广东省肇庆市高新区华赋市实验学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

这是一份广东省肇庆市高新区华赋市实验学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点P，抛物线y＝2等内容，欢迎下载使用。

考试时间：90分钟，满分：120分
一．选择题 （本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程x2﹣x+2=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
3．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a值为（ ）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．
4．若二次函数y＝ax2的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（ ）
A．（2，4） B．（－2，－4） C．（－4，2） D．（4，－2）
5．对于函数的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是x=m C．最大值为0 D．与y轴不相交
6．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，2）
7．抛物线y＝2（x－3）2＋4的顶点坐标是（ ）
A．（3，4） B．（－3，4） C．（3，－4） D．（2，4）
8．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．
9．如图，BC是的直径，A，D是上的两点，连接AB，AD，BD，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．二次函数的图象如图所示，下列结论①，②，③，④．其中正确的是（ ）
A．①④ B．②④ C．②③ D．①②③④
二．填空题 （本大题共5小题，每小题3分，共计15分）
11．函数y=x2+x-2的图象与y轴的交点坐标是____________．
12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝，则∠BCD＝____________。
13．将抛物线y＝x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为____________．
14．点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y＝x2－2x＋1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1 y2（填“>”“<”或“＝”）．
15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为____________
三．解答题 （一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16．解一元二次方程：
（1） （2） x2+x﹣6＝0，
17．如图，AB是的直径，点C、D是两点，且AC=CD．
求证：OC//BD．
18．图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？
四．解答题 （二） （本大题共3小题，每小题9分，共计27分）
19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）
20．已知关于x的方程．
（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
21．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得。
（3）当BC=8，DE=6时，求△AEF的面积．
五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共计24分）
22．如图①，点A、B、C在⊙O上，且AB=AC，P是弧AC上的一点，（点P不与点A、C重合），连接AP、BP、CP，在BP上截取BD=AP，连接CD．若∠APB=60°，解答下列问题：
图① 图②
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）求证：△CDP是等边三角形；
（3）如图②，若点D和圆心O重合，AB=2，则PC的长为 ．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（－4，0），B（0，－4），C（2，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，
（3）求出S的最大值；
九年级数学参考答案
一、选择题
CCBAD AACAA
二、填空题
11、（0，－2） 12、100° 13、y=x2+1 14、y1三、解答题（一）
16、（1）
解：x（x+2）=0
x=0或x+2=0
∴ x1=0 x2=-2
（2） x2+x﹣6＝0，
解：（x+3）（x-2）=0
x+3=0或x-2=0
∴ x1=-3 x2=2
17、
证明：，
，
，
，
，
，
。
18、解：设道路宽为x m，根据题意，得：
（32-2x）（20-x）=570
640-32x-40x+2x2=570
x2-36x+35=0
（x-1）（x-35）=0
x1=1 x2=35（舍去）
答：道路应宽1m
解答题（二）
（1）略；（2）略；（3）三角形的形状为等腰直角三角形．
20、
（1）将代入方程
得，
，解得，
方程为，即，
设另一根为，则，，
（2）
，
不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
21、
（1）证明：四边形ABCD是正方形，
，
而F是CB的延长线上的点，
，
在和中
；
（2）A 90°
（3）
，，
在，，
，
可以由绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到，
，
的面积。
22、
（1）证明：如图①
，
而
是等边三角形；
（2）证明：如图①
图①
是等边三角形
，
在和中，
（），
，
，
，即
，
是等边三角形：
（3）如图②，点D和圆心O重合，即BP为直径，
图②
，
是等边三角形，
，
，
是等边三角形，
，
在中，
，
。
23、解：（1）；（3分）
（2）过点M作MN∥y轴交AB于点N，易求直线AB解析式为y＝－x－4．∵点M的横坐标为m，则M点的坐标为，N点的坐标为（m，－m－4），（5分）则
＝－m2－4m
（3）S＝－m2－4m
＝－（m＋2）2＋4（－4∴当m＝－2时，S有最大值，S最大＝4；