八年级数学期末模拟卷（湖南长沙专用，测试范围：人教版八年级上册）-学易金卷：2023-2024学年初中上学期期末模拟考试

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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第11章-第15章（人教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A．2，5，8B．3，3，6C．3，4，5D．4，5，9
3．下列运算，结果正确的是（ ）
A．（x3）2＝x6B．（2ab2）3＝8a3b5
C．x8÷x2＝x4D．b3•b3＝2b3
4．下列分式变形正确的是（ ）
A．−yx=−yxB．x−yx+y=y−xy+x
C．−x−yy−x=−x+yx−yD．−x−y+x=xy+x
5．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2+x2+x＝x（x2+1）B．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2
C．2x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）D．x2+2x+2＝（x+1）2+1
6．如图，直线l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为18°，则∠α的度数为（ ）
A．60°B．42°C．36°D．30°
7．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
8．践行“绿水青山就是金山银山”理念，某市政府决定植树40万亩，在植树8万亩后，为了加快任务进程，采用新设备，植树效率比原来提升了25%，结果比原计划提前5天完成所有任务．设原计划每天植树x万亩，依题意可列方程为（ ）
A．40x−40x(1+25%)=5
B．40−8x(1+25%)−40−8x=5
C．40x−40−8x(1+25%)=5
D．40−8x−40−8x(1+25%)=5
9．如图，△ABC≌△DBE，∠ABC＝80°，∠D＝65°，则∠C的度数为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
10．如图，∠MON＝40°，P为∠MON内一点，A为OM上一点，B为ON上一点，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为（ ）
A．40°B．80°C．100°D．140°
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．在等腰三角形ABC中，∠A＝110°，则∠B＝ ．
12．已知a+b＝1，ab＝﹣2，则a2+b2＝ ．
13．因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣1），乙看错了b，分解的结果是（x﹣2）（x+1），那么x2+ax+b因式分解正确的结果是 ．
14．已知关于x的分式方程m−3x+1=1的解是负数，则m的取值范围是 ．
15．如图，在△ABC中AB的垂直平分线交AB于点D，交线段BC于点E．BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长是 ．
16．定义新运算：a⊕b=1a+1b，若a⊕（﹣b）＝2，则3ab2a−2b的值是 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。其中：17-19每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24-25题每题10分。
17．计算：
（1）（x3）2+（2x）2•x4．
（2）（2x﹣3）（x+2）﹣（3+x）（3﹣x）．
18．解方程：3x2−9−1=x3−x．
19．先化简，再求值（x+2x2−2x−x−1x2−4x+4）÷x−4x，其中x＝（﹣2）0．
20．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝3，ab＝1，
∴（a+b）2＝9，2ab＝2．
∴a2+b2+2ab＝9．
∴a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（1）如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和为20，求△AFC的面积；
（2）若（9﹣x）（x﹣6）＝1，求（9﹣x）2+（x﹣6）2的值．
21．如图，在直角△ABC中，∠ABC＝90°，边BC上有一点D满足AB＝BD，过点D作DE⊥AC于点E，连接BE．
（1）如图1，在EA延长线上取AM＝ED，连接BM．求证：∠AEB＝45°．
（2）如图2，连接AD，若AD＝CD，求∠EBC的度数．
22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）求四边形AA1B1B的面积．
23．生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．
（1）求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？
（2）若小区一次性购买A型，B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？
24．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）已知AC＝10，BE＝2，求AB的长．
25．如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．连接AQ、CP交于点M，连接PQ，在点P、Q运动的过程中，设运动时间为t（s）．
（1）探索AQ、CP的数量关系，写出结论并说明理由；
（2）求出∠CMQ的度数；
（3）当运动时间为2s时，请直接写出：
①点P运动到 的位置；
②△PBQ的形状；
（4）若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交于点M，请直接写出图2中∠CMQ的度数．