人教版八年级数学上册 期末考试冲刺卷三（原卷版+解析版）

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1．（2020·云南昆明·初二期中）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（ ）
A．打喷嚏 捂口鼻B．喷嚏后 慎揉眼
C．勤洗手 勤通风D．戴口罩 讲卫生
【答案】D
【详解】解：、不是轴对称图形，不合题意；
、不是轴对称图形，不合题意；
、不是轴对称图形，不合题意；
、是轴对称图形，符合题意．
故选：．
2．（2020·淮北市相山区张集中学初一期中）某种细胞的直径是，用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】=，
故选：B．
3．（2020·渭源县田家河中学初二月考）如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是（ ）
A．三角形两边之和大于第三边
B．三角形具有稳定性
C．三角形两边之差小于第三边
D．直角三角形的性质
【答案】B
【详解】由图可知它所运用的几何原理是三角形具有稳定性
故选B．
4．（2022·奈曼旗新镇中学初二期中）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：A、，故本选项符合题意；
B、 ，故本选项不合题意；
C、，故本选项不合题意；
D、，故本选项不合题意．
故选：A．
5．（2020·山东初二期中）下列各式，从左到右变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】A、变形不符合分式的基本性质，此项错误；
B、，此项错误；
C、，此项正确；
D、，此项错误；
故选：C．
6．（2020·山西初二期中）如图，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，他每跑完一圈，跑步方向改变的角之和是（ ）
A．540°B．360°C．180°D．108°
【答案】B
【详解】解：小刚跑步方向改变的角度之和，为五边形的外角和，因为五边形的外角和为360°，故角度之和为360°．
故选：B．
7．（2020·山东初二期中）将多项式9xy2﹣4x因式分解，结果正确的是（ ）
A．xy（9y﹣4）B．x（9y2﹣4）
C．x（3y﹣2）2D．x（3y+2）（3y﹣2）
【答案】D
【详解】解：，
故选：D．
8．（2022·陕西初二期中）如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：作图的步骤：
①以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；
②任意作一点，作射线，以为圆心，长为半径画弧，交于点；
③以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点；
④过点作射线．
所以就是与相等的角；
在与△，，，，
△，
，
显然运用的判定方法是．
故选B．
9．（2020·河南初二期中）如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于因式分解的恒等式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】正方形中，，
梯形中，，
故所得等式为：；
故选D．
10．（2020·四川射洪中学初二期中）如果的积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】C
【详解】解：（x-3）（3x+m）
=3x2+mx-9x-3m
=3x2+（m-9）x-3m，
∵（x-3）（3x+m）的积中不含x的一次项，
∴m-9=0，
解得：m=9，
故选：C．
11．（2020·山东初二期中）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，△ADC的周长为10，且BC-AC=2，则BC的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∵△ADC的周长为10，
∴DA+DC+AC=10，即DB +DC+AC=10，
∴BC+AC=10①，
∵BC-AC=2②，
①+②得：2BC =12，
∴BC =6，
故选：B．
12．（2020·江苏南通田家炳中学初一期中）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和平数”．如因此4，12这两个数都是“和平数”．介于1到301之间的所有“和平数"之和为（ ）
A．5776B．4096C．2020D．108
【答案】A
【详解】解：设两个连续偶数为和（为自然数），则有
∵能被整除
∴“和平数”一定是的倍数
∴
∴介于到之间的最后一个“和平数”是
∴介于到之间的所有“和平数”之和为：
．
故选：A
13．（2020·山东初二期中）如果关于x的分式方程＝1有增根，那么m的值为（ ）
A．4B．﹣4C．2D．﹣2
【答案】B
【详解】解：原方程去分母得，
解得，
∵原方程出现增根，
∴，把代入得．
故选B．
14．（2020·广州市番禺执信中学初二期中）如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为（ ）s时，能够使△BPE与△CQP全等．
A．1B．1或4C．1或2D．3
【答案】B
【详解】解：∵，，，
∴，，，
当时，有，则，解得，
当时，有，则，解得．
故选：B．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2022·奈曼旗新镇中学初二期中）如图所示，要测量河两岸相对的两点、的距离，在的垂线上取两点、，使，过作的垂线，与的延长线交于点，若测得的长为15米，则河宽长为___
【答案】15米
【详解】，
，
由对顶角相等得：，
在和中，，
，
米，
故答案为：15米．
16．（2020·北京市陈经纶中学分校初二期中）若，则m（____________）．
【答案】2
【详解】解：依题意得：，
则有，
∴，
故答案是：2．
17．（2020·山东初二期中）已知S1＝a+1（a不取0和﹣1），S2，S3，S4，…按此规律，请用含a的代数式表示S2020＝_____．
【答案】a+1
【详解】解：∵S1＝a+1（a不取0和﹣1），
∴S2，
S3，
S4，
……，
∴上述规律是每3个一次循环，
∵2020÷3=673…1，
∴S2020＝a+1．
故答案为：a+1．
18．（2020·山东初二期中）如图，在中，面积为，的垂直平分线分别交，于点．若点为的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为____．
【答案】
【详解】连接AD，PA．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=BC•AD=×3×AD=，解得AD=5，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点A关于直线EF的对称点为点C，PA=PC，
∴PC+DP=PA+DP≥AD，
∴AD的长为CP+PD的最小值，
∴△CDP的周长最短=AD+BC=5+=．
故答案为：．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2020·富顺县赵化中学校初二期中）如图是一个凹多边形，，，，；求的值．
【答案】．
【详解】
证明：连接
∵，
∴ ，
∵ ，
，，，
∴．
20．（2020·邵阳市第十一中学初二期中）解分式方程：
（1） （2）
【答案】（1）x=3；（2）无解
【详解】
解：（1）去分母得：2x=3x-3，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解；
（2）去分母得：1=x-1-3x+6，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，原方程无解；
21．（2022·陕西初二期中）已知：如图，在中，为的中点，，垂足分别为，且．
（1）求证：；
（2）若，求的面积．
【答案】（1）见解析；（2）
【详解】（1）证明：∵为的中点，
∴，
∵，垂足分别为，
∴，
在与中
∴，
∴．
（2）
解：连接，
∵，垂足分别为，
∴，
在与中
∴，
∴，
∴，
又∵
∴．
22．（2020·广西初二期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）-5；（2）
【详解】解：（1）
；
（2）
．
23．（2020·南宁市天桃实验学校初二期中）请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，试用两种不同方法表示阴影部分的面积．
方法1： ；方法2： ．
（2）从中你能发现什么结论？请用乘法公式表示该结论： ．
（3）运用你所得到的结论，解决问题：已知求的值．
【答案】（1），；（2）；（3）13
【详解】解：（1）由图可得：
方法一：，方法二：；
故答案为，；
（2）由（1）得：
，
∴，即；
故答案为；
（3）由（2）可得：
∵，
∴．
24．（2020·江苏初二期中）如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF=50°，连接DE．
（1）求∠CAD的度数；
（2）求证：DE平分∠ADC；
（3）若AB=7，AD=4，CD=8，且S△ACD=15，求△ABE的面积．
【答案】（1）40º；（2）见解析；（3）
【详解】（1）∵EF⊥AB，且∠AEF=50°，
∴，
∵∠BAD=100°，
∴；
（2）过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，
∵，EF⊥AB，EG⊥AD，
∴EF= EG；
∵BE是∠ABC的平分线，EF⊥AB，EH⊥BC，
∴EF= EH；
∴EG= EH，
∵EG⊥AD，EH⊥BC，
∴DE平分∠ADC；
（3）∵，
∵EG= EH，AD=4，CD=8，
∴EG= EH=，
∴EF= EH=，
∴．
25．某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．
（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米．
（2）若甲工程队每天可以改造米道路，乙工程队每天可以改造米道路，（其中）．现在有两种施工改造方案：
方案一：前米的道路由甲工程队改造，后米的道路由乙工程队改造；
方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造．
根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由．
【答案】（1）甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米；（2）方案二所用的时间少
【详解】（1）设乙工程队每天道路的长度为米，则甲工程队每天道路的长度为米，
根据题意，得：，
解得：，
检验，当时，，
∴原分式方程的解为：，
，
答：甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米；
（2）设方案一所用时间为：，
方案二所用时间为，则，，
∴，
∵，，
∴，
∴，即：，
∴方案二所用的时间少．
26．（2020·杭州启正中学初二期中）如图，在中，AB＝AC，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），在AD的右侧作，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）当D在线段BC上时，
①求证：．
②请判断点D在何处时，AC⊥DE，并说明理由．
（2）当时，若中最小角为26°，求∠ADB的度数．
【答案】（1）①证明见解析；②当点D在BC中点时，AC⊥DE，理由见解析；（2）或或．
【详解】证明：（1）①∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAB＝∠EAC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS）；
②如图，连接DE，
若AC⊥DE，
又∵AD＝AE，
∴AC平分∠DAE，
∴∠DAB＝∠CAE＝∠CAD，
∴AD平分∠CAB，
又∵AB＝AC，
∴BD＝CD，
∴当点D在BC中点时，AC⊥DE；
（2）解：当CE//AB时，则∠ABC＝∠ECF，
∵∠ABC=∠ACB=ACE，
∴∠ECF＝∠ACE＝∠ACB＝60°，
∴△ABC为等边三角形，
①如图1：若∠BAD＝26°，
则∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣∠B＝180°﹣26°﹣60°＝94°．
②如图2，∠ADB＝26°，
③如图3，此时∠BAD＝26°，∠ADB＝60°﹣26°＝34°．
④如图4，∠ADB＝26°．
综上所述，满足条件的∠ADB的度数为26°或34°或94°．