2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十三）

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1．（2023·广东·高三广州市第一中学统考阶段练习）已知中，，点是边的中点，记．则当最大时，（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·广东·高三广州市第一中学统考阶段练习）17到19世纪间，数学家们研究了用连分式求解代数方程的根，并得到连分式的一个重要功能：用其逼近实数求近似值．例如，把方程改写成①，将再代入等式右边得到，继续利用①式将再代入等式右边得到……反复进行，取时，由此得到数列，，，，，记作，则当足够大时，逼近实数．数列的前2024项中，满足的的个数为（参考数据：）
A．1007B．1009C．2014D．2018
3．（2023·湖南衡阳·高三衡阳市八中校考阶段练习）已知函数满足，对任意实数x，y都有成立，则（ ）
A．B．C．2D．1
4．（2023·湖南衡阳·高三衡阳市八中校考阶段练习）已知，函数与的图象在上最多有两个公共点，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·山东青岛·高三统考期中）已知函数是定义在R上的偶函数，且图像关于点中心对称．设，若，（ ）
A．4048B．－4048C．2024D．－2024
6．（2023·山东·高三济南一中校联考期中）定义在上的可导函数，满足，且，若，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023·福建莆田·高三校联考期中）若函数在R上没有零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·浙江·高三校联考阶段练习）已知是奇函数，实数、均小于，为自然对数底数，且，，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·浙江·高三校联考阶段练习）椭圆的左焦点为，右顶点为，过点的倾斜角为的直线交椭圆于点，（点在轴的上方）．若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）
A．B．C．D．
10．（2023·浙江·高三浙江省长兴中学校联考期中）已知函数的定义域为，对于任意的，，都有，当时，都有，且，当时，则的最大值是（ ）
A．5B．6C．8D．12
11．（2023·浙江·高三浙江省长兴中学校联考期中）函数（，，）的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，与的图象关于轴对称，则可能的取值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
12．（2023·浙江杭州·高三统考期中）设函数．若为函数的零点，为函数的图象的对称轴，且在区间上有且只有一个极大值点，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．12
13．（2023·浙江杭州·高三统考期中）边长为2的正方形，经如图所示的方式裁剪后，可围成一个正四棱锥，则此正四棱锥的外接球的表面积的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
14．（2023·江苏连云港·高三江苏省灌云高级中学校考阶段练习）已知直线与是曲线的两条切线，则（ ）
A．B．C．4D．无法确定
15．（2023·江苏连云港·高三江苏省灌云高级中学校考阶段练习）已知实数，，，那么实数的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
16．（2023·江苏淮安·高三校联考期中）若函数为定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
17．（2023·江苏镇江·高三江苏省扬中高级中学校考阶段练习）设函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
18．（2023·江苏盐城·高三盐城中学校考阶段练习）已知函数的定义城为R，且满足，，且当时，，则（ ）
A．B．C．3D．4
19．（2023·江苏盐城·高三盐城中学校考阶段练习）如图，双曲线的右顶点为，左右焦点分别为，点是双曲线右支上一点，交左支于点，交渐近线于点是的中点，若，且，则双曲线的离心率是
A．B．C．D．
20．（2023·江苏镇江·高三统考期中）已知，，，.则下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
21．（2023·江苏镇江·高三统考期中）等比数列中，，，则满足的最大正整数为（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
二、多选题
22．（2023·广东·高三广州市第一中学统考阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均为，且是奇函数，．若在区间上单调递增，则（ ）
A．B．
C．D．
23．（2023·广东·高三广州市第一中学统考阶段练习）已知圆：，是直线：上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则（ ）
A．有最小值B．四边形的周长最小为8
C．D．外接圆的面积最大为
24．（2023·湖南衡阳·高三衡阳市八中校考阶段练习）欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数（公约数只有1的两个正整数称为互质整数），例如：，，则（ ）
A．B．当n为奇数时，
C．数列为等比数列D．数列的前项和小于
25．（2023·湖南衡阳·高三衡阳市八中校考阶段练习）已知正方体的棱长为2，P是正方体表面上一动点，且，记点P形成的轨迹为，则下列结论正确的是（ ）
A．，，B．，，
C．的长度是8D．的长度是
26．（2023·山东青岛·高三统考期中）已知函数有两个极值点，，则（ ）
A．B．C．D．
27．（2023·山东·高三济南一中校联考期中）若实数满足，则（ ）
A．当时，有最大值B．当时，有最大值
C．当时，有最小值D．当时，有最小值
28．（2023·山东·高三济南一中校联考期中）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的值域是
B．若，则
C．若，则方程共有5个实根
D．不等式在上有且只有3个整数解，则的取值范围是
29．（2023·福建莆田·高三校联考期中）已知函数为上的可导函数，则下列判断中正确的是（ ）
A．若在处的导数值为，则在处取得极值
B．若为奇函数，则为偶函数
C．若为偶函数，则为奇函数
D．若的图像关于某直线对称，则的图像关于某点成中心对称
30．（2023·浙江·高三校联考阶段练习）在底面为菱形的直四棱柱中，为中点，点满足，，（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，平面D．当时，平面
31．（2023·浙江·高三校联考阶段练习）已知定义在上的函数，，其导函数分别为，，，，且为奇函数，则（ ）
A．B．
C．D．
32．（2023·浙江·高三浙江省长兴中学校联考期中）四棱锥中，底面是矩形，平面平面，且，，为线段上一动点（不包含端点），则（ ）
A．存在点使得平面
B．存在点使得
C．四棱锥外接球的表面积为
D．为中点时，过点，，作截面交于点，则四棱锥的体积为
33．（2023·浙江·高三浙江省长兴中学校联考期中）人教A版选择性必修第一册在椭圆章节的最后《用信息技术探究点的轨迹：椭圆》中探究得出椭圆（）上动点到左焦点的距离和动点到直线的距离之比是常数.已知椭圆：，为左焦点，直线：与轴相交于点，过的直线与椭圆相交于，两点（点在轴上方），分别过点，向作垂线，垂足为，，则（ ）
A．B．
C．直线与椭圆相切时，D．
34．（2023·浙江杭州·高三统考期中）已知过原点的一条直线与函数的图象交于两点，分别过点作轴的平行线与函数的的图象交于两点，则（ ）
A．点和原点在同一条直线上
B．点和原点在同一条直线上
C．当平行于轴时，则点的横坐标为
D．当平行于轴时，则点的纵坐标为
35．（2023·浙江杭州·高三统考期中）已知正三棱柱的各条棱长都是2，，分别是，的中点，则（ ）
A．平面
B．平面与平面夹角的余弦值为
C．三棱锥的体积是三棱柱体积的
D．若正三棱柱的各个顶点都在球上，则球的表面积为
36．（2023·江苏连云港·高三江苏省灌云高级中学校考阶段练习）设数列的前n项和为，且，若，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．当时，取得最小值
C．当时，n的最小值为7
D．当时，取得最小值
37．（2023·江苏连云港·高三江苏省灌云高级中学校考阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均为，若，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．方程有两个解
D．在区间上单调递增
38．（2023·江苏淮安·高三校联考期中）已知函数，则下列说法中正确的是（ ）
A．函数的图象关于轴对称B．函数的图象关于原点对称
C．函数在上是增函数D．函数的值域为
39．（2023·江苏镇江·高三江苏省扬中高级中学校考阶段练习）济南大明湖的湖边设有如图所示的护栏，柱与柱之间是一条均匀悬链.数学中把这种两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状称为怠链线.如果建立适当的平面直角坐标系，那么悬链线可以表示为函数，其中，则下列关于悬链线函数的性质判断正确的是（ ）
A．为偶函数B．为奇函数
C．的单调递减区间为D．的最大值是
40．（2023·江苏镇江·高三江苏省扬中高级中学校考阶段练习）如图，在棱长为1的正方体中，分别为和的中点，是截面上的一个动点（不包含边界），若，则下列结论正确的是（ ）
A．的最小值为
B．三棱锥的体积为定值
C．有且仅有一个点，使得平面
D．的最小值为
41．（2023·江苏盐城·高三盐城中学校考阶段练习）已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，则（ ）
A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称
C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称
42．（2023·江苏盐城·高三盐城中学校考阶段练习）如图，在直三棱柱中，是直角三角形，且，，为的中点，点是棱上的动点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．异面直线与所成角的余弦值是
B．三棱柱的外接球的球面积是
C．当点是线段的中点时，三棱锥的体积是
D．的最小值是
43．（2023·江苏镇江·高三统考期中）在正三棱柱中，已知，空间点满足，则（ ）
A．当时，为正方形对角线交点
B．当时，在平面内
C．当时，三棱锥的体积为
D．当，且时，有且仅有一个点，使得
44．（2023·江苏镇江·高三统考期中）已知等差数列中，，公差，前项和为，则（ ）
A．数列为等差数列
B．当时，值取得最大
C．存在不同的正整数，，使得
D．所有满足的正整数，中，当，时，值最大
三、填空题
45．（2023·广东·高三广州市第一中学统考阶段练习）已知点在椭圆：上运动，，动点满足，则的最大值为 .
46．（2023·广东·高三广州市第一中学统考阶段练习）已知正三棱柱的底面边长为2，以为球心、为半径的球面与底面的交线长为，则三棱柱的表面在球内部分的总面积为 ．
47．（2023·湖南衡阳·高三衡阳市八中校考阶段练习）已知函数，则方程的解的个数是 .
48．（2023·山东青岛·高三统考期中）已知正四面体的棱长为2，若球O与正四面体的每一条棱都相切，点P为球面上的动点，且点P在正四面体面ACD的外部（含正四面体面ACD表面）运动，则的取值范围为 ．
49．（2023·山东·高三济南一中校联考期中）在中，边上的两条中线分别为，若，则 ．
50．（2023·浙江·高三校联考阶段练习）体积为的直三棱柱中，，，则此三棱柱外接球的表面积的最小值为 ．
51．（2023·浙江·高三浙江省长兴中学校联考期中）已知数列的首项为1，且（），则的值是 .
52．（2023·浙江杭州·高三统考期中）设抛物线的焦点为，准线为．若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且（为原点），则双曲线的离心率等于 ．
53．（2023·江苏连云港·高三江苏省灌云高级中学校考阶段练习）已知函数的最小值为4，则实数 ．
54．（2023·江苏连云港·高三江苏省灌云高级中学校考阶段练习）已知函数是定义在R上的偶函数，，若对任意，都有，对任意且，都有，则 ．
55．（2023·江苏镇江·高三江苏省扬中高级中学校考阶段练习）已知正实数满足，则的最小值为 .
56．（2023·江苏镇江·高三江苏省扬中高级中学校考阶段练习）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将使得图象上所有点的横坐标缩短为原来的（）得到函数的图象，若在区间内有5个零点，则的取值范围是 .
57．（2023·江苏盐城·高三盐城中学校考阶段练习）某同学在劳技课上设计了一个球形工艺品，球的内部有两个内接正五棱锥，两正五棱锥的底面重合，若两正五棱锥的侧棱与底面所成的角分别为、，则的最小值为 .
58．（2023·江苏盐城·高三盐城中学校考阶段练习）已知函数在上有两个极值点，且，则的取值范围是 .
59．（2023·江苏镇江·高三统考期中）半径为的球内有一圆锥，该圆锥的高为，底面圆周在球的球面上，则球的体积与该圆锥的体积之比为 .
四、双空题
60．（2023·福建莆田·高三校联考期中）托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理原文：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和.其意思为：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质．已知四边形的四个顶点在同一个圆的圆周上，、是其两条对角线，，且△为正三角形，则△面积的最大值为 ，四边形ABCD的面积为 .（注：圆内接凸四边形对角互补）
61．（2023·江苏淮安·高三校联考期中）已知函数，则不等式的解集为 ，若实数，，满足且，则的取值范围是 ．
62．（2023·江苏镇江·高三统考期中）海岛上有一座高塔，高塔顶端是观察台，观察台海拔.在观察台上观察到有一轮船该轮船航行的速度和方向保持不变.上午11时，测得该轮船在海岛北偏东，俯角为处，11时20分测得该轮船在海岛北偏西，俯角为处，则该轮船的速度为 m/h，再经过 分钟后，该轮船到达海岛的正西方向.