大庆市东风中学2023-2024学年高一上学期10月第一次月考复习题（二）数学试卷(含答案)

这是一份大庆市东风中学2023-2024学年高一上学期10月第一次月考复习题（二）数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、已知 QUOTE A={0,1,2,3,4} A={0,1,2,3,4}, QUOTE B={x|1≤x<3} B={x|1≤x<3},则 QUOTE A∩∁RB= A∩∁RB=( )
A. QUOTE {0,1} {0,1}B. QUOTE {1,2} {1,2}C. QUOTE {1,4} {1,4}D. QUOTE {0,3,4} {0,3,4}
2、不等式 QUOTE 2x-1x+1>0 Errr! Digit expected.的解集是( )
A. QUOTE x|-123、已知集合 QUOTE B={-1,1,4} B={-1,1,4},满足条件 QUOTE ⌀⫋M⊆B ⌀⫋M⊆B的集合M的个数为( )
A.3B.6C.7D.8
4、命题“ QUOTE ∃x∈R ∃x∈R,使得 QUOTE x2+3x+2<0 x2+3x+2<0”的否定是( )
A. QUOTE ∀x∈R ∀x∈R,均有 QUOTE x2+3x+2≤0 x2+3x+2≤0B. QUOTE ∀x∈R ∀x∈R,均有
QUOTE x2+3x+2≥0 x2+3x+2≥0C. QUOTE ∃x∈R ∃x∈R,有 QUOTE x2+3x+2>0 x2+3x+2>0D. QUOTE ∃x∈R ∃x∈R,有 QUOTE x2+3x+2≤0 x2+3x+2≤0
5、下列图象中,表示定义域,值域均为 QUOTE 0,1 Errr! Digit expected.的函数的个数是( )
A.1个B.2个C.4个D.4个
6、设命题,( QUOTE p:∀x∈R,x2-4x+2m≥0( p:∀x∈R,x2-4x+2m≥0(其中m QUOTE m m为常数),则“ QUOTE m≥1 m≥1”是“命题p为真命题”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
7、已知不等式 QUOTE x2-3x+t<0 x2-3x+t<0的解集为 QUOTE {x 10 mx2+2mx+t>0对于任意的 QUOTE x∈R x∈R恒成立,则实数m的取值范围为( )
A. QUOTE m>2 m>2B.或C.D.
8、已知x,y均为正数,若,则的最小值为( )
A.3 QUOTE 3 B.4C.5D.6
二、多项选择题
9、下列各组函数是同一函数的是( )
A. QUOTE f(x)= -2x3 f(x)=-2x3与B.与 QUOTE g(x)= x2 g(x)=x2
C.与D.与
10、下面命题正确的是( )
A.“ QUOTE a>1 a>1”是“ QUOTE 1a<1 Errr! Digit expected.”的充分不必要条件
B.命题“对于任意, QUOTE x<1,x2<1 x<1,x2<1恒成立”的否定是“存在,使得 QUOTE x<1,使得x2≥1 x<1,使得x2≥1”成立
C.设x,,则“且”是“ QUOTE x2+y2≥4 x2+y2≥4”的必要不充分条件
D.设a, QUOTE a,b∈R a,b∈R,则“ QUOTE a≠0 a≠0”是“ QUOTE ab≠0 ab≠0”的必要不充分条件
11、下列说法正确的是( )
A.若 QUOTE a2>b2 a2>b2,则 QUOTE a>b a>bB.若 QUOTE ac2>bc2 ac2>bc2,则
C.若 QUOTE a>b a>b, QUOTE c>d c>d,则 QUOTE ac>bd ac>bdD.若 QUOTE a>b a>b,,则 QUOTE a-c>b-d a-c>b-d
12、下列说法正确的是( )
A.若 QUOTE fx= 2kx2-3kx+k+1 Errr! Digit expected.对任意实数x都成立,则实数k的取值范围是
QUOTE 0C.若 QUOTE a>0 a>0, QUOTE b>0 b>0,且 QUOTE 2a+8b=ab Errr! Digit expected.,则 QUOTE a+b a+b的最小值为18
D.已知函数 QUOTE fx=3x+5,x≤0x+1x,x>0 fx=3x+5,x≤0x+1x,x>0,若 QUOTE ffa=2 ffa=2,则实数a的值为或
三、填空题
13、函数 QUOTE f(x)=x2,x≤-2x+2x-32,x> -2 f(x)=x2,x≤-2x+2x-32,x>-2,则 QUOTE ff(-2)= ff(-2)=__________
14、设a, QUOTE b∈R b∈R,若集合 QUOTE 1,a+b,a=0,ba,b Errr! Digit expected.,则 QUOTE a2023+b2023= a2023+b2023=_____
15、已知函数 QUOTE y=f(2x-1) y=f(2x-1)的定义域是 QUOTE [0,1] [0,1],则函数 QUOTE y=f(2x+1) x+1 y=f(2x+1)x+1的定义域是________
16、已知两个正实数x,y满足 QUOTE 2x+1y=1 Errr! Digit expected.,且恒有 QUOTE x+2y>m2+7m x+2y>m2+7m,则实数m的取值范围________.
四、解答题
17、已知函数 QUOTE f(x)= x+3+1x-2 f(x)=x+3+1x-2
（1）求函数 QUOTE f(x) f(x)的定义域________.
（2）求 QUOTE f(1)+f(-3) f(1)+f(-3)的值
18、已知二次函数 QUOTE f(x)=ax2+bx+c f(x)=ax2+bx+c,满足,. QUOTE f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2x-1 f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2x-1
（1）求函数 QUOTE f(x) f(x)的解析式
（2）求 QUOTE f(x) f(x)在区间 QUOTE (-1,2) (-1,2)上的值域
19、已知函数 QUOTE f(x)=4-x2,x>02,x=01-2x,x<0 f(x)=4-x2,x>02,x=01-2x,x<0
（1）求 QUOTE f[f(-2)] f[f(-2)]的值
（2）求 QUOTE f(a2+1)(a∈R) f(a2+1)(a∈R)的值
（3）当 QUOTE -4⩽x<3 -4⩽x<3时,求函数 QUOTE f(x) f(x)的值域
20、已知集合 QUOTE A={x|2-a⩽x⩽2+a} A={x|2-a⩽x⩽2+a}, QUOTE B={x|x⩽1 B={x|x⩽1
（1）当 QUOTE a=3 a=3时,求 QUOTE A∩B A∩B
（2）“ QUOTE x∈A x∈A”是“ QUOTE x∈∁RB x∈∁RB”的充分不必要条件,求实数 QUOTE a a的取值范围
21、设 QUOTE a∈R a∈R,解关于x QUOTE x x的不等式: QUOTE ax2-(a+4)x+4≤0 ax2-(a+4)x+4≤0
22、运货卡车以每小时x QUOTE x x千米的速度匀速行驶130千米,按交通法规限制( QUOTE 50≤x≤100( Errr! Digit expected.单位:千米/时)假设汽油的价格是每升6元,而汽车每小时耗油 QUOTE 2+x2216 Errr! Digit expected.升,司机的工资是每小时69元
（1）求这次行车总费用y关于x的表达式
（2）当x为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值
参考答案
1、答案：D
解析: QUOTE ∁RB={x|x≥3 ∁RB={x|x≥3,
故
2、答案：D
解析:因为 QUOTE 2x-1x+1>0 Errr! Digit expected.,
所以或,即不等式的解集为.
3、答案：C
解析:由题意可知 QUOTE ϕ⫋M⊆B ϕ⫋M⊆B,集合M是集合B的非空子集;集合B QUOTE B B中有3个元素,因此非空子集有 QUOTE 23-1=7 Errr! Digit expected.个
4、答案：B
解析:因为存在量词命题的否定是全称量词命题,
所以命题“ QUOTE ∃x∈R ∃x∈R,使得 QUOTE x2+3x+2<0 x2+3x+2<0”的否定是: QUOTE ∀x∈R ∀x∈R,均有.
5、5.A
解析:对于图1,由函数图象可知函数的值域不是,故图1 QUOTE 1 不满足
对于图2 QUOTE 2 ,由函数图象可知函数的定义域不是,故图2 QUOTE 2 不满足
对于图3 QUOTE 3 ,由函数图象可知函数的定义域和值域为,故图3 QUOTE 3 满足
对于图4 QUOTE 4 ,不是函数图象,故图4 QUOTE 4 不满足
6、答案：B
解析:由,(其中m为常数),可得,解之得
则由可得,但由不可得到,则“”是“命题p为真命题”的必要不充分条件
7、答案：D
解析:由题意得:一元二次方程 QUOTE x2-3x+t=0 x2-3x+t=0的两根分别为1 QUOTE 1 ,2
QUOTE 2 由根与系数的关系,可得 QUOTE t=1×2=2 t=1×2=2,则不等式
QUOTE mx2+2mx+t>0 mx2+2mx+t>0即 QUOTE mx2+2mx+2>0 mx2+2mx+2>0对于任意的 QUOTE x∈R x∈R恒成立,等价于 QUOTE m=0 m=0或 QUOTE m>04m2-8m<0 m>04m2-8m<0,解得:
QUOTE 0≤m<2 Errr! Digit expected.则实数m的取值范围为 QUOTE 0≤m<2 Errr! Digit expected.
8、答案：C
解析:x,y均为正数,因为 QUOTE 2x+1y=1 Errr! Digit expected.,
所以 QUOTE 2xy+y=2x1-2x+y=2x+y-4=2x+y2x+1y-4=1+2xy+2xy≥1+2 2xy×2xy=1+4=5 Errr! Digit expected.
当且仅当 QUOTE 2xy=2xy Errr! Digit expected.即, QUOTE x=13,y=3 x=13,y=3时,等号成立,所以的最小值为5 QUOTE 5
9、答案：CD
解析:对于A QUOTE A A, QUOTE f(x)= -2x3=|x| -2x=-x -2x f(x)=-2x3=|x|-2x=-x-2x,与 QUOTE g(x)=x -2x g(x)=x-2x的对应关系不同,不是同一函数
对于B QUOTE B B, QUOTE f(x)=x(x∈R) f(x)=x(x∈R), QUOTE g(x)= x2=x g(x)=x2=x,它们的对应关系不同,不是同一函数
对于C QUOTE C C, QUOTE f(x)=x0=1 f(x)=x0=1,,它们的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数
对于D QUOTE D D, QUOTE f(x)=x2-2x-1(x∈R) f(x)=x2-2x-1(x∈R), QUOTE g(t)=t2-2t-1(t∈R) g(t)=t2-2t-1(t∈R),它们的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数;
综上,是同一函数的是CD QUOTE CD CD.
10、答案：ABD
解析:“,故“ QUOTE a>1 a>1”是“ QUOTE 1a<1 Errr! Digit expected.”的充分不必要条件,故A正确
命题“若 QUOTE x<1 x<1,则 QUOTE x2<1 x2<1”的否定是“存在 QUOTE x<1 x<1,则 QUOTE x2≥1 x2≥1故B正确
当“ QUOTE x≥2 x≥2且 QUOTE y≥2 y≥2”成立,则“ QUOTE x2+y2≥4 x2+y2≥4”成立
但“ QUOTE x2+y2≥4 x2+y2≥4”成立时,“ QUOTE x≥2 x≥2且”不一定成立,如: QUOTE x=3 x=3, QUOTE y=1 y=1,故C错误 QUOTE ab≠0⇔a≠0 ab≠0⇔a≠0且 QUOTE b≠0 b≠0,故“ QUOTE a≠0 a≠0”是“ QUOTE ab≠0 ab≠0”的必要不充分条件,故D正确
11、答案：BD
解析:A. QUOTE A. A.取特殊值, QUOTE a=-2 a=-2, QUOTE b=-1 b=-1,显然不满足结论
B.由 QUOTE ac2>bc2 ac2>bc2可知, QUOTE c2>0 c2>0,结论正确
C. QUOTE a=-1 a=-1, QUOTE b=-2 b=-2, QUOTE c=-1 c=-1, QUOTE d=-2 d=-2,显然不满足结论
D. QUOTE c-d -c>-d,又 QUOTE a>b a>b,则根据不等式性质,有 QUOTE a-c>b-d a-c>b-d成立.
12、答案：CD
解析:对于选项A:若 QUOTE fx= 2kx2-3kx+k+1 Errr! Digit expected.对任意实数x QUOTE x x都成立,则 QUOTE 2kx2-3kx+k+1≥0 Errr! Digit expected.在R QUOTE R R上恒成立,
当 QUOTE k=0 k=0时, QUOTE 2kx2-3kx+k+1=1≥0 Errr! Digit expected.,满足题意,
当 QUOTE k≠0 k≠0时, QUOTE 2kx2-3kx+k+1≥0 Errr! Digit expected.在R QUOTE R R上恒成立,则 QUOTE 2k>0Δ=9k2-8kk+1≤0 Errr! Digit expected.,解得 QUOTE 0对于选项B:根据对钩函数的性质可得函数 QUOTE y=x+1x y=x+1x在 QUOTE 1,+∞ Errr! Digit expected.上单调递增,则当 QUOTE x≥2 x≥2时, QUOTE y=x+1x≥2+12=52 y=x+1x≥2+12=52,
故当 QUOTE x+1x≥a x+1x≥a恒成立,则实数a取值范围为 QUOTE a≤52 a≤52,故B错误
对于实数C QUOTE C C: QUOTE a>0 a>0, QUOTE b>0 b>0,且 QUOTE 2a+8b=ab Errr! Digit expected.,则 QUOTE 2b+8a=1 Errr! Digit expected.,则 QUOTE a+b=a+b2b+8a=2ab+8ba+10≥2 2ab×8ba+10=18 Errr! Digit expected.,当且仅当 QUOTE 2ab=8ba Errr! Digit expected.,即 QUOTE a=12 a=12, QUOTE b=6 b=6时,等号成立,故C正确
对于选项D:若 QUOTE a=-2 a=-2,则 QUOTE ffa=f-6+5=f-1=-3+5=2 ffa=f-6+5=f-1=-3+5=2,满足题意,
若 QUOTE a=-43 a=-43,则 QUOTE ffa=f-4+5=f1=1+11=2 ffa=f-4+5=f1=1+11=2,满足题意,故D正确
13、答案：3 QUOTE 3
解析: QUOTE ∵f(-2)=(-2)2=4 ∵f(-2)=(-2)2=4, QUOTE ∴ff(-2)=f(4)=4+12-32=3 ∴ff(-2)=f(4)=4+12-32=3
14、答案：0 QUOTE 0
解析:由 QUOTE {1,a+b,a}=0,ba,b {1,a+b,a}=0,ba,b易知, QUOTE a≠1 a≠1,由两个集合相等定义可知
若 QUOTE b=1a+b=0 b=1a+b=0,得 QUOTE a=-1 a=-1,经验证,符合题意
若 QUOTE ba=1a+b=0 ba=1a+b=0,由于 QUOTE a≠0 a≠0,则方程组无解
综上可知, QUOTE a=-1 a=-1, QUOTE b=1 b=1,所以 QUOTE a2023+b2023=-12023+12023=0 a2023+b2023=-12023+12023=0.
15、答案： QUOTE (-1,0] (-1,0]
解析: QUOTE ∵ ∵函数 QUOTE y=f(2x-1) y=f(2x-1)定义域为 QUOTE [0,1] [0,1], QUOTE ∴x∈[0,1] ∴x∈[0,1],则 QUOTE 2x-1∈[-1,1] Errr! Digit expected.,即函数 QUOTE f(x) f(x)的定义域为 QUOTE [-1,1] [-1,1],
由 QUOTE -1≤2x+1≤1 -1≤2x+1≤1,得: QUOTE -1≤x≤0① -1≤x≤0①①,
要使函数有意义还需 QUOTE x>-1② x>-1②②,
QUOTE ∴ ∴由①②可得函数 QUOTE y=f(2x+1) y=f(2x+1)的定义域为
16、答案： QUOTE (-8,1) (-8,1)
解析: QUOTE ∵x>0 ∵x>0, QUOTE y>0 y>0,且 QUOTE 2x+1y=1 Errr! Digit expected.,
QUOTE ∴x+2y=(x+2y)(2x+1y)=4+xy+4yx≥4+2 xy⋅4yx=8 ∴x+2y=(x+2y)(2x+1y)=4+xy+4yx≥4+2xy⋅4yx=8,
当且仅当 QUOTE xy=4yx xy=4yx且 QUOTE 2x+1y=1 Errr! Digit expected.,即 QUOTE y=2 y=2, QUOTE x=4 x=4时取最小值8 QUOTE 8 ,
QUOTE ∵x+2y>m2+7m ∵x+2y>m2+7m, QUOTE ∴8>m2+7m ∴8>m2+7m,解可得, QUOTE -817、答案：（1）
（2）
解析:（1）由题意: QUOTE x+3≥0x-2≠0 x+3≥0x-2≠0,即 QUOTE x≥-3 x≥-3且 QUOTE x≠2 x≠2.由此求得函数的定义域为
（2） QUOTE (2)f(1)+f(-3)= 4+1-1+ 0+1-5=45 Errr! Digit expected.
18、答案：（1）
（2）
解析:（1）由,得
由,得
故,解得,所以
（2）由（1）得:,则的图象的对称轴方程为
又,, QUOTE f(1)=1 f(1)=1,所以 QUOTE f(x) f(x)在区间 QUOTE (-1,2) (-1,2)上的值域为 QUOTE [1,5). [1,5).
19、答案：（1）
（2）
（3）
解析:由函数
QUOTE f(x)=4-x2,x>02,x=01-2x,x<0 f(x)=4-x2,x>02,x=01-2x,x<0（1）由 QUOTE f(-2)=5 f(-2)=5,
QUOTE ∴f[f(-2)]=f(5)=4-52=-21 ∴f[f(-2)]=f(5)=4-52=-21
（2）由 QUOTE a2+1≥1 a2+1≥1, QUOTE ∴f(a2+1)=4-(a2+1)2=-a4-2a2+3 ∴f(a2+1)=4-(a2+1)2=-a4-2a2+3
（3）①当 QUOTE -4≤x<0 -4≤x<0时, QUOTE ∵f(x)=1-2x ∵f(x)=1-2x, QUOTE ∴1②当 QUOTE x=0 x=0时, QUOTE f(0)=2 f(0)=2
③当 QUOTE 0 QUOTE ∴-520、答案：（1）见解析·
（2）
解析:（1）当 QUOTE a=3 a=3时, QUOTE A={x|-1⩽x⩽5} A={x|-1⩽x⩽5}, QUOTE x⩾4} x⩾4}
QUOTE ∴A∩B={x|-1⩽x⩽1 ∴A∩B={x|-1⩽x⩽1
（2） QUOTE (2)∵B={x|x⩽1 (2)∵B={x|x⩽1, QUOTE ∴∁RB={x|1由“ QUOTE x∈A x∈A”是“ QUOTE x∈∁RB x∈∁RB”的充分不必要条件得:A QUOTE A A是 QUOTE ∁RB ∁RB的真子集
若 QUOTE A=⌀ A=⌀,则 QUOTE 2+a<2-a Errr! Digit expected.,得 QUOTE a<0 a<0,符合题意
当 QUOTE a=0 a=0时, QUOTE A={2} A={2},符合题意
当 QUOTE a>0 a>0时, QUOTE A={x|2-a≤x≤2+a} A={x|2-a≤x≤2+a},得 QUOTE 2-a>12+a<4 Errr! Digit expected.,解得
QUOTE 0故实数a QUOTE a a的取值范围为: QUOTE {a|a<1} {a|a<1}.
21、答案：（1）见解析
（2）见解析
解析: QUOTE ∵ax2-(a+4)+4≤0 ∵ax2-(a+4)+4≤0
（1）当 QUOTE a=0 a=0时,原不等式为:
（2） QUOTE x-1≥0⇒x≥1 x-1≥0⇒x≥1当 QUOTE a≠0 a≠0时,则 QUOTE (ax-4)(x-1)=0⇒x=4a (ax-4)(x-1)=0⇒x=4a或 QUOTE x=1 x=1
①当 QUOTE a<0 a<0时, QUOTE 4a<1 Errr! Digit expected.,
QUOTE ∴x≤4a ∴x≤4a或 QUOTE x≥1 x≥1
②当 QUOTE 01 Errr! Digit expected.,
QUOTE ∴1≤x≤4a ∴1≤x≤4a
③当 QUOTE a=4 a=4时, QUOTE 4a=1 Errr! Digit expected.,
QUOTE ∴x=1 ∴x=1④当 QUOTE a>4 a>4时, QUOTE 4a<1 Errr! Digit expected., QUOTE ∴4a≤x≤1 ∴4a≤x≤1
综上:当 QUOTE a=0 a=0时, QUOTE {x|x≥1} {x|x≥1}
当 QUOTE a<0 a<0,
当 QUOTE 0当 QUOTE a=4 a=4, QUOTE {x|x=1} {x|x=1}
当 QUOTE a>4 a>4, QUOTE {x|4a≤x≤1} {x|4a≤x≤1}
22、答案：（1）见解析
（2）390元
解析:（1）由题意知,所用时间为(h) QUOTE t=130x(h) t=130x(h).
QUOTE y=130x×6×2+x2216+69×130x=130×81x+130x36 y=130x×6×2+x2216+69×130x=130×81x+130x36, QUOTE x∈[50,100] x∈[50,100]
所以,这次行车总费用y关于x的表达式是 QUOTE y=130×81x+130x36 y=130×81x+130x36, QUOTE x∈[50,100] x∈[50,100]
（2） QUOTE (2)y=130×81x+130x36≥2 130×81x⋅130x36=390 (2)y=130×81x+130x36≥2‚
当且仅当 QUOTE 130×81x=130x36 ‚,即 QUOTE x=54 x=54时等号成立
故当 QUOTE x=54 x=54千米/时,这次行车的总费用最低,最低费用的值为390元.