北师大版初中数学七年级上册期末测试卷（含答案解析）

这是一份北师大版初中数学七年级上册期末测试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列4个几何体中，从正面看是四边形的有
( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为( )
A. 1.442×107B. 0.1442×107C. 1.442×108D. 0.1442×108
3.计算-3-|-6|的结果为
( )
A. -9B. -3C. 3D. 9
4.已知m-n=99，x+y=-1，则代数式(n+2x)-(m-2y)的值是( )
A. 99B. 101C. -99D. -101
5.我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是( )
A. 若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额
B. 若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C. 若一个圆柱体的底面积是3，高是a，则3a表示这个圆柱体的体积
D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
6.已知线段AB=10 cm，AC+BC=12 cm，则点C的位置是在：①线段AB上；②线段AB的延长线上；③线段BA的延长线上；④直线AB外，其中可能出现的情况有( )
A. 3种B. 2种C. 1种D. 0种
7.如图，点B为线段AC上一点，AB=11cm，BC=7cm，D、E分别是AB、AC的中点，则DE的长为( )
A. 3.5cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm
8.下列方程中，解是x=4的是( )
A. 3x-2=-10B. 12x+3=2x+3C. 3x+8=5xD. 2(x+3)=x+3
9.下列说法中正确的个数有( )
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②倒数等于它本身的数是-1、0、1；
③不能作射线OA的延长线；
④若|a|=|b|，则a=b；
⑤方程(m-3)x|m|-2+4=0是关于x的一元一次方程，则m=±3．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
10.在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是( )
A. 抽取乙校初二年级学生进行调查
B. 在丙校随机抽取600名学生进行调查
C. 随机抽取150名老师进行调查
D. 在四个学校各随机抽取150名学生进行调査
11.小刚家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的总支出比2019年的总支出增加了2成，则下列说法正确的是( )
A. 2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍
B. 2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%
C. 2020年总支出比2019年总支出增加了2%
D. 2020年其他方面的支出与2019年娱乐方面的支出相同
12.如图，下列说法中不正确的是( )
A. ∠1与∠AOB是同一个角
B. ∠α与∠COB是同一个角
C. 图中共有三个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC
D. ∠AOC可以用∠O来表示
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.一个棱柱的面数为12，棱数是30，则其顶点数为____．
14.已知x=5-y，xy=2，计算3x+3y-4xy的值为 ．
15.若关于x的方程(x3-1)m=1-23m的解是整数，则整数m的值有______个．
16.为了解南迁到某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉30只，戴上识别卡并放回．经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此可以估计该湿地A种候鸟约有 只．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
从正面、左面、上面三个方向看该立体图形，分别画出看到的平面图形．
18.(本小题8分)
小甲虫从某点O出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为(单位：cm) +4，-6，-8，+12，-10，+11，-3．
(1)小甲虫最后是否回到了出发点O呢?
(2)小甲虫离出发点O最远时是多少厘米?
(3)在爬行过程中，如果每爬1cm奖励3粒芝麻，那么小甲虫一共得到多少粒芝麻?
19.(本小题8分)
某汽车行驶时油箱中余油量(升)与行驶时间(小时)的关系如下表：
观察表格解答下列问题
(1)汽车行驶之前油箱中有多少升汽油？
(2)写出用时间表示余油量的代数式；
(3)当t=412时，求余油量的值．
20.(本小题8分)
已知多项式15xm+1y2+2xy2-4x3+1是六次四项式，单项式26x2ny5-m的次数与该多项式的次数相同，求(-m)3+2n的值．
21.(本小题8分)
已知点A，B，C在同一条直线上，且AC=10，BC=6，M，N分别是AC，BC的中点．
(1)画出符合题意的图形;
(2)依据(1)中的图形，求线段MN的长．
22.(本小题8分)
某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：
(1)某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算?能便宜多少钱?
(2)某单位购买A商品x件(x为正整数)，购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，求x的值．
23.(本小题8分)
我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b的解为b-a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x=4的解为2，且2=4-2，则该方程2x=4是差解方程．
请根据上述规定解答下列问题：
(1)判断3x=4.5是否是差解方程；
(2)若关于x的一元一次方程5x=m+1是差解方程，求m的值．
24.(本小题8分)
某校七年级举行“数学计算能力”比赛，比赛结束后，随机抽查部分学生的成绩，根据抽查结果绘制成如下的统计图表：
根据以上信息解答下列问题：
(1)共抽查了______名学生，统计图表中，m=______，请补全直方图；
(2)求扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数；
(3)若七年级共有800名学生，分数不低于60分为合格，请你估算本次比赛全年级合格学生的人数．
25.(本小题8分)
中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广.为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩作为样本进行整理，得到下列统计图表：
抽取的200名学生海选成绩分组表：
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)请把图1中的条形统计图补充完整，在条形图D的顶端标示对应的人数；
(2)直接写明在图2的扇形统计图中，表示C组扇形的圆心角θ的度数为______ 度；
(3)规定海选成绩在90分以上(包括90分)记为“优等”，请根据样本，求：该校参加这次海选比赛的2000名学生中，成绩“优等”的有多少人？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】略
2.【答案】A
【解析】解：14420000=1.442×107，
故选：A．
根据科学记数法的表示方法解题即可．
本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．
3.【答案】A
【解析】【分析】
这是一道考查绝对值和有理数的减法的题目，解题关键在于先去掉绝对值符号，即可求出答案．
【解答】
解：原式=-3-6=-9．
故选A．
4.【答案】D
【解析】解：∵m-n=99，x+y=-1，
∴原式=n+2x-m+2y=-(m-n)+2(x+y)=-99-2=-101，
故选：D．
原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减和化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了代数式在实际问题中所表示的意义，关键是正确理解题意．根据总价=单价×数量可判断A的对错；根据等边三角形的周长公式可判断B的对错；根据圆柱体的体积公式可判断C的对错；根据多位数的表示法可判断D的对错．
【解答】
解：A选项，若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，故此选项赋予3a实际意义的例子正确，不符合题意；
B选项，若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，故此选项赋予3a实际意义的例子正确，不符合题意；
C选项，若一个圆柱体的底面积是3，高是a，则3a表示这个圆柱体的体积，故该选项赋予3a实际意义的例子正确，不符合题意；
D选项，若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，故此选项赋予3a实际意义的例子错误，符合题意．
故选：D．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查线段的度量和点与线的关系，解题的关键是分类讨论的思想．
根据题意所述，点C的位置分四种方法讨论，便可得出结果．
【解答】
解：①项，如图1所示，若点C在线段AB上，则AC+BC=10cm，故①项错误；
②项，如图2所示，若点C在线段AB的延长线上，则当BC=1cm时，AC=11cm，AC+BC=12cm，故②项正确；
③项，如图3所示，若点C在线段BA的延长线上，则当AC=1cm时，BC=11cm，AC+BC=12cm，故③项正确；
④项，如图4所示，若点c在直线AB外，因此AC+BC=12cm可能成立，故④项正确；
综上所述，可能出现的情况有②③④，共三种，
故选A．
7.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了线段的和差，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握．首先根据：AB=11cm，D是AB的中点，求出AD的长是多少；然后根据：AB=11cm，BC=7cm，求出AC的长是多少，再根据E是AC的中点，求出AE的长是多少，再用它减去AD的长，求出DE的长为多少即可．
【解答】
解：因为AB=11cm，D是AB的中点，
所以AD=12AB=12×11=5.5(cm)；
因为AB=11cm，BC=7cm，
所以AC=AB+BC=11+7=18(cm)，
因为E是AC的中点，
所以AE=12AC=12×18=9(cm)，
所以DE=AE-AD=9-5.5=3.5(cm)．
故选：A．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的解，数据方程解的定义，对各选项准确进行计算是解题的关键．根据一元一次方程的解就是使方程的左右两边相等的未知数的值，把x=4代入各选项进行验证即可得解．
【解答】
解：A、左边=3×4-2=10，右边=-10，左边≠右边，故本选项错误；
B、左边=12×4+3=5，右边=2×4+3=11，左边≠右边，故本选项错误；
C、左边=3×4+8=20，右边=5×4=20，左边=右边，故本选项正确；
D、左边=2×(4+3)=14，右边=4+3=7，左边≠右边，故本选项错误．
故选C．
9.【答案】A
【解析】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，符合题意；
②倒数等于它本身的数是-1、1，不符合题意；
③不能做射线OA的延长线，只能做射线OA的反向延长线，符合题意；
④若|a|=|b|，则a=±b，不符合题意；
⑤方程(m-3)x|m|-2+4=0是关于x的一元一次方程，则m=-3，不符合题意，
正确的个数有2个．
故选：A．
根据线段公理、射线、倒数的定义、绝对值的定义，一元一次方程的定义进行判断即可．
本题考查了线段公理、射线、倒数的定义、绝对值的定义，一元一次方程的定义，熟练掌握各定义是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个学校各随机抽取150名学生进行调査最具有具体性和代表性．
故选：D．
根据抽样调查的具体性和代表性解答即可．
此题考查抽样调查，关键是理解抽样调查的具体性和代表性．
11.【答案】A
【解析】解：设2019年总支出为a元，则2020年总支出为1.2a元，
A.2019年教育总支出为0.3a，2020年教育总支出为1.2a×35%=0.42a，0.42a÷0.3a=1.4，故该项正确，符合题意；
B.2019年衣食方面总支出为0.3a，2020年衣食方面总支出为1.2a×40%=0.48a，(0.48a-0.3a)÷0.3a=60%，
故该项错误，不符合题意；
C.2020年总支出比2019年总支出增加了20%，故该项错误，不符合题意；
D.2020年其他方面的支出为1.2a×15%=0.18a，2019年娱乐方面的支出为0.15a，故该项错误，不符合题意；
故选：A．
设2019年总支出为a元，则2020年总支出为1.2a元，根据扇形统计图中的信息逐项分析即可．
本题考查扇形统计图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
12.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了角的表示方法，掌握角的表示方法是解题关键．利用角的表示方法进行分析判断即可．
【解答】
解：A：∠1与∠AOB是同一个角，故A选项说法正确；
B：∠α与∠COB是同一个角，故B选项说法正确；
C：图中共有三个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC，故C选项说法正确；
D：∠AOC不可以用∠O来表示，故D选项说法错误．
故选D．
13.【答案】20．
【解析】【分析】
此题主要考查了欧拉公式，正确记忆欧拉公式是解题关键．利用简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F-E=2.这个公式叫欧拉公式．公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律，进而得出即可．
【解答】
解：
∵简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F-E=2，一个棱柱的面数为12，棱数是30，
∴则其顶点数为：V+12-30=2，
解得：V=20；
故答案为：20．
14.【答案】7
【解析】【分析】
本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含式子x+y、xy及整体代入思想的运用．
由x=5-y得出x+y=5，再将x+y=5、xy=2代入原式=3(x+y)-4xy计算可得．
【解答】
解：∵x=5-y，
∴x+y=5，
当x+y=5，xy=2时，
原式=3(x+y)-4xy
=3×5-4×2
=15-8
=7．
15.【答案】4
【解析】【分析】
本题考查解一元一次方程和一元一次方程的解．能根据题意得出3m为整数，再根据m为整数即可得解．
【解答】
解：mx3-m=1-23m，
mx3=1-23m+m，
mx3=1+13m，
x=3m+1，
∵关于x的方程(x3-1)m=1-23m的解是整数，
∴3m为整数，
∵m为整数，
∴m=±1或±3，
∴整数m的值共有4个．
故答案为4．
16.【答案】600
【解析】在样本中“200只A种候鸟中有10只佩有识别卡”，即可求得有识别卡的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答．
解：设该湿地约有x只A种候鸟，
则200:10=x:30，
解得x=600．
故答案为：600．
17.【答案】解：该图形的三个视图为：
．
【解析】根据三个方向看到的图形画出即可解答此题．
18.【答案】解：(1)因为(+4)+(-6)+(-8)+(+12)+(-10)+(+11)+(-3)=0，
所以小甲虫最后回到了出发点O．
(2)因为(+4)+(-6)=-2，
(+4)+(-6)+(-8)=-10，
(+4)+(-6)+(-8)+(+12)=2，
(+4)+(-6)+(-8)+(+12)+(-10)=-8，
(+4)+(-6)+(-8)+(+12)+(-10)+(+11)=3，
所以小甲虫离出发点O最远时是10cm．
(3)因为|+4|+|-6|+|-8|+|+12|+|-10|+|+11|+|-3|=54(cm)，
54×3=162(粒)，
所以小甲虫一共得到162粒芝麻．

【解析】本题考查了正数和负数的知识，正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负；距离即绝对值与正负无关．
(1)把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点O；
(2)分别计算出每次爬行后距离O点的距离；
(3)小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数．
19.【答案】解：(1)由表格可以看出，汽车每行驶1小时耗油5升，
故汽车行驶之前油箱中的汽油量为60升；
(2)Q=60-5t；
(3)当t=412时，
Q=60-5×412
=60-22.5
=37.5(升)，
答：当t=412时，余油量Q的值为37.5升．
【解析】(1)由表格可以看出，汽车每行驶1小时耗油5升，从而得出答案；
(2)根据余油量=行驶之前的油量-消耗量即可得出答案；
(3)把t=412代入代数式求值即可．
本题考查了列代数式，代数式求值，根据余油量=行驶之前的油量-消耗量得到余油量的代数式是解题的关键．
20.【答案】解：由于多项式是六次四项式，所以m+1+2=6，
解得：m=3，
单项式26x2ny5-m应为26x2ny2，由题意可知：2n+2=6，
解得：n=2，
所以(-m)3+2n=(-3)3+2×2=-23．
【解析】本题主要考查了多项式与单项式的次数，正确得出m，n的值是解题关键．利用多项式与单项式的次数的确定方法得出关于m与n的等式进而得出答案．
21.【答案】解：(1)如图．
(2)如图 ①，∵M，N分别是AC，BC的中点，
∴MC=12AC=5，NC=12BC=3，
∴MN=MC+NC=8;
如图 ②，同理可求MC=5，NC=3，
∴MN=MC-NC=2，
即MN的长是8或2．

【解析】本题主要考查了线段的和差，线段的中点，关键是熟练掌握线段的和差关系和分类讨论思想．
(1)根据点的位置不确定，分情况画图即可得出结论；
(2)利用线段的中点和线段的和差关系，计算可得结果，注意分类讨论即可．
22.【答案】解：(1)方案一付款：30×90×(1-30%)+20×100×(1-15%)=3590(元)，
方案二付款：(30×90+20×100)×(1-20%)=3760(元)，
因为3590