四川省眉山市仁寿县文宫镇古佛九年制学校2023-2024学年九年级上学期期末数学综合练习试题（2）

这是一份四川省眉山市仁寿县文宫镇古佛九年制学校2023-2024学年九年级上学期期末数学综合练习试题（2），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题4分，共48分）
1、下列式子运算正确的是（ ）
A.eq \r(3)－eq \r(2)＝1 B.eq \r(8)＝4eq \r(2) C.eq \f(1,\r(3))＝eq \r(3) D.eq \f(1,2＋\r(3))＋eq \f(1,2－\r(3))＝4
2、方程x(x－2)＝－(x－2)的根是（ ）
A．-1 B．2 C．-1或2 D．无解
3、若x＝－1是关于x的方程x2＋mx－1＝0的一个根，则m的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．－2
4、在Rt△ABC中，∠A＝90°，，那么csA＝（ ）
A、 B、 C、 D、
5、已知关于x的方程（1-k）x2-2x+k-1=0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A、k≤2 且k≠1 B、 k≥2 C、k≤2 D、k≥2且k≠1
6、如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7、我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）.
A. 8% B. 9% C. 10% D. 11%
8、若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则βα+αβ的值是（ ）.
A. 427 B. －427 C. －5827 D. 5827
9、如图4，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则 AGGF的值是（ ）
A.43 B.54 C.65 D.76
A
B
C
E
D
第8题图
5
5
0.4
10、如图，10×2网格中有一个△ABC，下图中与△ABC相似的三角形的个数有（ ）
②
①
④
③
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（-1,3），与x轴的交点A在点（-3,0）和（-2,0）之间，以下结论：①b2-4ac=0；②a+b+c＞0；③2a-b=0；④c-a=3.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
12、如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有
（第11题） （第12题）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题(每小题4分，共24分)
13、将二次函数y=x2沿x轴向右平移2个单位，平移后的抛物线解析式是 ．
14、若x∶y∶z＝1∶2∶3，则eq \f(2x＋z,y－z)的值是 .
15、如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD= .
16、在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是13，则黄球的个数为 个．
17、抛物线y=﹣x2﹣2x+m，若其顶点在x轴上，则m= ．
18、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是 ．
三、解答题(共78分)
20、（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．
（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）以原点O为对称中心，画出△A1B1C1，关于原点O对称的△A2B2C2，并写出B2的坐标．
21、（9分）如图，在岷江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i＝1:2的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了205米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30°，求楼AB的高度．
22、（9分）某中学举行钢笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
请结合图中相关信息解答下列问题：
（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是________度；
（2）请将条形统计图补全；
（3）获得一等奖的同学中有14来自七年级，有14来自九年级，其他同学均来自八年级．现准备从获得一等奖的同学中任选2人参加市级钢笔书法大赛，请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率．
23、（10分）如图，在矩形OABC中，点A，B的坐标分别为A(4，0)，B(4，3)，动点M，N分别从点O，B同时出发，以1单位/秒的速度运动(点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动)，过点N作NP∥AB交AC于点P，连结MP.
(1)直接写出OA，AB的长度；
(2)求证：△CPN∽△CAB；
(3)在两点的运动过程中，求△MPA的面积S与运动的时间t的函数关系式，并求出当S＝eq \f(3,2)时，运动时间t的值．原创作品
（10分）某公司以30元/kg的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销量p（kg）与销售价格x（元/kg）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：
p与x之间的函数关系式为 ；
该公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？
若该公司的日销售利润不低于2250元，应该如何确定销售价格？
25 、（10分）问题背景：如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；
尝试应用：如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC与DE相交于点F．点D在BC边上，ADBD=3，求DFCF的值；
拓展创新：如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=4，AC=23，直接写出AD的长．

26、（12分）如图，抛物线y＝x2﹣x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（4，﹣3）．
（1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；
（2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m（m≥0），过点P作PM⊥x轴，垂足为M．PM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；
（3）若点Q是y轴上的点，且∠ADQ＝45°，求点Q的坐标．

销售价格x（元/kg）
30
35
40
45
50
日销售量p（kg）
600
450
300
150
0