福建省莆田市城厢区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题

这是一份福建省莆田市城厢区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题，共17页。试卷主要包含了精心选一选，精心填一填等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列两个数中，互为相反数的是（ ）
A．+2和﹣2B．2和C．2和D．+2和|﹣2|
2．（4分）如图的几何体是由4个相同的正方体组成的立体图形，从上面看这个几何体，所看到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）
A．0.358×105B．35.8×103C．3.58×105D．3.58×104
4．（4分）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+2）元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（ ）
A．25a元B．（25a+10）元
C．（25a+50）元D．（20a+10）元
5．（4分）表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，以下四个式子中正确的是（ ）
A．a+b＞0B．ab＞0C．a+2＞0D．a﹣b＜0
6．（4分）已知x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣2＝m+3的解，则m的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．（4分）如图的框图表示解方程的流程，其中第①步和第⑤步变形的依据相同，这两步变形的依据是（ ）
A．乘法分配律
B．分数的基本性质
C．等式的两边加（或减）同一个数，结果仍相等
D．等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
8．（4分）下列说法中，正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．连结两点的线段叫做两点的距离
C．过三点中的任意两点作直线共可作三条
D．若AB＝BC，则点B是线段AC的中点
9．（4分）有理数a，b，﹣c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣b|+|b+c|﹣|c+a﹣b|的值为（ ）
A．bB．﹣bC．b+2cD．b﹣2c
10．（4分）如图，三角尺COD的顶点O在直线AB上，∠COD＝90°．现将三角尺COD绕点O旋转，若旋转过程中顶点C始终在直线AB的上方，设∠AOC＝α，∠BOD＝β，则下列说法中，正确的是（ ）
A．若α＝10°，则β＝70°
B．α与β一定互余
C．α与β有可能互补
D．若α增大，则β一定减小
二、精心填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分，请填在答题卡的相应位置上。）
11．（4分）计算：24°11′+10°52'＝ ．
12．（4分）用四舍五入法取近似数：3.2652≈ （精确到百分位）．
13．（4分）已知x＝3﹣2y，则整式2x+4y﹣5的值为 ．
14．（4分）已知m，n为正整数，若a2b+3a﹣4am﹣1bn合并同类项后只有两项，则m＝
15．（4分）某商店销售一批服装一段时间后降价促销，利润率降低了15个百分点，降价前销售16件与降价后销售18件的销售额相同，降价前的利润率是 ．
16．（4分）如图，已知线段AB，延长线段AB至点C，使BC＝2AB，延长线段BA至点D，使AD＝AB．点E是线段AC的中点，若DE＝a，则线段AB的长为 （用含a的代数式表示）．
三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分，请解答在答题卡的相应位置上，解答应写出必
17．（8分）计算：﹣22+（﹣6）÷（﹣）+（﹣+）×（﹣12）．
18．（8分）解方程：．
19．（8分）如图，点A，B，C不在同一条直线上．
（1）画直线AB；
（2）画线段AC；
（3）尺规作图：作射线CF交射线AB于点D，使得AD＝2AB（不写作法，保留作图痕迹）．
20．（8分）先化简，再求值：2（﹣3x2y﹣2xy2+）﹣5（﹣xy2﹣2x2y+1）﹣xy2，其中x＝﹣1，y＝2．
21．（8分）为了响应国家“节能减排，绿色出行”号召，昌平区多个地点安放了共享单车，供行人使用．已知甲站点安放共享单车79辆，乙站点安放共享单车50辆．通过调查发现，甲站点人流量较大，共享单车的需求量较高，因此要对两个站点的共享单车数量进行调整．为了使甲站点的共享单车数量是乙站点的2倍，需要从乙站点调配多少辆共享单车到甲站点？
22．（10分）小明阅读了教材中“借助三角尺画角”的探究活动（如图1的实物图所示），他在老师指导下画出了图1所对应的几何图形，并标注了所使用三角尺的相应角度（如图2），他发现用一副三角尺还能画出其他特殊角．
请你借助三角尺完成以下画图，并标注所使用三角尺的相应角度．
（1）设计用一副三角尺画出105°角的画图方案，并画出相应的几何图形；
（2）如图3，已知∠MON＝30°，画∠MON的角平分线OP．
23．（10分）我们用表示一个三位数，其中x表示百位上的数，y表示十位上的数，z表示个位上的数，即＝100x+10y+z．
（1）试证明：若x+y+z可以被3整除，则可以被3整除；
（2）若++能被13整除，求x，y，z之间满足的数量关系．
24．（12分）如图，OB、OC是∠AOD内部两条射线，且∠AOD＝k∠BOC．
（1）当k＝2时，
①若∠AOD和∠BOC互为补角时，求∠BOC的度数；
②在∠AOD的外部分别作∠COD、∠AOB的余角∠DOM及∠AON，请写出∠DOM、∠AON、∠BOC之间的数量关系，并说明理由；
（2）过点O作射线OE、OF，使得OE平分∠BOD，OF平分∠AOC，若，求k的值．
25．（14分）如图1，点O为数轴的原点，点A在数轴的负半轴，点B在数轴的正半轴．
（1）点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，若a，b满足|a+2|+（b﹣6）2＝0，求线段AB的长；
（2）如图2，点C从点A、点D从点B同时出发分别沿数轴负方向、正方向匀速运动，点D的运动速度是点C运动速度的3倍，若整个运动过程中始终满足OD＝3OC，求的值；
（3）如图3，点C从点A、点D从点B同时出发分别沿数轴负方向匀速运动，点D的运动速度是点C运动速度的3倍，且OB＝3OA，在点C、D运动过程中，点P、Q分别是AD、OD的中点，若运动到某一时刻，恰好OD＝4PQ，求此时的值．
2022-2023学年福建省莆田市城厢区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（本大题10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有A、B、C、D四个选项，有且只有一个选项是正确的，请在答题卡的相应位置填涂）
1．（4分）下列两个数中，互为相反数的是（ ）
A．+2和﹣2B．2和C．2和D．+2和|﹣2|
【解答】解：A、∵+2的相反数是﹣2，故本选项符合题意；
B、∵2的相反数是﹣2，∴﹣2与﹣不是互为相反数，故本选项不符合题意；
C、∵2的相反数是﹣2，∴2与不是互为相反数，故本选项不符合题意；
D、∵+2的相反数是﹣2，|﹣2|＝2，∴2与|﹣2|不互为相反数，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．（4分）如图的几何体是由4个相同的正方体组成的立体图形，从上面看这个几何体，所看到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：从上面看，是一行3个相邻的小正方形，
故选：A．
3．（4分）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）
A．0.358×105B．35.8×103C．3.58×105D．3.58×104
【解答】解：35800＝3.58×104．
故选：D．
4．（4分）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+2）元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（ ）
A．25a元B．（25a+10）元
C．（25a+50）元D．（20a+10）元
【解答】解：20a+（a+2）（25﹣20）
＝20a+5a+10
＝（25a+10）（元），
故选：B．
5．（4分）表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，以下四个式子中正确的是（ ）
A．a+b＞0B．ab＞0C．a+2＞0D．a﹣b＜0
【解答】解：由图可知：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，
∴a+b＜0，故A不符合题意；
ab＜0，故B不符合题意；
a+2＜0，故C不符合题意；
a﹣b＜0，故D符合题意；
故选：D．
6．（4分）已知x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣2＝m+3的解，则m的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：把x＝2代入方程mx﹣2＝m+3中得：
2m﹣2＝m+3，
∴2m﹣m＝3+2，
∴m＝5，
故选：D．
7．（4分）如图的框图表示解方程的流程，其中第①步和第⑤步变形的依据相同，这两步变形的依据是（ ）
A．乘法分配律
B．分数的基本性质
C．等式的两边加（或减）同一个数，结果仍相等
D．等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
【解答】解：如图的框图表示解方程的流程，其中第①步和第⑤步变形的依据相同，这两步变形的依据是：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，
故选：D．
8．（4分）下列说法中，正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．连结两点的线段叫做两点的距离
C．过三点中的任意两点作直线共可作三条
D．若AB＝BC，则点B是线段AC的中点
【解答】解：A．两点之间，线段最短，故正确，符合题意；
B．连结两点的线段的长度叫做两点的距离，故错误，不符合题意；
C．过三点中的任意两点作直线共可作三条或一条，故错误，不符合题意；
D．若AB＝BC，当点B不在直线AC上时，则点B不是线段AC的中点，故错误，不符合题意．
故选：A．
9．（4分）有理数a，b，﹣c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣b|+|b+c|﹣|c+a﹣b|的值为（ ）
A．bB．﹣bC．b+2cD．b﹣2c
【解答】解：∵0＜a＜b＜﹣c，|b|＜|c|，
∴|a﹣b|＝b﹣a，|b+c|＝﹣b﹣c，|c+a﹣b|＝﹣c﹣a+b，
∴原式＝b﹣a﹣b﹣c+c+a﹣b＝﹣b．
故选：B．
10．（4分）如图，三角尺COD的顶点O在直线AB上，∠COD＝90°．现将三角尺COD绕点O旋转，若旋转过程中顶点C始终在直线AB的上方，设∠AOC＝α，∠BOD＝β，则下列说法中，正确的是（ ）
A．若α＝10°，则β＝70°
B．α与β一定互余
C．α与β有可能互补
D．若α增大，则β一定减小
【解答】解：①如图，当C、D在直线AB的同旁时，
α+β＝∠AOC+∠BOD＝180°﹣90°＝90°，
即α和β互余，
②如图，当C和D不在直线AB的同旁，即D在直线AB的下方时，
当∠AOC＝135°，∠BOD＝45°时，α+β＝∠AOC+∠BOD＝180°，
即α与β有可能互补，
故选：C．
二、精心填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分，请填在答题卡的相应位置上。）
11．（4分）计算：24°11′+10°52'＝ 35°3′ ．
【解答】解：24°11′+10°52'
＝34°63′
＝35°3′，
故答案为：35°3′．
12．（4分）用四舍五入法取近似数：3.2652≈ 3.27 （精确到百分位）．
【解答】解：3.2652≈3.27（精确到百分位）．
故答案为：3.27．
13．（4分）已知x＝3﹣2y，则整式2x+4y﹣5的值为 1 ．
【解答】解：∵x＝3﹣2y，
∴2x+4y﹣5
＝2（3﹣2y）+4y﹣5
＝6﹣4y+4y﹣5
＝1，
故答案为：1．
14．（4分）已知m，n为正整数，若a2b+3a﹣4am﹣1bn合并同类项后只有两项，则m＝ 3
【解答】解：由题意得：a2b与﹣4am﹣1bn是同类项，
∴m﹣1＝2，n＝1，
解得：m＝3，
故答案为：3．
15．（4分）某商店销售一批服装一段时间后降价促销，利润率降低了15个百分点，降价前销售16件与降价后销售18件的销售额相同，降价前的利润率是 35% ．
【解答】解：设降价前的利润率是x，
16（1+x）＝18×（1+x﹣15%）
16+16x＝18+18x﹣2.7
18x﹣16x＝0.7
2x＝0.7
x＝0.35
0.35＝35%，
故答案为：35%．
16．（4分）如图，已知线段AB，延长线段AB至点C，使BC＝2AB，延长线段BA至点D，使AD＝AB．点E是线段AC的中点，若DE＝a，则线段AB的长为 a （用含a的代数式表示）．
【解答】解：设AB＝x，
∵BC＝2AB，AD＝AB，
∴BC＝2x，AD＝x，
∴AC＝AB+BC＝3x，
∵点E是线段AC的中点，
∴AE＝AC＝x，
∴DE＝AD+AE＝x+x＝x，
∵DE＝a，
∴x＝a，
解得：x＝a，
∴AB＝a，
故答案为：a．
三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分，请解答在答题卡的相应位置上，解答应写出必
17．（8分）计算：﹣22+（﹣6）÷（﹣）+（﹣+）×（﹣12）．
【解答】解：﹣22+（﹣6）÷（﹣）+（﹣+）×（﹣12）
＝﹣4+（﹣6）×（﹣）+×（﹣12）﹣×（﹣12）+×（﹣12）
＝﹣4+4+（﹣6）+4+（﹣2）
＝﹣4．
18．（8分）解方程：．
【解答】解：去分母得：x﹣3﹣2（2x+1）＝4，
去括号得：x﹣3﹣4x﹣2＝4，
移项、合并同类项得：﹣3x＝9，
系数化1得：x＝﹣3．
19．（8分）如图，点A，B，C不在同一条直线上．
（1）画直线AB；
（2）画线段AC；
（3）尺规作图：作射线CF交射线AB于点D，使得AD＝2AB（不写作法，保留作图痕迹）．
【解答】解：（1）如图，直线AB即为所求；
（2）如图，线段定义即可画直线AC；
（3）如图，射线CF即为所求．
20．（8分）先化简，再求值：2（﹣3x2y﹣2xy2+）﹣5（﹣xy2﹣2x2y+1）﹣xy2，其中x＝﹣1，y＝2．
【解答】解：原式＝﹣6x2y﹣4xy2+5+5xy2+10x2y﹣5﹣xy2
＝4x2y．
当x＝﹣1，y＝2时，原式＝4×1×2＝8．
21．（8分）为了响应国家“节能减排，绿色出行”号召，昌平区多个地点安放了共享单车，供行人使用．已知甲站点安放共享单车79辆，乙站点安放共享单车50辆．通过调查发现，甲站点人流量较大，共享单车的需求量较高，因此要对两个站点的共享单车数量进行调整．为了使甲站点的共享单车数量是乙站点的2倍，需要从乙站点调配多少辆共享单车到甲站点？
【解答】解：设需要从乙站点调配x辆共享单车到甲站点，
依题意得：79+x＝2（50﹣x），
解得 x＝7．
答：需要从乙站点调配7辆共享单车到甲站点．
22．（10分）小明阅读了教材中“借助三角尺画角”的探究活动（如图1的实物图所示），他在老师指导下画出了图1所对应的几何图形，并标注了所使用三角尺的相应角度（如图2），他发现用一副三角尺还能画出其他特殊角．
请你借助三角尺完成以下画图，并标注所使用三角尺的相应角度．
（1）设计用一副三角尺画出105°角的画图方案，并画出相应的几何图形；
（2）如图3，已知∠MON＝30°，画∠MON的角平分线OP．
【解答】（2）如图1，即为105°角及相应的几何图形；
（3）如图2，∠MON的角平分线OP即为所求．
23．（10分）我们用表示一个三位数，其中x表示百位上的数，y表示十位上的数，z表示个位上的数，即＝100x+10y+z．
（1）试证明：若x+y+z可以被3整除，则可以被3整除；
（2）若++能被13整除，求x，y，z之间满足的数量关系．
【解答】解：（1）证明：＝100x+10y+z＝（x+y+z）+99x+9y，
∵x+y+z可以被3整除，99x、9y均可以被3整除，
∴可以被3整除；
（2）++＝100x+10y+z+100y+10z+x+100z+10x+y＝111（x+y+z），
因为++能被13整除，所以x+y+z可以被13整除，
因此x+y+z＝13或26．
24．（12分）如图，OB、OC是∠AOD内部两条射线，且∠AOD＝k∠BOC．
（1）当k＝2时，
①若∠AOD和∠BOC互为补角时，求∠BOC的度数；
②在∠AOD的外部分别作∠COD、∠AOB的余角∠DOM及∠AON，请写出∠DOM、∠AON、∠BOC之间的数量关系，并说明理由；
（2）过点O作射线OE、OF，使得OE平分∠BOD，OF平分∠AOC，若，求k的值．
【解答】解：（1）①∵∠AOD＝2∠BOC，∠AOD+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝60°，
②
∵∠AOD＝2∠BOC，90°﹣∠DOM＝∠COD，90°﹣∠AON＝∠AOB，∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD，
∴2∠BOC＝90°﹣∠AON+∠BOC+90°﹣∠DOM，
∠DOM+∠AON+∠BOC＝180°；
（2），
∵OE平分∠BOD，OF平分∠AOC，
∴∠DOE＝∠EOB＝∠BOD，∠COF＝∠FOA＝∠AOC，
∵∠AOD＝k∠BOC，，即∠BOC＝4∠EOF，
∴∠AOD＝4k∠EOF，
∵∠BOC＝∠BOD+∠AOC﹣∠AOD，∠BOD＝2∠BOE，∠AOC＝2∠COF，∠BOE+∠COF﹣∠BOC＝∠EOF，
∴4∠EOF＝2（∠EOF+4∠EOF）﹣4k∠EOF，
k＝．
25．（14分）如图1，点O为数轴的原点，点A在数轴的负半轴，点B在数轴的正半轴．
（1）点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，若a，b满足|a+2|+（b﹣6）2＝0，求线段AB的长；
（2）如图2，点C从点A、点D从点B同时出发分别沿数轴负方向、正方向匀速运动，点D的运动速度是点C运动速度的3倍，若整个运动过程中始终满足OD＝3OC，求的值；
（3）如图3，点C从点A、点D从点B同时出发分别沿数轴负方向匀速运动，点D的运动速度是点C运动速度的3倍，且OB＝3OA，在点C、D运动过程中，点P、Q分别是AD、OD的中点，若运动到某一时刻，恰好OD＝4PQ，求此时的值．
【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣6）2＝0，
∴a+2＝0，b﹣6＝0，
∴a＝﹣2，b＝6，
∴AB＝6﹣（﹣2）＝8；
（2）设点C的速度为v，则点D的速度为3v，当运动时间为t时，AC＝vt，BD＝3vt，
∴OC＝OA+vt，OD＝OB+3vt，
又∵OD＝3OC，
∴OB+3vt＝3OA+3vt，
∴OB＝3OA，
∵AB＝AO+OB＝4OA，
∴；
（3）∵点P、Q分别是AD、OD的中点，
∴PD＝AD，QD＝OD，PQ＝丨PD﹣QD丨
∴PQ＝丨丨＝AO，
又OD＝丨3vt﹣OB丨＝丨3vt﹣3OA丨＝3丨vt﹣OA丨，
∵OD＝4PQ，
∴3丨vt﹣OA丨＝2OA，
当vt﹣OA＝OA时，vt＝OA，
此时，AC＝vt＝OA，
∴＝；
当OA﹣vt＝时，vt＝OA，
∴AC＝vt＝，
∴，
综上分析可知，或．