2023-2024学年广东省揭阳市揭西县九年级上学期第二次月考数学模拟试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省揭阳市揭西县九年级上学期第二次月考数学模拟试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了考试结束时，将答卡收回，18题各7分，共24分等内容，欢迎下载使用。
说明：1、全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟。
2、必须将选择题所选的选项用2B铅笔在答题卡上相应位置涂黑；非选择题的答案必须用黑色
字迹的签字笔或钢笔在答卡相应位置上作答，不按要 求作答的答案无效。不能使用改正纸和
涂改液。
3、考试结束时，将答卡收回。
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，得到如图所示的几何体，则它的左视图是（ ）
A．B． C． D．
2．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则袋中白球约有（ ）
A．5个B．10个C．15个D．25个
3．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对边平行且相等B．对角线互相垂直
C．每条对角线平分一组对角D．四边相等
5．在菱形中，，，则（ ）
A．B．C．D．
第9题
第5题
第10题
6．如果（m、n、a、b均不为零），则下列比例式中错误的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，是方程的两个根，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．若关于x的一元二次方程（k－1）x2＋2x－2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞ 且k≠1B．k＞ C．k≥ 且k≠1D．k＜
9．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，△ABC与△DEF的面积之比为4∶9，则AO：OD的比值为（ ）
A．2∶3B．2∶5C．4∶9D．4∶13
10．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形．得A，B的距离为6，A、C的距离为4，则B、D的距离是（ ）
A．B．8C．D．
二、填空题：（每题3分，共15分）
11．若关于的方程有两个相等的实数根，则．
12．如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站在舞台的黄金分割点P处，且AP＜BP，则报幕员应走米报幕（结果精确到0.1米）．
13．有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，则抽取卡片上的图形是中心对称图形的概率为．
14．如图，在中，，，，将∆ABC绕A顺时针旋转到∆ADE，D刚好在上，则．
第14题
第15题
第12题

15．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分
16．解下列方程
(1)(2)
17．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱AB＝6m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC＝3m．
(1)请你在图中画出此时DE在太阳光下的投影EF；
(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在太阳光下的投影EF长为6m，请你计算DE的长．
18．某地地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款元，第三天收到捐款元．
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率？
(2)按照(1)中收到捐款的增长率不变，该单位三天一共能收到多少捐款？
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小9分，共27分
19．如图，路灯（点）距地面米，身高米的小明从距离路灯的底部（点）米的点，沿所在的直线行走米到点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
20．深圳某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？
(2)求测试结果为等级的学生数，并补全条形图；
(3)若从体能为等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
21．综合与实践：制作无盖盒子如图，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为，容积为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．
(1)请在图中的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；
(2)请求出这块矩形纸板的长和宽．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分
22．问题背景：如图（1），已知，求证：∆ABD∽∆ACE；
尝试应用：如图（2），在∆ABC和∆ADE中，，，与相交于点，点在边上，，求；
拓展创新：如图（3），是内一点，，，，请直接写出的值．

23．综合与探究
在矩形的边上取一点E，将沿翻折，使点C恰好落在边上的点F处．
(1)如图①，若，求的度数；
(2)如图②，当，且时，求的长；
(3)如图③，延长，与的角平分线交于点M，交于点N，当时，请直接写出的值．
九年级数学科目答案
一、选择题
10．解∶ 过点作于，于，连接，交于点，
两条纸条宽度相同，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是菱形，
，，，
，
，
，
二、填空题
11．12．3.813．14．15．或10
15解:如图①，当点E在DC上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，
∵AF=AD=5，AP=4，
∴FP==3，
∴FQ=2，
设FE=x，则DE=x，QE=4-x，
在Rt△EQF中，（4-x）2+22=x2，所以x=．
如图②，当，所以FQ=点E在DG的延长线上时，点D的对应
点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3，
所以FQ=8，设DE=x，则FE=x，QE=x-4，在Rt△EQF中，（x-4）2+82=x2，所以x=10，
综上所述，DE=或10.
16．（1）解：，
∴，
即，
∴，
解得：；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得：．
17．（1）解：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影，如图；
（2）∵，
∴．
∵，
∴，
∴，即，
∴．
18．解：（1）设捐款增长率为，根据题意列方程得，
，
解得：，（不合题意，舍去），
答：捐款增长率为．
第二天收到捐款为：（元）．
该单位三天一共能收到的捐款为：（元）．
答：该单位三天一共能收到元捐款．
19．解：∵OA⊥AM，DC⊥AM，
∴OA∥DC，△CDM∽△AOM，
∴，即，
解得：CM＝6m．
同理可得：△BEN∽△AON，
∴，即，
解得：BN＝2m．
∵6m＞2m，
∴CM＞BN，
∴身影变短了，变短了6m﹣2m＝4m．
答：身影变短了，变短了4米．
20．解：（1）本次抽样调查抽查的人数为人，
（2）C等级人数为，
补全图形如下：

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，
所以抽取的两人恰好都是男生的概率。
21．（1）解：如图所示：
（2）设矩形纸板的宽为，则长为，
由题意得：，
解得：，（舍去），
∴，
答：矩形纸板的长为，宽为．
22．解：问题背景：
证明：∵△ABC ∽△ADE，
，，
，，
；
尝试应用：
解：如图1，连接，
，，
∴△ABC ∽△ADE，
由（1）知，
，，
在中，，
，
，
，，
，
；
拓展创新：
解：如图2，过点作的垂线，两垂线交于点，连接，
，
，
，
，，
，
，
∴△BDC ∽△MDA，
，
又，
，即，
∴△BDM ∽△CDA，
，
，
，
在中，．
23．（1）解：∵四边形是矩形，
∴，
∵将沿翻折，使点C恰好落在边上的点F处
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵将沿翻折，使点C恰好落在边上的点F处
∴，
又∵矩形中，，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：过点N作于点G，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，
∵平分，，
∴，
设，则，
∵，
∴，解得．
∴．
∴．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
D
A
A
C
A
A
A
C