河南省信阳市平桥区2023-2024学年八年级上学期12月月考数学模拟试题（含答案）

这是一份河南省信阳市平桥区2023-2024学年八年级上学期12月月考数学模拟试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，已知，如图1，等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在每一个学子心中或许都憧憬过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线的长为（）
A．2B．3C．4D.5
3．下列运算正确的是（）
A．B．
C．D．
4．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）
A．B．
C．D．
5．在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，点与点关于轴对称．若点的坐标为，则点的坐标为（）
A．B．C．D．
6．在等腰三角形中，，一含角的三角板如图放置（一直角边与边重合，斜边经过的顶点），则的度数为（）
A．B．C．D．
7．若．则的值为（）
A．4B．C．8D．
8．已知，如图1，．画一个，使得．在已有的条件下，图2、图3分别是甲、乙两同学的画图过程．下列说法错误的是（）
A．甲同学作图判定的依据是
B．甲同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长
C．乙同学作图判定的依据是SAS
D．乙同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长
9．“廊桥凌水，楼阁傲天，状元故里状元桥，绶溪桥上看绶溪”．莆田绶溪公园开放“状元桥”和“状元阁”游览观光，其中“状元阁”的建筑风格堪称“咫尺之内再造乾坤”．如图，“状元阁”的顶端可看作等腰三角形是边上的一点．下列条件不能说明是的角平分线的是（）
A．B．C．D．
10．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．若，则（）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：______．
12．若，则______．
13．将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知，点表示的刻度分别为，则线段的长为______．
14．如图，已知平分平分，且，设，则的周长是______．
15．如图，是线段上的一点，和都是等边三角形，交于交于、交于，则：
①；
②；
③是等腰三角形；
④是等边三角形；
⑤．
其中，正确的有______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（9分）计算：
（1）；
（2）．
17．（9分）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
18．（9分）因式分解：
（1）；
（2）．
19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在正方形网格的格点上．
（1）画出将沿轴方向向右平移5个单位长度后得到的；
（2）画出关于轴的对称图形，并直接写出点的坐标；
（3）在轴上找一点，使得的值最小．（保留作图痕迹）
20．（9分）如图，的延长线于点于点，若．
（1）求证：平分；
（2）写出与之间的等量关系，并说明理由．
21．（10分）【阅读理解】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，中，若，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到的理由是______．
A．SSSB．SASC．AASD．HL
（2）求得的取值范围是______．
A．B．C．D．
【感悟】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
【问题解决】
（3）如图2，是的中线，交于，交于，且．求证：．
22．（10分）如图，．
（1）在中，按要求完成尺规作图；
①求作边上一点，使；
②求作线段的对称轴直线，交于点；
③连接；
（2）（1）中得到的图形中，若，则______．（用含的式子表示）
23．（10分）如图，在中，，点从点出发沿线段向点移动，点同时从点出发沿线段的延长线移动，点与点移动的速度相同，线段与线段相交于点．
（1）如图1，当时，求证：；
（2）如图2，过点作于点，在移动的过程中，的长是否发生变化，若改变，请说明理由；若不变，请求出其值．
数学答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．12．313．214．3015．①②④⑤
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．解：（1）
（2）
17．解：（1）
（2）
（3）
18．解：（1）
（2）
19．解：（1）如图所示，即为所求作三角形．
（2）如图所示，即为所求作三角形．
由图可知，点的坐标为．
（3）如图所示，点即为所求．（作点的对称点也得分）
20．证明：（1）的延长线于点于点，
，
与均为直角三角形，
在与中，
，
，
平分；
（2）．
理由：平分，
，
，
在与中，，
，
，
．
21．解：（1）B
（2）C
（3）证明：延长到，使，连接，如图所示，
是中线，
，
在和中
，
，
，
，
，
，
，
即．
22．解：（1）如图：
①点即为所求；
②直线即为所求；
③连接；
（2），
，
，
点关于直线对称，
，
，
，
故．
23．解：（1）证明：，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
点与点移动的速度相同，设，
，
，，
，，
，
（2）的长不变，理由如下，过点作交于，
，
，，
，，
由题意，，，
，，
又，，
，
，，
．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
D
A
B
A
D
C
C