形的面积是，长为2a，则这个长方形的周长是（ ）
A．B．C．D．3
5．（2020·全国初二课时练习）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．（2020·全国初二课时练习）已知被除式是x3+3x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，则除式是（ ）
A．x2+3x﹣1B．x2+3xC．x2﹣1D．x2﹣3x+1
7．（2020·全国初二课时练习）计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（ ）
A．1﹣3abB．﹣3abC．1+3abD．﹣1﹣3ab
8．（2020·全国初二课时练习）一个长方形的面积为2x2y﹣4xy3+3xy，长为2xy，则这个长方形的宽为（ ）
A．x﹣2y2B．x﹣y3C．x﹣2y+3D．xy﹣2y
9．（2020·全国初二课时练习）已知A=2x，B是多项式，在计算B÷A时，小强同学把B÷A误看了B+A，结果得2x2-x，则B÷A的结果是（ ）
A．2x2+xB．2x2-3xC．D．
10．（2020·全国初二课时练习）面积为9a2−6ab+3a的长方形一边长为3a，另一边长为（ ）
A．3a−2b+1B．2a−3bC．2a−3b+1D．3a−2b
12．（2020·全国课时练习）若与一个多项式的积为，则这个多项式为（ ）
A．B．
C．D．
考点11：整式的四则混合运算
典例：（2020·江苏南通田家炳中学初二月考）（1）
（2）
（3）
（4）
方法或规律点拨
本题考查了整式的混合运算，涉及了积的乘方、单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式、多项式除单项式等，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
巩固练习
1．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）
2．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）
3．（2020·江苏梁溪·期末）求的值，其中．
4．（2020·达州市通川区第八中学期中）先化简，再求值：，其中，.
5．（2020·广西平桂·期中）先化简，再求值：(x﹣y)(x﹣2y)﹣(3x﹣2y)(x+3y)，其中x＝4，y＝﹣1．
7．（2020·广西平桂·期中）王老师给学生出了一道题：
先化简，在求值：，其中，．同学们看了题目后发表不同的看法.小张说：“条件是多余的.”小李说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不多余.”
（1）你认为他们谁说的有道理？为什么？
（2）若的值等于此题计算的结果，试求的值.
8．（2020·陕西碑林·西北工业大学附属中学初一期中）先化简，再求值：
，（其中x＝﹣4，y＝3）．
9．（2020·江苏南通田家炳中学初二月考）先化简，再求值(3a+2b)(2a﹣3b)﹣(a﹣2b)(2a﹣b)，其中．
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