河北省石家庄市2023-2024学年九年级上学期月考数学模拟试题（含答案）

这是一份河北省石家庄市2023-2024学年九年级上学期月考数学模拟试题（含答案），共12页。试卷主要包含了对于两个事件等内容，欢迎下载使用。
本试卷共6页，考试时间120分钟，满分120分。
注意事项：1．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。
2．答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写。
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6题，每小题3分；7～16小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．如图，是的外接画，半径为5cm，若，则的度数为（）
A．30°B．25°C．15°D．10°
2．反比例函数图像过点，下面各点在反比例函数图像上的是（）
A．（3，2）B．（2，3）C．（－3，－2）D．（－2，3）
3．．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“科”字所在对的面上的汉字是（）
A．创B．造C．未D．来
4．如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B、C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是（）
A．aB．bC．D．
5．如图，于D，于E，BD与CE相交于O，则图中线段的比不能表示式子为（）
A．B．C．D．
6．对于两个事件：事件1：任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数小于6；事件2；口袋中有除颜色外其他都完全相同的2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中至少一个是红球．有如下说法，其中正确的是（）
A．事件1是必然事件，事件2是随机事件B．事件1、2均为随机事件
C．事件1是随机事件，事件2是必然事件D．事件1、2均为必然事件
7．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A．B．且C．D．且
8．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据如下表：
关子以下说法正确的是（）
A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同
C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差
9．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（）
A．B．C．D．
10．如图，点A、B、D在上，，BC是的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则的度数为（）
A．20°B．40°C．50°D．80°
11．已知，下列说法正确的是（）
A．对称轴为B．顶点坐标为（2，3）
C．函数的最大值是－3D．函数的最小值是－3
12．如图，将一张正方形铁皮的四个角同时切去边长为2的四个小正方形，制成一个无盖箱子，若箱子的底面边长为x，原正方形铁皮的面积为，则无盖箱子的外表面积为（）
A．1B．4C．6D．9
13．如图为一个指纹锁的部分设计图，尺寸如图所示，求AB所在圆的半径为（）
A．50mmB．50.5mmC．51mmD．51.5mm
14．题目：“如图，在中，，，，以点B为圆心的的半径为r，若对于r的一个值，与AC只有一个交点，求r的取值范围．”对于其答案，甲答：．乙答：．丙答：．则正确的是（）
A．只有乙答的对B．甲、乙的答案合在一起才完整
C．乙、丙的答案合在一起才完整D．三人的答案合在一起才完整
15．如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v（km/h）与行驶时间t（h）是反比例函数关系（如图②），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于60km/h，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间可能是（）
A．0.1hB．0.35hC．0.45hD．0.5h
16．如图是抛物线的部分图像，其过点，，且，则下列说法错误的是（）
A．B．该抛物线必过点（2，－3）
C．当时y随x增大而增大D．当时，
二、填空题（本大题共3个小题，共10分。17小题2分，18、19小题各4分，每空2分）
17．如图①，A、B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O是圆心，半径r为15m，点A、B是圆上的两点，圆心角，则弧AB的长为______m．（结果保留）
18．北斗卫星导航系统是中国自行硏制的全球卫星导航系统，其由空间段、地面段和用户段三部分组成，可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务．如图，小敏一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西45°方向行驶10千米至B地，再沿北偏东60°方向行驶一段距离到达风景区C，小敏发现风景区C在A地的北偏东15°方向．则的度数为______；B、C两地的距离是______．（结果保留根号）
19．如图，这是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米，喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度为2.375米的石榴树AB．
（1）喷射出的水流与坡面OA之间最大铅直高度是______米；
（2）若要对这棵石榴树进行喷灌，则需将喷灌架向后移动______米．
三、解答题（本大题共7个小题；共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）
如图所示的是一个几何体的三视图，俯视图是等边三角形，主视图和左视图均为矩形，其数据信息如图所示（单位：cm），请解答以下问题：
（1）这个几何体的名称为______．
（2）求a的值及该几何体的体积．
21．（本小题满分9分）
如图，已知是等边三角形ABC的外接圆，连接CO并延长交AB于点D，交于点E，连接EA、EB．
（1）写出图中一个度数为30°的角：______；
（2）求证：．
22．（本小题满分9分）
随着高铁、地铁的大量兴建以及铁路的改扩建，我国人民的出行方式越来越多，出行越来越便捷．为保障旅客快捷、安全的出入车站，每个车站都修建了如图所示的出入闸口．某车站有四个出入闸口，分别记为A、B、C、D．
（1）一名乘客通过该站闸口时，求他选择A闸口通过的概率；
（2）当两名乘客通过该站闸口时，请用树状图或列表法求两名乘客选择相同闸口通过的概率．
23．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边AB垂直于x轴，垂足为B，反比例函数的图像经过AO的中点C，交AB于点D，且．若点D的坐标为．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）设点E是x轴上一动点，若的面积等于6，求点E的坐标．
24．（本小题满分10分）
如图1是由三个宽度相等的四边形并列向左倾斜置于基座上组合而成的宣传牌，基座在水平地面上，将其抽象为图2，左侧较高的四边形ABCD中，，，，，，基座高．
（1）求AD与地面所成的角度；
（2）求点D到地面的距离（即宣传牌的高度）．
（参考数据：，，，，，结果精确到0.1cm）
25．（本小题满分12分）
如图，，以线段MN上一点O为圆心，以OM、ON的长为半径在MN的同侧分别作圆心角相等的扇形MOA，扇形NOB，连接MB、AB、AN．
（1）若，求的度数；
（2）当时，若BM与扇形AOM所在的圆相切于点M，求的值．
26．（本小题满分13分）
如图1公园的一组同步喷泉由间隔2米的6个一样的喷泉组成，呈抛物线形的水流从垂直于地面且高为1m的喷嘴中向同一侧喷出，其最高点随时间匀速变化，发现由最高变为最低用时5s，然后从最低变为最高，又用时5s，重复循环．建立如图2所示的平面直角坐标系，变化的抛物线的对称轴始终为直线，水流最高时距地面2m，水流在地面的落点距喷嘴最远水平距离为3m．
（1）求水流最高时所对应的抛物线解析式；（2）水流最低时，对应抛物线的顶点坐标为______，在喷泉水流高低变化过程中，水流始终经过对称轴右侧一点，该点的坐标为______；
（3）当水流最高时，淇淇以2m/s的速度从喷泉最高处的正下方跑过，若淇淇的身高1.6m，请通过计算说明，他是否会被淋湿？
数学答案
1-5ADBCB6-10CBDAC11-16CDBDBD
17．
18．45°，
19．（1）9.1；（2）5
20．解：（1）三棱柱；
（2），则这个几何体的体积是．
21．解：（1）（答案不唯一）；
证明：（2）∵已知是等边三角形ABC的外接圆，
∴点O是等边三角形ABC的外心，CE是直径，
∴，，∴．∴，
又∵，∴．
22．解：（1）一名乘客通过该站闸口时，他选择A闸口通过的概率为；
（2）画树状图得：
由树状图可知：有16种等可能的结果，其中两名乘客选择相同闸口通过的有4种结果，∴两名乘客选择相同闸口通过的概率．
23．解：（1）∵点D的坐标为，，∴点A的坐标为，
∴点C是AO的中点，∴点C的坐标为，
把点C、D的坐标代入，得，解得：，则反比例函数的解析式为：；
（2）设点E的坐标为，由（1）知，，
∵∴，
当点E在点B左侧时，；当点E在点B右侧时，．
综上所述，点E的坐标为或．
24．解：（1）如图，过点A作BC的平行线与过点D作BC的垂线相交于点N，
∵，∴，又∵，
∴，即AD与地面所成的角度为45°；
（2）过点A作，交CB的延长线于点M，
在中，，，
∴，
在中，，，
∴，
∴点D到地面的距离为，
答：点D到地面的距离约为303.1cm．
25．（1）如图1，在和中，，
∴，∴，
∵扇形MOA和扇形NOB圆心角相等，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
∴；
（2）∵，，，∴，
∴，∵，∴，
∴，，
中，，∴．
26．解：（1）由题意得：水流最高时所对应的抛物线的顶点是，
设水流最高时所对应的抛物线解析式为：，
把代入得：．∴，
∴水流最高时抛物线解析式为：；
（2），；
（3）淇淇跑过喷泉用时：
该喷泉从最高2米来到最低米用时5s，∵，∴淇淇会被淋湿．甲
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