人教版八年级数学上册 第15章 分式测试卷（原卷版+解析版）

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第15章 分式测试卷一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2020·河南孟津·期中）下列各式：，（x﹣1），，，a+，，分式共有（ ）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】B【解析】根据分式的定义可知，，，，的分母中都含有字母，属于分式，共4个．故选B．2．（2020·广东揭阳·期中）澳大利亚昆士兰大学的科学家在海底深处，发现了一种世界上最小的神秘生物，这种比细菌还要小的生物，身体非常小，计算单位要用0.000000001米.将数字0.000000001用科学记数法表示应为（ ）A．10×10-10 B．1×10-9 C．0.1×10-8 D．1×10-10【答案】B【解析】0.000000001= 1×10-9.故选B.3．（2020·四川青羊·石室中学期中）下列分式中，无论a取何值，分式总有意义的是（　　）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：A、∵a2≥0，∴a2＋1＞0，∴总有意义；B、当a＝﹣时，2a＋1＝0，无意义；C、当a＝1时，a3﹣1＝0，无意义；D、当a＝0时，无意义；故选：A．4．（2020·全国初二课时练习）下列各式的变号中，正确的是（　　）A． B． C． D．【答案】D【解析】A.分子分母都乘以-1,得 ,故A错误;B.分子乘以了-1,分母没变,故B错误;C.分式的分子分母都乘以或都除以同一个不为0的数分式的值不变,故C错误;D.分式的分子分母都乘以-1,分式的值不变,故D正确.故选D.5．（2020·广东英德·初二期末）下列分式中是最简分式的是（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】A、原式的分子、分母中含有公因式x，不是最简分式，故本选项不符合题意；B、原式的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项符合题意；C、原式的分子、分母中含有公因式2，不是最简分式，故本选项不符合题意；D、原式的分子、分母中含有公因式（x＋y），不是最简分式，故本选项不符合题意．故选：B．6．（2020·福建闽侯·开学考试）解分式方程时，去分母后变形为A． B．C． D．【答案】D【解析】方程，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D.7．（2020·石家庄外国语教育集团开学考试）计算的结果是（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：===；故选：A．8．（2020·金水·河南省实验中学三模）下列各式计算正确的是(　　)A． B． C． D．【答案】D【解析】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，正确．故选：D．9．（2020·甘肃甘谷·初二期末）把分式中的、同时变为原来的倍，那么分式的值（）A．变为原来的倍 B．缩小为原来的倍 C．变成原来的 D．不变【答案】A【解析】解：把分式中的、同时变为原来的倍，新分式为∴分式的值变为原来的倍故选A.10．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）一人自A地步行到B地，速度为a，自B地步行返回到A地，速度为b，这人自A地到B地再返回A地的平均速度为（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】设A地到B地路程为“1”，∴从A到B的时间为：，从B到A的时间为：，∴平均速度为：.故选B.11．（2020·山东牡丹·初二期末）某数学老师模仿学生喜欢的《王牌对王牌》节目在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算得到结果，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示，接力中，自己负责的那一步出现错误的是（　　）A．只有乙 B．只有丙 C．甲和丙 D．乙和丙【答案】A【解析】= = = 由以上可得，甲正确，乙错误，= ，故丙正确；故选：A．12．（2020·重庆南开（融侨）中学校期末）某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（　　）A． B．C． D．【答案】C【解析】设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书（x+15）本，根据单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个，列方程得：，故选C.13．（2022·河北安平·初二期末）若分式方程有增根，a的值为（　　）A．5 B．4 C．3 D．0【答案】A【解析】去分母得：x+1=2x-8+a有分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4把x=4代入整式方程的：a=5所以答案选A14．（2022·北京市昌平区第四中学初三期中）定义运算“※”： ．若5※x=2，则x的值为（ ）A． B．或10 C．10 D．或【答案】B【解析】当x＜5时，2，解得：x，经检验，x是原分式方程的解；当x＞5时，2，解得：x=10，经检验，x=10是原分式方程的解；综上所述：x或10．故选B．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2021·浙江瑞安·开学考试）要使分式的值为0，则的值为__________．【答案】1【解析】解：由题意得1-x=0，且x-2≠0，解得x=1．故答案为：1．16．（2020·浙江长兴·期中）若7－2×7－1×70＝7p，则p的值为__．【答案】-3【解析】解：∵7－2×7－1×70＝7p，∴p=﹣2+（﹣1）+0，解得：p=﹣3．故答案为：﹣3．17．（2020·湖南邵东·三模）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为，-1的差倒数为，已知＝5，是差倒数，是差倒数，是差倒数，以此类推…，的值是_____．【答案】5．【解析】∵a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，∴ ∴∴ …∵2020÷3＝673…1∴第2020个数与第1个数相等∴a2020＝5．故答案为：5．18．（2022·四川邛崃·初三三模）关于的方程无解，则的值为________.【答案】-3．【解析】解：去分母得：2x-1=x+1+m，整理得：x=m+2，当m+2= -1，即m= -3时，方程无解．故答案为-3．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2021·全国初二课时练习）通分：，； ，．【答案】（1），（2）；【解析】解：最简公分母为：，，；两分式的分母为：、，最简公分母为：，，  .20．（2020·树德中学都江堰外国语实验学校期中）解方程：．【答案】x＝﹣1【解析】解：，2x＝x﹣2+1，x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解，则原方程的解是x＝﹣1．21．（2020·四川青羊·石室中学期中）先化简，再求值： ，其中a是满足不等式组的整数解．【答案】，2．【解析】解：===，解不等式得：0＜x≤2，故此不等式组的整数解为：a＝1或a＝2．当a＝2时，原代数式的分母为0，故a＝1，将a＝1代入，原式=.22．（2020·全国初二课时练习）有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为，其余圆的直径从左到右依次递减．最大圆的左侧距工具板左侧边缘，最小圆的右侧距工具板右侧边缘，相邻两圆的间距d均相等．（1）用含x的代数式表示其余四个圆的直径；（2）若最大圆与最小圆的直径之比为，求相邻两圆的间距．【答案】（1）其余四个圆的直径从大到小依次为，，，．（2）．【解析】解：（1）其余四个圆的直径从大到小依次为，，，；（2）由题意可知，解得：．经检验，是所列分式方程的解，．．答：相邻两圆的间距为．23．（2021·全国初二单元测试）以下是小明同学解方程的过程．（解析）方程两边同时乘，得.第一步解得第二步检验：当时，.第三步所以，原分式方程的解为.第四步(1)小明的解法从第________步开始出现错误；(2)写出解方程的正确过程．【答案】(1)一(2) x＝4【解析】解：(1)一(2)方程两边同时乘(x－3)，得1－x＝－1－2x＋6，解得x＝4.检验：当x＝4时，x－3≠0.所以，原分式方程的解为x＝4.24．（2022·洛阳市第二外国语学校月考）先观察下列各式，再完成题后问题：；；（1）①写出：________②请你猜想：________（2）求的值；（3）运用以上方法思考：求的值．【答案】（1）①；②或；（2）；（3）【解析】解：（1）①；故答案为：；②或；故答案为：或；（2）原式；（3）.25．（2022·福建省福州第一中学初三零模）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程一项地基基础加固处理工程由2、8两个工程公司承担建设，己知2工程公司单独建设完成此项工程需要180天工程公司单独施工45天后，工程公司参与合作，两工程公司又共同施工天后完成了此项工程.（1）求工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，工程公司建设其中一部分用了天完成，工程公司建设另一部分用了天完成，其中，均为正整数，且，，求、两个工程公司各施工建设了多少天？【答案】（1）工程公司单独建设需要天完成；（2）工程公司施工建设了天，工程公司施工建设了天.【解析】解：（1）设工程公司单独建设完成这项工程需要天，由题意得：，解之得，经检验是原方程的解且符合题意.答：工程公司单独建设需要天完成；（2）∵工程公司建设其中一部分用了天完成，工程公司建设另一部分用了天完成，∴，即又∵，，∴，解得，∵为正整数，∴；而也为正整数，∴，；答：工程公司施工建设了天，工程公司施工建设了天.26．（2020·河南周口·初二期末）已知一个长方形的面积为6，它的一边为x，它的另一边长为y，周长为p． （1）填空：（用含x的代数式表示）① y=__________；② p=__________； （2）当x值从2增大到a+2时，y的值减少了2，求增量a的值； （3）当x=m时，p的值为；当时，p的值为，求的值，并化成最简分式．【答案】（1）①；②；（2）a=4；（3）【解析】（1）①∵长方形的面积为6，它的一边为x，它的另一边长为y，∴xy=6，∴y=；②周长p=2（x+y）=2（x+）=，故答案为：①；②；（2）依题意，得，解得（3），，.