黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了若不等式的解是，那么满足等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．考生必须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置，
2．选择题每小题选出后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号
3．非选择题用黑色墨水笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答无效
4．考试时间120分钟，总分120分．
5．答题一定要规范，字迹工整，若字迹书写不清楚，模棱两可，一律不给分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列式子是分式的是（ ）
A． B． C． D．
3．在数轴上表示不等式组，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A． B． C． D．
5．若分式的值为0，则的值为（ ）
A．2或 B．0 C．2 D．
6．一个多边形的内角和是外角利的2倍，这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
7．如图，平行四边形纸片和上下叠放，且交于点，已知，则为_________．（ ）
A． B． C． D．
8．若不等式的解是，那么满足（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线的直角顶点落在直线上，点落在直线上，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，点是边上一点，点为边上的动点，点分别为的中点，则的最小值是（ ）
A．2 B． C．3 D．
二．填空题（本大题共8小题，每小题共3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．若分式无意义，则_________．
12．把分解因式，得，则_________．
13．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_________．
14．分式化为最简分式的结果是_________．
15．若点关于原点的对称点在第三象限，那么的取值范围是_________．
16．如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为_________．
17．已知关于的分式方程无解，则的值是_________．
18．如图，线段的垂直平分线相交于点．若，则_________．
三、解答题（本大题共9小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题6分）因式分解：
（1） （2）
20．（本题6分）解下列不等式（组）：
（1） （2）
21．（本题6分）先化简，再求值：，请在当中选一个合适的数代入求值．
22．（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，B．
（1）按下列要求作图：①将向左平移4个单位，得到；
②将绕点逆时针旋转，得到．
（2）求点在旋转过程中所经过的路径长．
23．（本题7分）如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与轴分别交于点．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）根据图象直接写出不等式的解集．
24．（本题8分）如图，在中，，动点同时从、两点出发，分别在边上匀速移动，它们的速度分别为，当点到达点时，两点同时停止运动，设点的运动时间为．
（1）当为何值时，为等边三角形？
（2）当为何值时，为直角三角形？
25．（本题8分）在中，分别是上的点且，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的长．
26．（本题9分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？
27．（本题9分）如图，在中，平分交于点平分交于点．
（1）若，求的长；
（2）连接和相交于点和相交于点，求证：和互相平分．
2023—2024学年度第一学期期末监测八年级
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每题3分，共30分）
1．A 2．B 3．A 4．D 5．C 6．C 7．D 8．C 9．C 10．B
二、填空题（每题3分，共30分）
11．2 12．6 13．10 14． 15． 16．11 17．或 18．78
三、解答题（本大题共10小题，共66分
19．解：（1）
（2）．
20．解：（1），
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
得
（2）
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式的解集为：．
21．解：原式
当时
原式
22．解：（1）①如图，为所作
②如图，为所作
（2）点在旋转过程中所经过的路径长
23．解：（1）将点代入
得
解得
将点代入得
解得
这两个函数的解析式分别为和
（2）在中令，得
在中令得
（3）由函数图象可知，当时，
23．解：在中
点运动到点需要的时间是
（1）当时，为等边三角形．
即
当时为等边三角形
（2）若为直角三角形
（1）当时，
即
（2）当时，
即，
即当或时，为直角三角形
25．证明：（1）证明：四边形是平行四边形
四边形是平行四边形
（2）解
，
四边形是平行四边形
26．解：设甲种玩具进价元/件，则乙种玩具进价为元/件
经检验是原方程的解
甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件
（2）设购进甲种玩具件，则购进乙种玩具件
解得
因为是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，
取20，21，22，23，，共有4种方案
27．解：四边形是平行四边形，
，
平分
（2）证明：平分平分
4分
中
四边形是平行四边形-6分
，
四边形是平行四边形
四边形是平行四边形
和互相平分