江西省南昌市经济技术开发区2023-2024学年九年级上学期月考数学模拟试题（含答案）

江西省南昌市经济技术开发区2023-2024学年九年级上学期月考数学模拟试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分120分．考试用时120分钟．注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上．2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效．作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损．3．考试结束后，答题纸交回．一、选择题（本大题共6题，每小题3分，共计18分．在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．如图所示图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．若分别是一元二次方程的两个根，则的值是（）．A．6 B． C．5 D．3．把拋物线的图象向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得函数解析式为（）A． B． C． D．4．据悉，尽管巴以冲突带来的地缘风险加深了市场对原油供应短缺的担忧，参考原油变化率仍处于负值区间，2023年10月24日，新一轮成品油调价窗口开启，零售限价或遇“二连跌”，若92#汽油连续两次降价后售价由8.1元降低至7.8元，下列所列方程正确的是（）A． B．C． D．5．如图，绕点顺时针旋转得到，若，当点怡好在上时，则的度数是（）A． B． C． D．6．如图，在中，动弦与直径相交于点且总有，则的值（）A．随着的增大而增大 B．随着的增大而减小C．随着的增大先增大后减小 D．保持不变二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共计18分）7．已知是方程的解，则的值为___________．8．点与点关于原点对称，则的值为___________．9．如图1，为的直径，为的弦，，则的度数为___________．10．是方程的两根，则的值是___________．11．如图2，在扇形中放置有三个全等的矩形方格，点为扇形的圆心，格点分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个矩形方格的长和宽分别为和1，则阴影部分的面积为___________．12．已知等腰接于半径为5的，圆心到的距离为3，则这个等腰中底边上的高可能是*．三、解答题（本大题共5题，每小题6分，共计30分）13．解方程：（1）；（2）．14．通过配方，确定抛物线的顶点坐标，并直接写出当时，的取值范围．15．如图所示，已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥侧面，求围成的圆锥的高以及圆锥的全面积．16．如图，已知是的外接圆，，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图（保留画图痕迹）．图1图2（1）在图1的上作点，使为等腰直角三角形；（2）在图2的上作点，使四边形为正方形．17．如图，是的弦，，垂足分别为，且．（1）与相等吗？为什么？（2）判断与是否相等，并说明理由．四、解答题（本大题共3题，每小题8分，共计24分）18．定义：若一元二次方程满足．则称此方程为“蚊龙”方程．（1）当时，判断此时“蛟龙”方程解的情况，并说明理由．（2）若“蛟龙”方程有两个相等的实数根，请解出此方程，19．如图，点是正方形内的一点，连接．将绕点顺时针旋转到的位置．（1）设的长为的长为，求旋转到的过程中边所扫过区域（图中阴影部分）的面积．（2）若，求的长．20．商场将进货价为40元每件的某商品以50元售出，平均每月能售出700件，调查表明：售价在50元至100元范围内，这种商品的售价每上涨1元，其销售量就将减少10件，设商场决定每件商品的售价为元．（1）该商场平均每月可售出___________件商品（用含的代数式表示）；（2）商品售价定为多少元时，每月销售利润最大？（3）该商场决定每销售一件商品就捐赠元利润给希望工程，通过销售记录发现，每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随增大而减小，求的取值范围．五、解答题（本大题共2题，每小题9分，共计18分）21．如图，是的直径，点是劣弧中点，与相交于点．连接与的延长线相交于点．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）若，求的长．22．将一副直角三角板如图1，摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，），保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，当与射线重合时停止旋转．图1图2（1）如图2，当为的角平分线时，求此时的值；（2）当旋转至的内部时，求与的数量关系；（3）在旋转过程中，当三角板的其中一边平行于三角板的某一边时，求此时等于___________（直接写出答案即可）．六、解答题（本大题共1题，每小题12分，共计12分）23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图像经过点A、B．图1图2（1）___________，___________；（2）若点是第三象限内抛物线上的一动点，过点作垂直于轴，垂足为点，交直线于点，连接，当时：①求点的坐标；②直线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）抛物线上是否存在点（不与点重合），使得四点共圆，如果存在求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．九年级（初三）数学答案一、选择题（本大题共6题，每小题3分，共计18分）1．C2．A3．D4．B5．B6．D二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共计18分）7．28．9．10．11．12.2或8或（对一个给一分）三、解答题（本大题共5题，每小题6分，共计30分）13．解：（1），，，，或，；（2），，，或，解得．14．解：抛物线的顶点坐标为当15．解：扇形的弧长，圆锥的底面半径为，故圆锥的高为：．圆锥全面积=圆锥侧面积+圆锥底面积16．解：（1）画图如下：点即为所求．图1（2）画图如下：正方形即为所求．图317．解：（1），，，，，；（2）连接，，，在与中，，，，．四、解答题（本大题共3题，每小题8分，共计24分）18．解：（1）“蛟龙”方程有两个不相等的实数根，理由如下：一元二次方程为“蛟龙”方程，，，，“蛟龙”方程有两个不相等的实数根；（2）方程为“蛟龙”方程，，方程有两个相等的实数根，，或2，当时，方程为，解得；当时，方程为，解得．故此方程的解为0或．19．（1）如图：，（2）如图2：连接，图2根据旋转的性质可知：；为等腰直角三角形，，，即共线，，在中，，20．解：（1）每件商品的售价为元，则每件商品的售价上涨了元，商场平均每月可售出商品件，故；（2）设每月销售利润为元，则，，当时，有最大值，最大值为16000，商品售价定为80元时，每月销售利润最大；（3）根据题意得：，对称轴为直线，，当时，随的增大而减小，每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随增大而减小，，解得，又，的取值范围为．五、解答题（本大题共2题，每小题9分，共计18分）21．解：（1）连接，是直径，，，，，，，，，是的切线（2）点是的中点，，，，，，，，，，，，．（3）如图：，于点，设为，则为，根据勾股定理，，解得：，，是中位线，．22．解：（1）如图2，，图2，平分，，，答：此时的值是；（2）当旋转至的内部时，如图3，与的数量关系是：；图3理由是：由旋转得：，，；（3）分四种情况：①当时，如图4，，图4；②当时，如图5，则，图5，；③当时，如图6，则，，④当时，如图7，图7，，；综上，的值是或或或．故或或或（对一个给一分）六、解答题（本大题共1题，每小题12分，共计12分）23．（1）解：一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，，二次函数的图像经过点，，解得：．故．（2）解：由（1）可知，二次函数表达式为，①设，则由题意可知，则，．，，解得（不符合题意，舍去），当时，；（2）设，则，，当时，，，即，解得：或，点的坐标为或；当时，，，即，解得：，点的坐标为；当时，，，即，解得：，点的坐标为；综上，点的坐标为或或或．（3）解：设抛物线上存在点使得四点共圆，中点为．过点作轴，过点作轴，交于点．点，，是直径，点是圆心．由于中，，化简得，解得值为0或，的坐标为或，此时点与点重合，不符合题意，故假设不成立，抛物线上不存在点使得四点共圆．