云南省曲靖市2023-2024学年九年级数学上学期期末检测模拟试卷1（含答案）

这是一份云南省曲靖市2023-2024学年九年级数学上学期期末检测模拟试卷1（含答案），共10页。试卷主要包含了考试结束后，只交答题卡， 一元二次方程的根的情况是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.考生作答时，将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效。
2.考试结束后，只交答题卡。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列说法中正确的是（ ）
A. 某人前99次掷出的硬币都是正面朝上，那么第100次掷出的硬币正面朝上的概率一定大于反面朝上的概率
B. 可能性是99.9%的事件在一次实验中一定会发生
C. “明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨
D. “水中捞月”是不可能事件
3. 下列方程是关于x的一元二次方程的是
A. B. C. D.
4. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定
5. 下列关于抛物线有关性质的说法，正确的是（ ）
A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为
C. 其最大值为 D. 当时，随的增大而减小
6.把抛物线y＝－x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为( )
A. y＝－ (x＋1)2＋1 B. y＝－ (x＋1)2－1
C. y＝－ (x－1)2＋ 1 D. y＝－ (x－1)2－1
7.学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场.若共赛了场，则有几个球队参赛？设有个球队参赛，则下列方程中正确的是（ ）
A. B. C. D. 5
8. 如图，⊙O的半径等于，如果弦所对的圆心角等于，那么圆心
到弦的距离等于（ ）
A. B. C. D.
9. 若一个圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面展开图中圆心角的度数（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，
点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是（ ）
A. B. C. D. 2
11.如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线
x＝﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＞0；
④b﹣4a＝0；⑤方程ax2+bx＝0的两个根为x1＝0，x2＝﹣4，其中正确的结
论有（ ）
A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
12. 如图，第一次：将点绕原点逆时针旋转得到；
第二次：作点关于轴的对称点；
第三次：将点绕点逆时针旋转得到；
第四次：作点关于轴的对称点…，
按照这样的规律，点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13.点P（3，6）关于原点对称的点的坐标是______________.
14. 从、0、、、3.16这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是___．
15.中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2021年人均年收入20000元，到2023年人均年收入达到39200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为_____．(用百分数表示)
16. 是⊙O的弦，分别是的中点，若，则的度数为________．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17.（每小题3分共6分）用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）x2+4x﹣2＝0； （2）（x+2）2＝3（x+2）．
18.（6分）先化简，再求值：，其中满足.

19．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，求点E与点C之间的距离．
20.（7分）今年寒假期间，九年级小明和小华都计划准备在曲靖市的九龙瀑布（记为A)、凤凰谷（记为B)、彩色沙林（记为C)、泥猪河（记为D)这四个景点中任选一个去游玩，每个景点被选中的可能性相同。
（1)求小明去凤凰谷的概率；
（2)用树状图或列表的方法求小明和小华都去九龙瀑布的概率。
21. （7分）已知关于的一元二次方程有实数根.
（1）求的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为，，且，求的取值范围.
22. （7分）某商场以每件元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售价（元）满足一次函数关系.
（1）求商场销售这种商品每天的销售利润 （元）与每件销售价（元）之间的函数关系式.
（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由.
23. （8分）22.如图，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，DE⊥BC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）当AB＝4，∠C＝30°时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．
24. （9分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与轴交于点A和点B，与y轴交于点C，作直线BC，点B的坐标为（6，0），点C的坐标为（0，﹣6）．
（1）求抛物线的解析式并写出其对称轴；
（2）D为抛物线对称轴上一点，当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求D点坐标；
（3）若E为y轴上且位于点C下方的一点，P为直线BC上的一点，在第四象限的抛物线上是否存在一点Q．使以C，E，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出Q点的横坐标；若不存在，请说明理由．
九年级数学 答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. D 2. D3.D3.D 4. A 5. D 6. B 7. D 8. C 9. A 10. B 11. C 12. D
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13.（-3，-6） 14. 15. 40% 16.
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17.解：（1）∵x2+4x﹣2＝0，
∴x2+4x+4＝6，
∴（x+2）2＝6，
∴x＝﹣2±．
（2）∵（x+2）2＝3（x+2），
∴（x+2）（x+2﹣3）＝0，
∴x＝﹣2或x＝1．
18.解:原式=
因为
所以
所以=3-1=2
19. 解：连接EC，即线段EC的长是点E与点C之间的距离，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC＝
将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，
∴BC＝BE，∠CBE＝60°.
∴△BEC是等边三角形.
∴EC＝BE＝BC＝.
20解：（1)小明选择去凤凰谷的概率
21.解：（1）关于的一元二次方程有实数根，
，
解得.
（2）、为方程的两根，
.
，
，
，
又，.
22.解：（1）
；
（2）
当时获得的利润最大，最大利润为元，
，
销售利润不能达到元.
23. 解：（1）连接OD，
∵AB是⊙O的直径，D是AC的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴OD⊥DE，
∵点D在圆上，
∴DE为⊙O的切线；
（2）过点O作OF⊥AD，垂足为F，
∵OD∥BC，
∴∠ADO＝∠C ＝30°，
∵OD＝OA，
∴∠OAD＝∠ODA＝30°，
∴∠A＝∠C，∠AOD＝120°，
∴AB＝BC＝4，
∵OD是△ABC的中位线，
∴OD＝2， OF＝，
∴AF＝ =3，
∴AD＝2AF=6，
∴S△AOD＝AD•OF＝×6×＝3，
∴阴影部分面积S＝﹣3＝．
24. 解：（1）将点B、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣6，
令y＝0，则x＝﹣2或6，则点A（﹣2，0），
则函数的对称轴x＝2；
（2）①当∠BCD＝90°时，
将点B、C的坐标代入一次函数表达式得：
直线BC的表达式为：y＝x﹣6，
则直线CD的表达式为：y＝﹣x﹣6，
当x＝2时，y＝﹣8，故点D（2，﹣8）；
②当∠DBC＝90°时，
同理可得点D（2，4），
故点D（2，﹣8）或（2，4）；
（3）①当CE为菱形的一条边时，
则PQ∥CE，设点P（m，m﹣6），则点Q（m，n），
则n＝m2﹣2m﹣6…①，
由题意得：CP＝PQ，
即m＝m﹣6﹣n…②，
联立①②并解得：m＝6﹣2，n＝4﹣8，
则点Q（6﹣2，4﹣8）；
②当CE为菱形的对角线时，
则PQ⊥CE，即PQ∥x轴，
设点P（m，m﹣6），则点Q（s，m﹣6），
其中m﹣6＝s2﹣2s﹣6…③，
则PC＝﹣m，
CQ2＝s2+m2，
由题意得：CQ＝CP，
即：（﹣m）2＝s2+m2…④，
联立③④并解得：m＝6或﹣2（舍去6），
故点（2，﹣8）；
综上，点Q（6﹣2，4﹣8）或（2，﹣8）．