人教版八年级数学上册 专题15.1 分式测试卷（原卷版+解析版）

专题15.1 分式一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2020·甘肃甘谷·初二期末）在代数式，，，，，中，分式有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【解析】解：，，，的分母中含有字母，属于分式，故选C．2．（2020·辽宁丹东·初二期末）下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】A．中不符合分式的基本性质，故错误；B．中没有说明c不为0，故错误；C．不符合分式的基本性质，故错误；D．中运用了分式的约分，正确；故选：D．3．（2022·河南宜阳·初二期末）计算的结果为（ ）A．1 B．a C．b D．【答案】D【解析】解：==故选：D．4．（2020·江苏东海·初二期末）根据分式的基本性质，分式可以变形为 （ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】，故选：B．5．（2020·广东惠来·初二期末）下列各式中，正确的是（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】A．，此选项错误；B．，此选项正确；C．，此选项错误；D． ，此选项错误，故选：B．6．（2020·江苏邳州·期末）若分式的值为0，则的值是（　　）A． B． C．0 D．3【答案】D【解析】解：由分式为零的条件得，x-3=0，x+2≠0，解得x=3；故答案为D.7．（2020·山东昌乐·期末）下列各式中，无论取何值分式都有意义的是( )A． B． C． D．【答案】A【解析】A、分母，不论x取什么值，分母都大于0，分式有意义；B、当时，分母，分式无意义；C、当x=0时，分母x2=0，分式无意义；D、当x=0时，分母2x=0，分式无意义．故选A．8．（2022·浙江瑞安·初一期末）分式与的最简公分母是（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】分式与的分母分别是、，故最简公分母是；故选：B．9．（2022·广东郁南·月考）若有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠﹣3 D．x≠3【答案】D【解析】解：由分式的基本概念可知,若分式有意义,分母必定不为零,即x-3≠0,所以x≠3.故本题正确答案为D.10．（2020·扬州市梅岭中学月考）将中的、都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）A．不变 B．扩大3倍 C．扩大6倍 D．扩大9倍【答案】A【解析】故选A11．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校期中）式子有意义，则a的取值范围是（ ）A．且 B．或C．或 D．且【答案】A【解析】解：由题意得，a-1≠0，a+1≠0，解得，a≠1且a≠-1，故选A．12．（2022·浙江瑞安·初一期末）若，且，则的值为（ ）A．1 B．2 C．0 D．不能确定【答案】A【解析】∵，∴∴===1故选A.13．（2020·全国初二课时练习）若m为整数，则能使的值也为整数的m有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】原式，且，若m为整数，的值也为整数，则，，且，解得：或或，能使的值也为整数的m的值共有三个．故选：C．14．（2020·重庆一中月考）若，且a、b、k满足方程组，则的值为（　　）A． B． C． D．1【答案】D【解析】解：，由②可得： ③，把③代入①得：，解得，把代入③可得：，∴，故选：D．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2020·扬州市梅岭中学月考）分式的最简公分母为_____．【答案】【解析】分式的最简公分母为，故答案为：．16．（2020·江苏镇江·其他）若分式的值为0，则x= 【答案】x=1【解析】由分式的值为零的条件得 解得， 故答案为1.17．（2020·福建南平·初一期末）已知是方程的解，则代数式的值为______．【答案】1【解析】解：将代入方程，有3a-5b=2，有，将代入有：故答案为：1．18．（2020·福建省南安市第六中学月考）若分式的值是负整数，则整数m的值是__________．【答案】4【解析】解：1，是负整数，则m﹣5=﹣1，解得：m=4．故答案为：4.三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2020·全国初二课时练习）约分（1）； （2）.【答案】（1）- ；（2） .【解析】（1）原式= ；（2）原式= .20．（2020·全国初二课时练习）当x取何值时，下列分式有意义以及无意义？（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）分式有意义，且；分式无意义，或；（2）分式有意义，；分式无意义，；（3）为任意实数时，分式有意义；（4）分式有意义，；分式无意义，．【解析】（1）当时，分式有意义，解得且；当时，分式无意义，解得或．（2）当时，分式有意义，解得；当时，分式无意义，解得．（3）为任意实数时，，为任意实数时，分式有意义．（4）当时，分式有意义，解得；当时，分式无意义，解得．21．（2020·全国初二课时练习）把下列各式化为最简分式： （1）=_________； （2）=_________．【答案】（1），（2）【解析】（1）= ； （2）= 22．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）求下列各分式的值：（1），其中． （2），其中．【答案】（1） -2；（2）【解析】（1）当时，原式；（2）当时，原式．23．（2020·全国初二课时练习）若分式的和化简后是整式，则称是一对整合分式．（1）判断与是否是一对整合分式，并说明理由；（2）已知分式M，N是一对整合分式，，直接写出两个符合题意的分式N．【答案】（1）是一对整合分式，理由见解析；（2）答案不唯一，如．【解析】（1）是一对整合分式，理由如下：∵，满足一对整合分式的定义，与是一对整合分式．（2）答案不唯一，如．24．（2020·连云港市和安中学初一月考）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式，解：∵，∴可化为，由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1）或（2）解不等式组（1），得，解不等式组（2），得，故的解集为或，即一元二次不等式的解集为或．问题：（1）一元二次不等式的解集为______．（2）求分式不等式的解集．【答案】（1）或；（2）．【解析】解：（1）∵，∴可化为，根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可得①或②解不等式组①，得，解不等式组②，得，故的解集为或，即一元二次不等式的解集为或；（2）∵∴（5x+1）（2x-3）＜0根据有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，可得：①或②解不等式组①，得，解不等式组②，发现无解，故（5x+1）（2x-3）＜0的解集为，即分式不等式的解集．25．（2020·扬州市江都区国际学校初二期中）探索：（1）如果，则n= ；（2）如果，则n= ；总结：如果（其中a、b、c为常数），则n= ；应用：利用上述结论解决：若代数式的值为为整数，求满足条件的整数x的值．【答案】探索：（1）n=1；（2）n=-13；总结：n=b-ac；应用：x=2或x=0．【解析】解： 故答案为： 1故答案为：-13总结 故答案为： 应用 又∵代数式 的值为整数 为整数 或 或 026．（2020·湖北黄石·初二期末）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：，求代数式x2+的值．解：∵，∴＝4即＝4∴x+＝4∴x2+＝（x+）2﹣2＝16﹣2＝14材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）则根据材料回答问题：（1）已知，求x+的值．（2）已知，（abc≠0），求的值．（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz的值．【答案】（1）5；（2）；（3）【解析】解：（1）∵＝，∴＝4，∴x﹣1+＝4，∴x+＝5；（2）∵设＝＝＝k（k≠0），则a＝5k，b＝2k，c＝3k，∴＝＝＝；（3）解法一：设＝＝＝（k≠0），∴①，②，③，①+②+③得：2（）＝3k，＝k④，④﹣①得：＝k，④﹣②得：，④﹣③得：k，∴x＝，y＝，z＝代入＝中，得：＝，，k＝4，∴x＝，y＝，z＝，∴xyz＝＝＝；解法二：∵，∴，∴，∴，∴，将其代入中得： ＝＝，y＝，∴x＝，z＝＝，∴xyz＝＝．