福建省莆田市荔城区黄石镇沙堤初级中学2023-2024学年九年级上学期第四次月考数学试题

这是一份福建省莆田市荔城区黄石镇沙堤初级中学2023-2024学年九年级上学期第四次月考数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）
1．下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各点中，在函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，则的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．已知是反比例函数图象上的两点，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
5．如果函数是反比例函数，那么的值是（ ）
A．2 B． C．1 D．
6．如图，是的边的延长线上一点，连接交于，则图中共有相似三角形（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
7．如图，淇淇同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为，树的顶端在水中的倒影距自己远，淇淇的身高为，则树高为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是（ ）
A． B． C．或 D．或
9．在四边形中，垂直平分，点为垂足．设，则关于的函数关系用图象大致可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，点是的重心，下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
11．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是________．
12．如图，点A在反比例函数图像上，轴，垂足为点．若，则该反比例函数的表达式是________．
13．如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为_______米．
14．正比例函数和反比例函数的图象相交于两点，若点的坐标是，则点的坐标是_____．
15．如图表示为为位似中扩大到，各点坐标分别为：，，则点坐标为_______．
16．如图中，，点从点出发，沿方向以的速度移动，点从出发，沿方向以的速度移动。若同时分别从出发，经过_______时，与相似？
三、解答题（共86分）
17．（8分）已知是的反比例函数，当时，．
（1）写出与的函数关系式；
（2）求当时的值．
18．（8分）已知：如图，点是的边延长线上一点，交于点．若，试求的长．
19．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，
交轴于点，交轴于点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接，求的面积；
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上．
（1）画出于轴的对称图形；
（2）以原点为位似中心，在轴左边画一个，使它与的相似比为，并写出顶点的坐标。
21．（8分）某饮水机开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降．此时水温是通电时间的反比例函数．若在水温为时开始加热，水温与通电时间之间的函数关系如图所示．
（1）在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式；
（2）若水温从开始加热至，然后下降至，在这一过程中，水温不低于的时间有多长？
22．（10分）如图，在中，，点从运动到，且．
（1）求证：；
（2）若，求当长为多少时，．
23．（10分）如图，小雅同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点处，距离地面的高度，到平面镜的水平距离，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处，点到地面的高度，墙到木板的水平距离为，已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点在同一水平面上，求灯光反射到墙面上的高度．
24．（12分）如图，在中，，高，矩形的一边在边上，分别在上，交于点．设．
（1）当四边形为正方形时，求的值；
（2）求矩形的最大面积．
25．（14分）如图，四边形是矩形，顶点分别在轴和轴上，，反比例函数的图象经过的中点，且与交于点．
（1）直接写出点的坐标；
（2）求反比例函数的表达式及点的坐标；
（3）点是边上一点，若，试说明线段与线段的关系．
2023-2024学年（上）沙堤中学九年级第四阶段考数学
答案
一、选择题
1.D 2.B 3.A 4.C 5.B 6.C 7.B 8.D 9.D 10.C
二、填空题
11.