2024届贵州省“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（一）数学

这是一份2024届贵州省“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（一）数学，共16页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（一）
数学参考答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【解析】
1．集合，集合所以，故选D．
2．由复数满足，可得，所以，故选B．
3．在等比数列中，，所以，又，，同号，所以，故选C．
4．由，故选A．
5．将代入，可得
，故选C．
6．先将不相邻的两队排除，将贵阳折耳根队与柳州螺蛳粉队看成整体，与余下两队先排，有种方法，再将不相邻的两队插入他们的空隙中有种方法，最后落实贵阳折耳根队与柳州螺蛳粉队的具体排法有种方法，故不同的站法有种，故选A．
7．第n次就餐在“公寓食堂”的概率为，则当时，第次就餐在“公寓食堂”的概率为，第次就餐不在“公寓食堂”的概率为，则即当
时取等号，故选C．
8．由题意知可用拟合，由已知时，，故∴为偶函数，且在上↗，由对成立，则对成立，故故选B．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
【解析】
9．记B为椭圆短轴上的一个顶点，由题意，得，得即，又，∴，故选ABD．
图1
10．如图1，选项A，在平面直角坐标系中，，，点满足，设，则，化简可得，故A正确；选项B，，故两圆外切，有3条公切线，B错误；选项C，它们的公共弦所在直线方程为，C正确；选项D，当A，B，P三点不共线时，由，可得射线是的平分线，故D正确，故选ACD．
11．由题可得对于A，
∴，A正确；对于B，向右平移个单位长度为，故不一定能得到的图象，B错误；对于C，由可得，由在区间上恰有3个极大值点可得，C正确；对于D，，则，因为单调递减，所以，且，即，解得，，且，当时，，当时，，D错误，故选AC．
12．对A，当时，如图2①，平面，故A错误；对B，当时，如图②，截面为等腰梯形，其面积为B正确；对C，当时，如图③，截面为五边形，故C错误；对D，如图④，在上取点，使，则，在上取其中点，则，截面即为平面，此时，故D正确，故选BD．
图2
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
【解析】
13．由题意，则，所以分钟．
14．设抛物线的焦点，则，则抛物线方程为，其准线方程为．
图3
15．当时，，则对成立，∴在上↗，当时，，则．令；令
，∴在上↗，上↘，由题意有四个不同的解，令，则有两个不同解，如图3，不妨设，故∴，故．
16．设∵，∴点是的重心，∴又
，∴．∴是直角三角形，又∵，即，以A为原点，AB所在直线为轴建立平面直角坐标系，设则且故
．
四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
解：（1）
∵在三角形中，∴
∴
∴． ………………………………………………………………………（1分）
在中，所以
又……………………………………………………………………（2分）
由正弦定理， ………………………………………（3分）
∵∴或．………………………………………………………………（5分）
（2）因为为锐角三角形，所以，
由题G为三角形重心，…………………………………………………………（6分）
所以，
又∵……………………………………………………（8分）
所以．……………………………………………………………………（10分）
18．（本小题满分12分）
解：（1）由题意得，解得．
……………………………………………………………………………………（2分）
（2）
……………………………………………………………………………………（5分）
则，
所以估计该地区高三学生数学学习时间在(8，9.48]内的人数约为1087人．
………………………………………………………………………………………（6分）
（3）对应的频率比为0.36∶0.12，即为3∶1，
所以抽取的8人中学习时间在内的人数分别为6人，2人，
………………………………………………………………………………………（7分）
设从这8人中抽取的3人学习时间在内的人数为，
则的所有可能取值为0，1，2，
……………………………………………………………………………………（10分）
所以．……………………………………（12分）
19．（本小题满分12分）
解：（1）∵………………………………………………………（1分）
又∵
∴
，…………………………………………………………………………（2分）
如图4，延长AF交于M点，连接ME交于点P，四边形AFPE为所求截面，
∶∶∶∶3．
∴
图4
∴∴
截面图形的周长为． ………………………………………………………（6分）
（2）建系如图5，，
设平面AEF法向量
…………………………………………（8分）
图5
得
平面法向量即为的中线，
∴………………………………………………………………………（10分）
设两个平面所成角为，则…………………………………（12分）
20．（本小题满分12分）
（1）解：由题得，，，
∵，∴，
化简得：．……………………………………………………（2分）
当时，方程为，轨迹为椭圆．
………………………………………………………………………………………（6分）
（2）证明：当时，M的方程为，为双曲线，……………………（7分）
设CD方程为联立可得
， ……………………………………………………（8分）
直线的斜率分别为，
∴
∴
∴为定值． ……………………………………………………………………（12分）
21．（本小题满分12分）
解：（1）因为所以
因为， 所以
化简得：（常数），……………………………………………（2分）
当中，当时，
得满足上述递推关系式，
∴数列是以1为首项，公差为的等差数列，
故．……………………………………………………………（5分）
（2）∵，即，
，
①当是奇数时，，，，
……………………………………………………………………………………（6分）
令，即可，
，且，故；
……………………………………………………………………………………（9分）
②当是偶数时，
令即可，
因为，
所以，且，所以．
综上可得：实数的取值范围是． …………………………………………（12分）
22．（本小题满分12分）
（1）解：∵∴
又∵且
∴切线方程为．…………………………………………………………………（2分）
（2）证明：
∴在上单调递减，在上单调递增，
∴
∵
要证即证
又∵
∴即证
令
∴在上为减函数，且
∵∴
∴
∴即
∴成立，原式得证． ……………………………………………（6分）
（3）解：∵恒成立，
∴令
当时，等价于恒成立．
由于，，
所以（i）当时，，函数在上单调递增，
………………………………………………………………………………………（7分）
所以，在区间上恒成立，符合题意；
（ii）当时，在上单调递增，．
①当，即时，，
函数在上单调递增，所以在上恒成立，符合题意；
②当，即时，，，
若，即时，在上恒小于0，
则在上单调递减，，不符合题意，
若，即时，存在使得
所以当时，，则在上单调递减，
，不符合题意．
综上所述，的取值范围是． ………………………………………………（12分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
C
A
C
A
C
B
题号
9
10
11
12
答案
ABD
ACD
AC
BD
题号
13
14
15
16
答案
10.5