浙江省杭州市西湖区2023-2024学年七年级上学期期末学情检测数学模拟试题（含答案）

这是一份浙江省杭州市西湖区2023-2024学年七年级上学期期末学情检测数学模拟试题（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：试卷共七大题23小题，满分120分，时间120分钟
一、选择题（10小题，共30分）
1．零一定是（ ）
A．整数B．负数C．正数D．奇数
2．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为（ ）
A．120元B．110元C．100元D．90元
3．下列等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线a与直线b相交于一点．若∠1+∠3＝240°，则∠2的度数为（ ）
A．55°B．60°C．62°D．120°
5．解关于x的方程＝1，下列去分母中，正确的是（ ）
A．﹣1＝1B．3﹣2x﹣3＝6C．3﹣（2x﹣3）＝1D．3﹣2（x﹣3）＝
6．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正确的是（ ）
A．|b|＜B．ac＜0C．a+b＜0D．b﹣c＞0
7．已知 ，则代数式2x-6y-2的值为（ ）
A．-7B．8C．13D．-10
8.已知，A，B，C是同一直线上的三点，且AB＝12cm，BC＝8cm，若点D是AC的中点，则线段AD的长度是（ ）
A．2cmB．10cmC．2cm或10cmD．6cm或10cm
9.∠α的补角是它的3倍，则∠α是多少度？（ ）
A．15°B．22.5°C．30°D．45°
10.如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（ ）
A．只需知道图1中大长方形的周长即可
B．只需知道图2中大长方形的周长即可
C．只需知道③号正方形的周长即可
D．只需知道⑤号长方形的周长即可
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作 元．
12．若单项式﹣2a2m+3b6与单项式3a5b6是同类项，则m的值是 ．
13．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x※y＝xy+a（x+y）+1（a为常数）．例如：2※3＝2×3+（2+3）a+1＝5a+7．若2※（﹣1）的值为3，则a的值为 ．
14. 如图，点O是直线AD上一点，射线OC，OE分别平分∠AOB、∠BOD．若∠AOC＝28°，则∠BOE＝_____．
15. 已知a＋b＝7，ab＝10，则代数式(5ab＋4a＋7b)－(4ab－3a)的值为________．
16．某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件加价50%，再做两次降价处理，第一次降价m元，第二次降价10%．经过两次降价后的价格为n元，则原来每件 （结果用含m，n的代数式表示）．
三．解答题（本大题共7小题，共66分）
17.计算：
（1）-62×（34-13）
( 2)先化简，后求值：2（a2b-ab2+b2）-3（23a2b-ab2+23b2），其中a=6，b=-23．
18. 解方程：
（1）
（2）
19.若多项式m2+5m-3的常数项是a，次数是b，当m=1时，此多项式的值为c．
（1）分别写出a，b，c表示的数，并计算（a+b）+（b+c）+（c+a）的值；
（2）设a，b，c在数轴上对应的点分别是点A，点B，点 C．若点P是线段AB上的一点，比较PA+PB5与PC的大小，说明理由．
20.如图，小方将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长方形（记作A）后，再将剩下的长方形纸片剪去一个宽为5cm的长方形（记作B）．
（1）若A与B的面积均为Scm2，求S的值．
（2）若A的周长是B的长的76倍，求这个正方形的边长．
21. 在“一盔一带”为主题的交通安全宣传和教育下，人们骑乘电动车、摩托车佩戴头盔的安全意识不断提高．某安全用品商店计划购进一批安全头盔进行销售．于是商店老板联系了批发商，他们之间的对话如下：
（1）若该商店计划一次性购进A型安全头盔30个和B型安全头盔20个，共需多少钱？
（2）若该商店计划用去9900元一次性购进两种不同型号的安全头盔100个，请你研究一下该商店的进货方案有哪几种？
22.我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程的为差解方程，例如．的解为，且，则该方程就是差解方程．
请根据以上规定解答下列问题：
（1）若关于x的一元一次方程﹣5x＝m+1是差解方程，则m＝ ﹣ ；
（2）若关于x的一元一次方程2x＝ab+3a+1是差解方程，且它的解为x＝a，求代数式（ab+2）2022的值．
23.如图，0°＜∠AOB＜180°，射线OC，射线OD，射线OE，射线OF均在∠AOB内部，∠AOC=∠BOD=∠EOF，∠COE=∠DOF，∠COD=2∠EOF．
（1）若∠COE=20°，求∠EOF的度数；
（2）若∠EOF与∠COD互余，找出图中所有互补的角，并说明理由；
（3）若∠EOF的其中一边与OA垂直，求∠AOB的度数．
答案
一、选择题（10小题，共30分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.﹣50．
12.1
13.4
14.62°
15. 59
16. （n+m）元．
三．解答题（本大题共7小题，共66分）
17.解： （1）-62×（34-13）
=-36×（34-13）
= -27+12
= -15．
（2）原式=2a2b-2ab2+2b2-2a2b+3ab2-2b2=ab2，
当a=6，b=-23时，原式=83．
18.解（1）：
；
解(2)：
．
19.解：（1）∵多项式m2+5m-3的常数项是-3，次数是2，
当m=1时，多项式m2+5m-3的值为：1+5-3=3
∴a=-3，b=2，c=3．
∴（a+b）+（b+c）+（c+a）
=a+b+b+c+c+a
=2（a+b+c）
=2（-3+2+3）
=4．
（2）∵点P是线段AB上的一点，
∴PA+PB=5，
∴PA+PB5=1．
∵点P是线段AB上的一点，
当点P与点B重合时，线段PC=3-2=1
当点P与点B不重合时，线段PC＞1
∴PA+PB5≤PC．
20.解：（1）设正方形的边长为xcm，
由题意得：4x=5（x-4），
x=20，
∴S=4x=4×20=80，
答：S的值80cm2．
（2）设正方形的边长为xcm，
6（2x+8）=7×2[5+（x-4）]，
x=17，
答：这个正方形的边长是17cm．
21解：（元）；
解：①选择购买两种型号头盔，设A型号头盔购进x个，则B购进个，，解得：，
∴购买型号头盔各50个．
②选择购买两种型号头盔，设A型号头盔购进x个，则C购进个，，解得：，
∴购买A种型号头盔80个，C型号头盔20个；
③选择购买B，C两种型号头盔，设B型号头盔购进x个，则C购进个，，解得：（不合题意，舍去）．
∴进货方案有两种：购买A，B型号头盔各50个；购买A种型号头盔80个，C型号头盔20个；
22.解：（1）由题意得，，
去分母整理得，﹣m﹣1＝5m+30，
解得，
故；
（2）∵关于x的一元一次方程2x＝ab+3a+1是差解方程，且它的解为x＝a，
∴ab+3a+1﹣2＝a，，
∴ab＝﹣2a+1，ab＝﹣a﹣1，
∴a＝2（ab+2）2022
＝（﹣a﹣1+2）2022
＝（﹣2﹣1+2）2022
＝1．
23.解：（1）∵∠COE=20°，
∴∠COE=∠DOF=20°，
∵∠COD=2∠EOF，即∠COE+∠DOF+∠EOF=2∠EOF，
∴∠EOF=∠COE+∠DOF=20°+20°=40°；
（2）设∠COE=∠DOF=x，
∵∠COD=2∠EOF，
∴∠COE+∠DOF+∠EOF=2∠EOF，
∴∠EOF=∠COF+∠DOF=2x，
∴∠AOC=∠BOD=∠EOF=2x．
∵∠EOF与∠COD互余，
∴∠EOF+∠COD=90°，
即2x+4x=90°，
∴x=15°，
∴∠COE=∠DOF=15°，∠AOC=∠BOD=∠EOF=30°，
∴∠COD=60°，∠AOB=120°，
∴∠AOB+∠COD=120°+60°=180°，
∴∠COB=90°，∠AOD=90°，
∴∠COB+∠AOD=180°，
∴互补的角为：∠AOB与∠COD，∠COB与∠AOD．
（3）若OF与OA垂直，则∠AOF=∠AOC+∠COE+∠EOF=90°，
∴2x+x+2x=90°，
∴x=18°，
∴∠AOB=8x=144°，
若OE与OA垂直，则∠AOE=∠AOC+∠COE=90°，
∴2x+x=90°，
∴x=30°，
∴∠AOB=8x=240°，
∵0°＜∠AOB＜180°，
∴这种情况应舍去，
综上，∠AOB=144°．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
C
B
D
D
B
C
D
B