人教版 (2019)必修 第二册3 万有引力理论的成就巩固练习

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考点一 天体质量的计算
1．(2021·广东卷)2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是( )
A．核心舱的质量和绕地半径
B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
2．(2022·永城高中高一期末)一星球半径和地球半径相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，则该星球质量是地球质量的(忽略地球、星球的自转)( )
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
3．(2023·嘉兴市高一校考)2022年7月18日，阿联酋宣布将设立总额约合8.2亿美元的专项基金，用于开发卫星并资助太空计划。计划将在三年内首次发射卫星并探索金星。如果金星的公转周期为T，轨道半径为r，自转周期为T′，半径为R，引力常量为G，则( )
A．金星质量为eq \f(4π2R3,GT′2) B．金星质量为eq \f(4π2r3,GT′2)
C．太阳质量为eq \f(4π2r3,GT2) D．太阳质量为eq \f(4π2R3,GT2)
4．(2023·玉溪第三中学开学考试)2022年11月27日，我国在西昌卫星发射中心使用“长征二号”丁运载火箭，成功将“遥感三十六号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若已知该卫星在预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，其线速度大小为v，角速度为ω，引力常量为G，则地球的质量为( )
A.eq \f(v3,Gω) B.eq \f(v2,Gω) C.eq \f(v3,Gω2) D.eq \f(v2,Gω2)
5．土星最大的卫星叫“泰坦”，每16天绕土星一周，其公转轨道半径为1.2×106 km。已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则土星的质量约为( )
A．5×1017 kg B．5×1026 kg
C．7×1033 kg D．4×1036 kg
考点二 天体密度的计算
6．地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估算地球的平均密度为( )
A.eq \f(3g,4πRG) B.eq \f(3g,4πR2G) C.eq \f(g,RG) D.eq \f(g,RG2)
7．(2020·全国卷Ⅱ)若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是( )
A.eq \r(\f(3π,Gρ)) B.eq \r(\f(4π,Gρ)) C.eq \r(\f(1,3πGρ)) D.eq \r(\f(1,4πGρ))
8．中国空间站天和核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知其轨道距地面的高度为h，运行周期为T，地球半径为R，引力常量为G，由此可得到地球的平均密度为( )
A.eq \f(3π,GT2) B.eq \f(4π,GT2)
C.eq \f(3πR＋h3,GT2R3) D.eq \f(3π2R－h3,GT2R3)
9.如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度，已知引力常量为G，则月球的质量是( )
A.eq \f(l3,Gθ3t) B.eq \f(θ3,Gl2t) C.eq \f(l3,Gθt2) D.eq \f(t2,Gθl3)
10．(多选)(2023·大庆实验中学高一校考)航天员在星球A表面将一小钢球以某一初速度竖直向上抛出，测得小钢球上升的最大高度为h，小钢球从抛出到落回星球表面的时间为t，不计空气阻力，忽略该星球的自转，已知星球A的半径为R(R远大于h)，星球A为密度均匀的球体，引力常量为G，下列说法正确的是( )
A．星球A表面的重力加速度为eq \f(2h,t2)
B．星球A表面的重力加速度为eq \f(8h,t2)
C．星球A的密度为eq \f(3h,2πGt2R)
D．星球A的密度为eq \f(6h,πGt2R)
11．(多选)(2022·重庆卷)我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的eq \f(17,16)倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则( )
A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力
B．空间站绕地球运动的线速度大小约为eq \f(17πR,8T)
C．地球的平均密度约为eq \f(3π,GT2)(eq \f(16,17))3
D．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的(eq \f(16,17))2倍
12．若航天员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R。求：(不考虑月球自转的影响)
(1)月球表面的自由落体加速度大小g月；
(2)月球的质量M；
(3)月球的平均密度ρ。
13.(2021·全国乙卷)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为( )
A．4×104M B．4×106M
C．4×108M D．4×1010M